注意:以后我在自引时使用”读1“代表“大家一起读paper(1)”,依此类推;
今天的文章如下:
1. Scholes, M. and J. Williams (1977). "Estimating betas from nonsynchronous data." Journal of Financial Economics 5(3): 309-327
2. Dimson, E. (1979). "Risk measurement when shares are subject to infrequent trading." Journal of Financial Economics 7(2): 197-226
3. Fowler, D. J. and C. H. Rorke (1983). "Risk measurement when shares are subject to infrequent trading:: Comment." Journal of Financial Economics 12(2): 279-283.
文章在这里下载,我就不重复上传了: https://bbs.pinggu.org/thread-1163822-1-1.html
先说些题外话,这几篇文章读起来真是要命了,intuition很简单,但是里面所使用的数学工具却不是很熟悉,以后看来得找几门统计系的高级课程听一下了。
总的来说,这两篇paper和在“大家一起读paper(1)”中的文章都是属于一个体系的,即如何使用和处理daily data带来的问题。概括的说,daily data会带来如下问题:
1、由于bid-ask effect导致的收益率计算问题,这个我们在读1中已经讨论过,一般而言,buy-and-hold 收益率要优于Arithmetic Average收益率;
2、交易的非同步性(Nonsynchronous Trading Effect,NTE),SW1977就是讨论的这个问题。
Nonsyncronous trading effect arises when timeseries, usually asset prices, are taken to be recorded at time intervals of onelength when in fact they are recorded at time intervals of other, possiblyirregular length.
这句话摘自Compbell&Lo的The Econometrics of Financial Markets,这其实不是NTE的定义,而是其产生的根源。如果更加明确的说,应该是两只以上的证券,由于irregular length不可能完全一致,这导致了一系列的问题。
什么问题呢?总得来说,就是在我们使用CAPM模型估计系统系风险beta的时候,由于errors in variable, 所以导致了OLS estimator的biased and inconsistent. SW1977和Dimson1979就从不同的角度解决了这个问题。
先说SW1977,这篇文章识别了NTE给市场模型带来的计量经济学问题,从而构建了unbiased很consistent的estimator并实证展示了这些新的estimator和OLS estimator之间的关系。
理论上说,由于NTE带来的errors in variable,使得基于oberserved return计算的各阶距(moment)differ from those basing on true return.主要的结论在第313页公式5-10.虽然本人仍然抓狂于如何从头到尾推倒出这些公式,但是其背后的intuition还是理解的:
首先,由于nontrading period被假设为服从独立同分布,所以公式5成立,公式6的方差要明显的大于真是方差,公式7的contemporaneous covariance also differ from true value,公式8 autocovariance是负值,但注意这里是对single security而言的,后面我们还要看到对于portfolio而言,实证结果显示是正值,公式9的covariance of lag one显著的不为0. 而公式10显示meaured return for single securities appear leptokurtic(尖峰)因为其峰度值(Kurtosis)大于3。这些偏差直接导致了使用estimated returns得到的market model的OLS estimator 是有偏和不一致的,为了纠正这个问题,得到公式16和17,文章认为,对于交易极端不活跃与部分极端活跃的证券,使用公式16和公式17提供的estimator都会asymptomaticly得到biasedupward alpha and downward beta,而对于其他证券来说,其得的的估计结果正好相反,因此,从整体上说,公式16和17提供了对于true parameter的无偏估计;
其次,为了在实证分析中使用上述estimator,文章还推倒出一致估计量公式19和20,这个estimator有两个优点:第一,计算简单,即只需要通过OLS估计得到公式20分子上的三个系数就可以计算得到一致估计量;第二,就是所依赖的条件非常简单,即非交易期的独立同分布;同时,文章还得到渐进的标准差公式25和26。
最后,有了这些东东,就可以用数据进行验证了。在第五部分,文章选择NYSE和ASE股票市场上从1963年1月到1975年12月的数据,在剔除了非交易数据后,按照交易量从小到大分成了五个portfolio。这里要特别注意的是,为什么使用交易量?按照文章的观点,交易量可以是衡量证券交易活跃与否的代理变量(proxy),这可以使得我们很清楚的看到NTE的影响。实证结果被列在3个表格上,总体上说,有以下三个发现:
第一,第二列的beta的consistent estimator要高于第五列的OLS estimator,这个关系随着交易量的升高(交易活跃程度的升高)而下降,在第5个portfolio中可以看到,这种关系已经反过来了,图2更加清楚的表明了这点。但是对于alpha而言,则没有明显的不同;
第二,如果要得到beta的consistent estimator,这里就要至少run三个回归(因为最后一列的残差自相关系数也可以通过回归得到),即组合收益与滞后一期的市场收益回归得到第四列,组合收益与当期的市场收益回归得到第五列,组合收益与提前一期的市场收益回归得到第六列,然后计算出最后一列的残差的一阶自相关系数,需要注意的是,这里的相关系数和公式8的相关系数不是一回事,因此我们可以看到这里的值基本上都是正的,而公式8是负的;
第三,随着交易量的提高,第四列滞后一期的beta值逐渐减低,第六列提前一期的beta值逐渐升高,残差自相关系数逐渐降低,但残差的标准误则没有明显趋势。另外,第七列市场指数收益的自相关系数为正。
总之,这篇文章就是识别了NTE带给OLS estimator的问题,然后有通过构建无偏一致的估计量的方法克服了问题。Dimson1979用了不同的方法,以后有时间再说。
接下来,我们说一下Dimson1979这篇文章。
这篇文章主要是从infrequent trading的角度来阐述daily data带来的计量问题。虽然说大体上和Nonsyncronous trading effect属于同一个大问题,但是还是存在些许的不同的。准确的说前者更加侧重单一证券的交易的活跃程度,而后者主要强调多只证券交易的非同步性。从文章的写作风格上说,我很喜欢这篇文章的前言部分,作者在这部分里把infrequent trading带来的问题称作intervalling effect(间隔效应),并进行了简短但全面的概括。比如在1.3部分,文章总结到,为了克服计量上存在的问题,一般有三个方法:第一,在market model中引入滞后市场收益作为自变量;第二,通过准确的计算单一证券的准确收益率以及时间对应的准确的市场收益率来估计beta;第三就是SW1977提出的方法。但是,Dimson指出,这些方法都是不允许有非交易数据存在的,这就构成了三种方法的致命缺陷。相比较而言,本文提供的方法允许非交易数据的存在,因此能够尽可能的利用样本所提供的信息。
这篇文章提供的方法叫做系数加总法(Aggregated Coefficient,AC),即公式8.具体的说,就是run组合收益与滞后、提前和当期市场收益的回归,得到系数后再加总,作者认为,这将得到beta的无偏一致估计。
这种方法的有点是显而易见的,即不需要像SW1977那样run很多次回归,而是一次回归就搞定。同时,允许非交易数据的存在。
FR1983则是对Dimson1979的评论,他们认为Dimson1979提出的AC是有条件成立的,条件就是市场收益不能存在序列相关,相较而言,SW1977提出的方法更可取。这篇文章为人们在实践中的操作提供了指南,Fama & French 1992这篇文章就考虑了上面的结论,我们会在读3中进行进一步的介绍。
2011年12月3日 更新读书笔记