[求助]关于严格拟凹函数？

一个从一维到一维的连续函数（定义域和值域都是一维的），画出来是一条曲线，因为是连续的，线上任意不同的两点都应该算不相邻，因为是连续的，所以任意不同的两点间必然存在点。这里我要说声对不起，这个相邻是我加上的，为了能形象的说明问题。

其实在微观里面用的拟凹函数一般都是三维的函数，而用level set来分析，就两种情况

我根据9楼的说的画了两个图象，看看对不对，上面的图是拟凹的，严格的说我觉得应该是弱拟凹的，而下面的是严格拟凹的，那我画不出来拟凹的图象了，请大家指点。

为什么蒋中一的数理经济学（中译本）上说线性函数既是拟凹函数但不是严格拟凹？？我实在想不明白，以Y=ax为例，这个函数明明满足严格拟凹的条件啊

我觉得9楼的说法“不相邻处，不论距离多短，是可以相等的”
有不妥。
如果仅仅考虑两个点，这两个点的函数值可以相等，没问题。只要画一座山峰将两点连起来，其曲线的确是拟凹的
但如果有三个点呢？画两座山峰？这样两座山峰之间不也形成了一个谷底了么，那就不是拟
或许是我对拟凹理解得不对？请指教.

正好看到这个问题，学习了.

楼主首先区分需求函数和无差异曲线以及BUNDLE的区别。

需求函数是为了比较BUNDLE之间效用的大小。

比如说，有条无差异曲线，A和B（A效用高B效用低），需要一个函数，然后给A点和B点赋值，来体现A比B的效用高。

证明的情况下是画一条X1=X2的直线（Y=X），这条直线上X1商品的数量和X2的相等。那么必然那两条无差异曲线和这个直线有一个交点，那么这个交点的值，就是无差异曲线上所有组合的效用值。

那么这样就能理解什么是quasi-cancave了：
因为曲线A肯定会在B的右边。所以QUASI-CONCAVE的意思就是，只要交点能够体现出来A>B那么就是QUASI-CONCAVE的。
我的理解是，在只有两个商品的情况下只要函数是单调递增就是QUASI-CONCAVE。

楼主说的第一个疑问对的，判断它是否为严格凹函数，只要判断它的二阶导数，如果在定义域里恒大于零，则为凹函数，如果恒小于零，为凸函数，所以只有y=ex是的，希望你能满意。有疑问，乐意探讨。