每周一题1：恶魔的困境

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大家好，这里是“每周一题”第1期，首先说明一下参与方式以及奖励规定：

1. 本次活动答题截止时间为：2013年7月20日23:59:59，之后将进行锁贴处理，请在截止时间前提交自己的答案。
2. 本贴将设置“回复仅作者可见”，在答题期内大家无法看到其他版友的答案（但可修改自己的答案）。活动截止时将取消作者可见，公布大家提交的答案。
3. 请大家独立思考并提交答案，请勿在答案公布前在版内开贴讨论。
4. 参考答案将于2013年7月21日放出，同时发放奖励。
5. 本贴禁水。原则上每人只回复一楼（回复后可修改），无关回复（并非答题的回复）一律删除。

奖励规则：

有效回复（给出答案＋简要陈述理由）                      +3论坛币

精彩回复（观点有启发）                                  额外+7论坛币

每周最佳答案                                                 额外+20论坛币

注：每人各项奖励最多只能获得一次。

注2: 未避免争议，本人对答案的评判保留最终解释权。

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本周题目：


鲁宾孙漂流来到了一个未知名的神秘小岛，第二天醒转过来发现自己被一群食人恶魔五花大绑，这群恶魔正在纠结要不要将鲁宾孙吃掉。


假设这群食人魔已经很久很久没有吃东西了，所以他们都想把鲁宾孙吃掉来填饱肚子。然而，他们有一个顾虑：吃掉鲁宾孙将会使自己进入“虚弱期”，在此虚弱期内自己有可能被其他恶魔袭击从而变成其他恶魔的食物。此外，吃掉虚弱恶魔的食人恶魔同样会进入“虚弱期”，进而也有可能变成其他恶魔的食物...


那么，最终鲁宾孙能否从这群饥饿的食人恶魔口中生还呢？请给出您的答案以及详细理由。


为简化问题，现在假设：
0. 所有食人魔都是理性的：他们都想吃掉鲁宾孙，但不想被其他的恶魔吃掉。
1. 鲁宾孙有可能被任一个恶魔吃掉，而只有虚弱的恶魔才会被其他恶魔吃掉。
2. 鲁宾孙和食人恶魔都具有不可分割性，一个“食物”只能被一个恶魔享用。
3. 食人魔之间没有其他情感、各自为阵、自私自利，不会产生合作行为。

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最后插播

征稿启示：

如果您在生活中遇到什么博弈相关的问题、或者浏览到相关方面的的奇闻轶事，欢迎投稿每周趣题，一经采用将获得最高50论坛币的丰厚奖励噢。

征稿要求：

0. 趣题尽量要有“趣”，贴近生活，有启发性为佳。

1. 鼓励原创，可以是课后习题的延伸、拓展，也可以是网络上、学习中读到的文章、遇到的启发性的问题。

2. 带有比较成熟的参考答案，或者相关reference。

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关键词：每周一题 Reference erence 50论坛币 refer 食人魔 西游记 参考答案 博弈论 答题

此博弈属于零和博弈，且是相继发生的类型，对于恶魔来说，他的选择吃掉，同时也就选择了失去自己的生命；反之他将活着。这完全符合零和博弈的特点。因为恶魔没有合作可言，他的优势策略就是放弃吃鲁滨孙。另：只有恶魔选择吃或不吃，才会发生被其他恶魔的不吃或不吃，因此博弈又是相继发生的，恶魔利用倒后推理的原则进行分析，自己为了活，就必须放弃吃掉鲁滨孙。每个恶魔均如此思考，最终也是将放弃吃鲁滨孙。综上所述，鲁滨孙最后将会活下来。

所有食人魔都是理性的，那么他们都会等有一个倒霉蛋先去吃鲁滨逊然后被另外一个食人魔吃掉，然后这个食人魔进入虚弱期又被另一个食人魔吃掉，所有食人魔都希望自己是最后一个食人魔，因此他们都不会先吃掉鲁滨逊，没有人会进入虚弱期，然后食人魔全部饿死。。。

不会被吃掉。 恶魔有两个选择：1，吃、吃了之后有被其他恶魔吃掉的危险，变成第二个鲁滨孙，然后其他恶魔面临着又同样的选择...... 2，不吃、没什么危险，还是继续饿着，全当什么也没发生。  
恶魔的不合作，自私自利等性格只能造成内部的猜疑猜测，越久越猜疑，也就越不敢吃（谁让它们都是理性的，不是理性的还能豁出命去吃了）

