关于误差修正模型（ECM）中的误差修正项的系数为正或或为负的权威解答

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我之前也为这个问题困扰，搜了咱论坛，却发现都是跟我一样的菜鸟，甚至理解可能还不如我多。
为了避免以讹传讹或者被一些不正确的解答误导，

于是我去翻看了一些书，找到了一些论述，这里分享给大家。
所谓权威答案，当然不是来自于我，我这里就只将我所摘抄的内容原原本本复制如下：

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关键词：误差修正模型 误差修正项 误差修正 ecm 以讹传讹 模型

伍德里奇，计量经济学导论（红色的那本），pp612

为简单起见，考虑一个没有△Yt和△Xt的滞后项的模型：

△Yt=α0+γ0△Xt+δ[Y（t-1）-βX（t-1）]。其中，δ＜0。（我自己的注：该方程说明Yt的变化不仅取决于Xt的变化，而且还取决于上一期的Y对均衡水平的偏离，也即将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入短期变动模型中，它代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏误”的程度，使得在长期关系模型建立后可以对这种偏误的短期调整或误差纠正机制加以估计。误差项ecm（t-1）的估计系数δ体现了对偏离度的纠正。）

• 如果Y（t-1）＞βX（t-1），那么，前一时期的Y已经超过了均衡水平，因为δ＜0，误差纠正项（δ（Y（t-1）-βX（t-1）））就会把Y往回拉，使其回到均衡水平。
  
• 类似地，如果Y（t-1）＜βX（t-1），误差纠正项就会使Y朝着返回均衡的方向有一个正的变化。
  

网络实在太差了，娘的。

易丹辉，时间序列分析，2011，pp170。

误差修正模型的建立的条件是，2个序列Xt和Yt为同阶单整，同时2个序列存在协整关系。满足这些条件后，就可以建立如下模型：△Yt=β0+β1△Xt+λecm（t-1）+εt
其中，λecm（t-1）为误差修正项（注：个人认为原文表述不对。如果只有ecm的话代表的是X和Y之间的长期均衡关系，抑或均衡误差，带了系数λ才算是误差修正项，反正就是要把这2个东西看成一整块就是了）；

λ为调整系数，一般是负值，其绝对值大小反映了朝均值调整的力度。

Pp170:上述的误差修正模型反映了，短期波动△Yt的影响因素来自于2个部分：一是自变量的短期波动△Xt；另一部分是反映Xt和Yt间均衡关系的均衡误差。
一般情况下，|β2|＜1，（我自己注：β2的由来见原文p169：Yt=β0+β1Xt+β2Yt-1+εt，实际经济现象之间除了同时期的变动，还常有一定的滞后关系。β2的绝对值小于1，是否说明对当期（Yt）的影响不可能全部来源于上一期的基数（Yt-1）？暂未找到明确解释。）

由于|β2|＜1，故1-β2＞0，也即λ＜0（我自己注：详见p169，在推导式中，-（1-β2）ecm（t-1））等同于+λecm（t-1），所以，（1-β2）常为正，就代表着λ一般为负。调整系数λ“一般为负”，x和y的均衡误差（ecm）却“可正可负”，作为一个整体的误差修正项（+λecm（t-1））的最终符号是由二者共同决定的，显而易见，误差修正项的符号也可正可负。）

因此，

• 当Y（t-1）＞[(β1+β3)/(1-β2)]X（t-1），即序列Y和X在上一期的均衡误差ecm（t-1）＞0，于是有误差修正项λecm（t-1）＜0，表明通过误差修正项对△Yt起负向作用，亦即当Yt变动偏离均衡关系，且有正向偏离时，误差修正项会通过负向作用，使其（“其”是指Yt）回到均衡（注：也即在这一期修正上一期的均衡误差）。

