内生性与工具变量：面板数据的例子

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首先感谢Denver的帖子https://bbs.pinggu.org/thread-1490167-1-1.html，让大家有机会了解处理内生性的常有办法。

为了方便讨论，做一下内容限定。本文以中国省级数据为出发点，假设主要数据均可以获得。本来我想找几个期刊上的例子，但后来一想，这么做恐怕又要涉及到具体的作者和期刊，引起不必要的争论。为了把主要精力放在问题本身，我想用虚拟的例子，当是沙盘推演的游戏。

省级面板数据（经济增长与人口增长，1978-2008）

首先，假设我们要研究经济增长(y_it)与人口增长(x_it)之间的因果关系。用这个例子，大家都熟悉，即使不专门做这方面研究应该也在日常生活中接触过一些新闻。

其次，假设我们使用常规的省级固定效应(a_i)+时间固定效应(b_t)，其他控制变量为z_it，扰动项为e_it，常数项为c，则模型为

y_it=c+x_it+z_it+a_i+b_t+e_it

在分析中，我们会遇到“双向因果”的难题。即，我们想知道人口增长对经济增长的贡献，但我们担心经济增长会反过来影响人口增长。

现在，我们开始正式讨论工具变量。假如有人提出使用超生罚款（数据可以参见:Scharping, Thomas, 2003, Birth Control in China 1949-2000）作为人口增长的工具变量，这是否合适呢？（注：超生罚款是指违反当地计生规定之后需要缴纳的罚款，以收入的倍数作为衡量指标。我们暂时不考虑超生罚款在各个年份中间变化率较小这个技术细节问题。）

1、工具变量与内生性变量的相关性。

这一条显然是满足的。省级计生政策会影响当地人口增速。

2、工具变量的排他性。

大部分的研究，都在这个环节出现争议（未必就是错误）。在本案例中，计生政策是否会与遗漏变量相关。假设在z_it中我们控制一部分影响经济增长的变量，如资本、教育、一些虚拟变量等。

由于使用了时间和省固定效应，又控制了重要的经济增长决定因素，所以，可能会有读者认为计生政策在消除了诸多不可观察因素之后与e_it应该无关了。

但是，即使控制了上述这些变量和固定效应，超生罚款依然可能存在问题。

计生政策的松紧与1949-1976年间各省的人口结构和总人口有关系，假如我们把这段时期的人口结构定义为m，那么工具变量除了通过x_it影响y_it外，还可以通过m影响y_it。这部分因素随时间变化而变动，所以省固定效应无法消除。由于通常意义上的教育变量定义的是当年拥有中学文化程度的劳动者占比，所以也不能刻画这个变量。

为了确认工具变量的有效性，应该在稳健性检验中加入抚养比。如果模型中z_it只包括少数影响经济增长的变量，那么也许会有问题。

3 工具变量是否应包含在主方程中？

此外，尽管超生罚款政策是改革开放之后才有，但中国的人口控制政策却分为三个阶段在全国推开。第一次是在60年代的北京天津上海；第二轮是在70年代中期，非少数民族聚居区的10多个省份展开；最后一次则是在改革开放之后，在全国剩余省自治区全面推行。这个事实实际上暗含着一个非常重要的信息，当前的计生政策松紧程度与一个地区的经济发展或多或少存在正相关。极端地说，超生罚款这个变量看似是人口增长的工具变量，但其实它包括的信息本质上包含了经济基础和发展潜能。所以，从某种角度说它应该是控制变量的一部分，因此，并不一定适合在此使用。


4 小结
这个例子，只是想说明使用工具变量可能会存在许多“意外”。在本案例中，我们会想当然认定超生罚款与人口增长有关，并且在控制了其他因素的情况下，不会与遗漏变量相关。但实际操作中，问题可能会非常复杂，未必如我们所愿。如果使用家庭或者个人数据，被解释变量换成其他的（如：家庭消费，个人收入，个人健康，等等），如果依然使用超生罚款做人口增长（或者性别比例失衡等）的工具变量，那么问题会更隐蔽。

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关键词：面板数据 工具变量 内生性 1978-2008 control 工具 面板 出发点 中国 影响

这个问题很难，期待计量学的进一步发展，如果面板互为因果关系的检验能有像时间序列格兰杰因果检验的方法就好了

学习学习

说的很对。用工具变量来解决因果关系至少要符合；1）与X强相关；2）Y不会影响工具变量；3）工具变量只能通过X来与Y发生关系，即独立于其他变量。超生罚款不符合2和3，肯定不是一个合适的工具变量。
经济发展部分取决于历史条件、自然条件，个人认为在这个问题上是无法找到有效的工具变量的

raku8731 发表于 2012-6-10 11:07
说的很对。用工具变量来解决因果关系至少要符合；1）与X强相关；2）Y不会影响工具变量；3）工具变量只能通过 ...

历史条件、自然条件 可以通过省固定效应消除(a_i)，这不是致命的。

学习了，呵呵

匿名者 发表于 2012-6-10 10:23
历史条件、自然条件 可以通过省固定效应消除(a_i)，这不是致命的。

呵呵，我说的不是观察不到的异质性问题，而是说，各省的历史条件、自然条件、文化等都不一样（这些变量纵贯了长期的历史时期），会影响经济发展的程度，而经济发展的程度又会影响该地区的某些自然条件、人文环境、制度选择、人类行为等。经济发展是长期的历史过程，所以基本上所有的变量都可能是经济发展的结果而非原因或不相关（制度政策也好、文化也好、历史事件也好，都可能只是结果或部分结果），因而不存在合适的工具变量来解释经济发展。

所以，通过工具变量来解决经济发展与人口增长的内生性问题，可能不是一个好的选择。

raku8731 发表于 2012-6-10 11:56
呵呵，我说的不是观察不到的异质性问题，而是说，各省的历史条件、自然条件、文化等都不一样（这些变量纵 ...

工具变量是针对人口增长，不是针对经济增速。

当然，我完全赞同，在这个例子中，工具变量选择有问题。

raku8731 发表于 2012-6-10 12:01
所以，通过工具变量来解决经济发展与人口增长的内生性问题，可能不是一个好的选择。

如果需要寻找经济增速的工具变量，目前使用比较多的是降雨量, 比如：

Rain and the Democratic Window of Opportunity (Econometrica)

同时，对于不发达国家，还可以使用国际商品价格（也可以使用降雨量）：

Economic Growth, Size of the Agricultural Sector, and Urbanization (Journal of Urban Economics)


尽管这些方法也不一定就绝对正确，但起码被同行所接受。但这样的工具变量有一定的局限性：首先，这些国家本身不能影响国际价格，那么大国和富国就不能考虑在样本中。其次，这些国家要对降雨量比较敏感，而这也在一定程度上限制了研究。所以降雨量和国际价格作为工具变量一般只针对非洲国家或者不发达国家。

回过头来说中国，上述两种方法显然都不太适合。中国已经可以影响国际价格，所以外生价格冲击已经不能作为合理的工具变量。中国各省的经济增速与降雨量之间不存在显著的相关性（城市级别是否存在不清楚，但省级我做过数据验证），所以也无法使用。

只能说，要在中国这个个案中寻找到经济增长的直接工具变量不容易。不过，这也不是绝对的，在某些特定课题中，依然有可能。