三个火枪手的问题

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　在古英国曾有这样一个故事：三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不好选择，提
出让他们以枪法一较高低。谁胜出她就嫁给谁。第一个火枪手的枪法准确率是40%，第二个
火枪手的准确率是70%，第三个火枪手的准确率是百分之百。由于谁都知道对方的实力，他
们想出了一个自认为公平的方法：第一个火枪手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，
最后才是第三个火枪手。按照这样的顺序循环，直至剩下一个人。那么这三个人中谁胜出的
几率最大？他们应采取什么策略？


附答案：第一个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。第一轮第一个火枪手可
以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法最准的。第一个火枪手和第二个火枪手都会
打枪法最准的。分析：先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对
决(第一个火枪手先手)，第一个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S)，解得：
x=57．14%
　　第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48．57%
　　第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21．43%
　　第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(实际就是148．57%21．43%)
　　分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第三个火枪手的话
　　第一个火枪手的生存率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40．56%
　　显然没有48．57%高，所以,第一个火枪手第一轮会放弃。


答案看不懂   求高人分析一下

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关键词：三个火枪手 生存率 准确率 附答案 不放弃 火枪

前瞻远瞩

作为第一个火枪手，第一枪故意不打中，因为最弱的一个，发动攻击应该在倒下一个人以后，那样可以获得先手优势。因为其他两个都不会先杀你，如果你打中了别人，将损失一次进攻的机会。第二个火枪手必须开枪，否则到第三个动则他没命，到这里可以推算出第三个火枪手第一轮生存下来的概率也就是第二个火枪手的MISS率=30%
最好算的也是第三个火枪手，所以先算他，他的决策不会变。活下后第二轮，躲过第一个火枪手的射击就成功存活，所以第三个火枪手存活几率=30%*60%=18%。
接下来算第二个火枪手，他的决策也就定了下来，第一枪杀死3几率70%。然后设第一个为甲，第二个为乙，甲乙对决有以下情况：1.甲直接命中 40%
2.甲不中乙中 （1-40%）*70%
3.甲不中乙不中甲中（1-40%）*（1-70%）*40%
4.甲不中乙不中甲不中乙中（1-40%）*（1-70%）*（1-40%）*70%
。。。。
可见1357为甲获胜情况，2468为乙获胜情况。寻找规律的“甲不中乙不中“为数列中的等比Q，Q=（1-40%）*（1-70%）=18%，甲获胜的a1=40%,乙获胜的a1=（1-40%）*70%

因为Q＜1最后LIM甲=a1/(1-q)=40%/(1-18%)≈48.78% LIM乙=（1-40%）*70%/(1-18%)≈51.22% 加起来等于1说明没算错。然后分别乘以第三个火枪手第一轮死亡的概率即1-18%=82%
最后得第一个存活概率40%
第二个存活概率42%
第三个存活概率18%

不错,可以做一下.

（分析）枪手1第一轮选择不开枪：
理由，若开枪 打中2或3都对自己不利 会使得命中率更高的2或3向自己开枪 。枪手1第一轮不开枪以获得先手优势。

先算3：
第一轮：
1不开枪，2对3开枪，70%机会命中；
30%不命中，3向2开枪，100%命中；进入仅含1和3的第二轮，1先向3开枪，40%命中，若未打中，3向1开枪，100%命中，3即存活：

3的死亡率（最好算）=70%+（1-70%）*40%=82% 3存活率=1-82%=18%

再算2：
第一轮：
1不开枪，2对3开枪
a，        若不命中，3对2开枪，2死亡。P1=1-70%=30%
b，        若命中，仅剩1，2 。若1，2互相开枪导致2死亡的概率p2
则：该题2死亡的概率为p=p1+70%p2
算p2：

P2=40%+60%*30%*40%+（60%*30%）（60%*30%）40%+（60%*30%）（60%*30%）（60%*30%）40%+….+ （60%*30%）n40%.......=40%/(1-（60%*30%）)=20/41=48.78%

2的死亡率P=p1+70%p2=30%+70%*48.78%=64.146%
2的存活率=1-64.146%=35.854%


最后算1：
故1的存活率=1-2的存活率-3的存活率=1-35.854%-18%=46.146%

,可以做一下.

好像有点意思。。

不怎么看得懂。

这个题目有点意思

如果是机率，要有大样本，三个枪手不够，呵呵！