• 当Y（t-1）＜[(β1+β3)/(1-β2)]X（t-1），即序列Y和X在上一期的均衡误差ecm（t-1）＜0，于是有误差修正项λecm（t-1）＞0，表明通过误差修正项对△Yt起负向作用，亦即当Yt变动偏离均衡关系，且有负向偏离时，误差修正项会通过正向作用，使其（“其”是指Yt）回到均衡（注：也即在这一期修正上一期的均衡误差）。
          系数λ的大小反应了对偏离长期均衡的调整力度。
  

  
  

额，又掉线了，

平时看VECM的文章，在模型建立起来后，进行解释时，总是很简单地说调整系数是多少，然后说纠正力度不大之类的。这样的解释很明显缺少足够的经济含义。
在这里，继续贴一段从王少平，2003，宏观计量的若干前沿理论与应用一书中摘抄来的例子，为大家解释VECM模型的估计系数提供参考。

• 协整关系方程：
  μt=Gt-0.47Ct-0.81It+0.29Et+0.8
  解释：长期来看，湖北的投资对GDP的弹性为0.81，消费是0.47，说明湖北的经济是投资驱动型。
• ECM方程：
  △Gt=0.13μt-1
  ＋0.52△Gt-1＋0.005△Gt-2
  ＋0.045△Ct-1-0.0035△Ct-2
  -0.003△It-1-0.33△It-2
  -0.02△Et-1+0.027△Et-2
  +0.058+ε1t
  解释：协整关系(μ)对当期的GDP产生刺激作用，其效应为0.13，即，协整的存在能有效地促进经济增长，或说，保持稳定的宏观政策有助于促进经济的持续增长。投资、消费和出口对GDP的短期弹性分别是0.327（=0.33-0.003），0.042和0.007。综合来看，投资对拉动经济增长，无论从长期来看还是短期来看，都起着最为重要的作用。
• 
  

p110-113，价格标高理论检验。

“考察ECM方程3.17和3.18，长期稳定关系对价格和工资具有显著的调节作用，调节效应分别为-1.425和-1.326，说明了协整关系有效地抑制了价格和工资的短期变化，这就说明，尽管工资的增长不是价格增长的格兰杰原因，但是由于工资变量w在协整关系中显著，因此w对系统的稳定（即协整关系的存在）其显著作用且w通过协整关系对p起调节作用”

明天再贴有关格兰杰因果检验的内容。

既有基于水平VAR的格兰杰因果检验。
也有基于增量的ECM的格兰杰因果检验。

“若2个时间序列检验均是一阶单整过程，且之间存在协整关系。在用格兰杰因果时，应该使用原序列（也就是说并不像坛友们盛传的那样，格兰杰因果检验必须用平稳时间序列，如果不平稳但协整，也可以直接用原水平序列进行格兰杰因果检验）。当然也可以检验差分序列的格兰杰因果性，但那是另外一个问题。”

张晓峒所说的“另外一个问题”其实就是检验变量的增量变化之间的因果关系，也即对△X和△Y的因果关系的检验。“从短期看，Wt的变化（△Wt）是否会直接导致Pt的变化（△Pt）”。
具体参考见王少平，宏观计量的若干前沿理论与应用，pp92，pp111.他先基于VAR模型，进行了对水平变量x和y的格兰杰因果分析，然后，在建立了ECM之后，再基于ECM模型，针对△x和△y进行格兰杰因果分析。

不过stata里面似乎没有直接对ECM之后的△x和△Y进行格兰杰因果分析的命令，eviews里面应该是可以操作的。但我看了王少平的ECM格兰杰因果检验过程，在stata其实可以通过Wald参数约束检验来实现这一过程。有待接下来的实验。

感谢楼主的资料收集，我也遇到相同的问题，不过我还是有疑问，到底误差修正项的系数是否可以小于-1，小于-1的话怎么解释调整力度？在我的研究中，得到系数为-1.6.谢谢解答

感谢楼主的资料收集，我也遇到相同的问题，不过我还是有疑问，到底误差修正项的系数是否可以小于-1，小于-1的话怎么解释调整力度？在我的研究中，得到系数为-1.6.谢谢解答

LZ是神，感谢！