因f(m+n+1)=f(m)+f(n),所以,f(x+0+1)=f(x)+f(0)=f(x)+1,
即f(x+1)= f(x)+1,即f(x+1)- f(x)=1,即f(x+1)- f(x)=(x+1)-x;
因(x+1)-x不为0,式子可变形为:[f(x+1)- f(x)]/[(x+1)-x]=1;
上式对任意的x都成立,又f(x)是连续的,所以f(x)为线性函数。
设其表达式为:f(x)=x+h.因f(0)=1,f(0)=0+h=1,即h=1.
所以,对于所有的实数x,有f(x)=1+x.
这个是百度知道上的。