上题有下列推理过程：当鲁宾孙
（1）面对1个恶魔时，一定会被吃掉；
（2）面对2个恶魔时，不会被吃掉；因为2个恶魔中任一个吃掉鲁滨逊后，立刻变成虚弱恶魔，会被另一个恶魔吃掉。
（3）面对3个恶魔时，会被吃掉；因为当任一个恶魔吃掉吃掉鲁滨逊后，虽然变得虚弱，但是会变成情形 （2），所以该虚弱恶魔不会被另2个恶魔吃掉，所以3个恶魔都会抢着去吃罗宾逊，罗宾逊一定会被吃掉。
（4）面对4个恶魔时，不会被吃掉；因为当任一个恶魔吃掉罗宾逊后，就变得虚弱，这时变成情形 （3），该虚弱恶魔会被吃掉，所以没有任一个恶魔抢先去吃罗宾逊。
（5）面对5个恶魔时，会被吃掉；因为当任一个恶魔吃掉罗宾逊后，就变得虚弱，这时变成情形（4），该虚弱恶魔不会被吃掉，所以5个恶魔会抢着去吃罗宾逊，罗宾逊一定会被吃掉。
........
根据上面的推理，可以看出罗宾逊是否会被吃掉取决于恶魔的数量，当这群恶魔数量大于等于2时，如果数量是偶数，那么罗宾逊不会被吃掉；如果数量是奇数，那么罗宾逊会被吃掉。

鲁宾孙可以从这群饥饿的食人恶魔口中生还。如果其中一个食人魔吃掉鲁，随之他就会被别的食人魔吃掉，因此推下去，每一个食人魔都想成为最后一个，都等待别人先吃，所以最后都不会吃鲁。

只要鲁滨逊被食，连锁反应将使恶魔仅剩最后1人。所有恶魔都想成为那最后1人，所以所有恶魔都不敢开吃鲁滨逊，尽管大家都希望别人去吃。可谓螳螂捕蝉黄雀在后。完全信息条件下，鲁滨逊必活无疑。

我认为都可能。首先，感觉这是一个循环逻辑。因为第一个食人魔把鲁吃掉，那么相对于剩下的食人魔而已，他又变成了下一个鲁滨逊。如此循环下去。所以在这里面起步逻辑是有一个把鲁吃了。他在赌其他人不敢吃他。但是如果假设食人魔的智力上没有差别的话，那么大家都能想到这一点，便进入了第二层逻辑。那便是大家都不吃鲁滨逊。这时，我感觉是这类题目只要考虑衍生的逻辑便陷入死循环。因为前提是无差别。那为什么我想到的你想不到呢？但我还是相信鲁滨逊会被吃掉。这是基于我对那些自利者的不合作本性以及他们破坏欲诉求的了解。在大司马桓温那句话中便体现的淋漓尽致：大丈夫不能流芳百世，就要遗臭万年。

这要看恶魔的数量。

如果有恶魔一个接着一个吃，到最后也只会剩3个恶魔（二个正常一个虚弱）。因为3个恶魔其中一个吃了那个虚弱期的自己肯定被另一个恶魔吃。

如此推类，四个恶魔的时候那个虚弱期的肯定会被吃，所以5个恶魔（四个正常一个虚弱）的时候没有恶魔会去吃那个虚弱的恶魔不然自己只有被吃的份。所以5个的时候没人会被吃。

再往上推，因为5个的时候没个敢吃所以6个的时候那个虚弱的肯定完蛋。。所以7个的时候也没人会被吃，不然吃的那个接下来就要被吃了。。

一直这样往上推，如果恶魔数量为偶数+鲁宾孙那鲁宾孙就不会有事。如果恶魔数量为基数+鲁宾孙那鲁宾孙就会被吃。

我用的是逆向分析的方法
1、假设还剩最后1个没吃任何东西的食人魔，那么说明前面n-1个食人魔中只剩下一个食人魔，且是虚弱的，那么毫无疑问，没吃东西的食人魔将吃掉该虚弱的食人魔，提升自己的支付，结果剩下1个食人魔
2、假设还剩最后2个没吃任何东西的食人魔，那么说明前面n-2个食人魔只剩下一个虚弱的食人魔，这两个没吃东西的食人魔就要权衡，其中不管谁动口吃，都将被另一个吃掉，被吃掉的负的支付会很大，而吃所带来的正的支付相对较小，于是这两个食人魔谁也不愿意去吃，结果一共剩下3个食人魔
3、假设还剩最后3个没吃任何东西的食人魔，那么说明前面n-3个食人魔只剩下一个虚弱的食人魔，这三个没吃东西的食人魔都预料掉自己吃掉这个虚弱的食人魔，而自己不会被别的食人魔吃掉，于是都会争相去抢吃虚弱的食人魔，回归到假设2的结局
4、假设还剩最后4个没吃任何东西的食人魔，那么说明前面n-4个食人魔只剩下一个虚弱的食人魔，这四个没吃东西的食人魔都预料掉，自己去吃那个虚弱的食人魔，自己也将被另外的食人魔吃掉，于是谁都不愿意去吃，结果剩下5个食人魔
逐步往前推算，只要鲁滨逊被吃掉，结果就不会出现偶数个食人魔，只可能是奇数个食人魔的情况
所以，结论是：
如果n为奇数，鲁滨逊被其中某个食人魔吃掉，其他食人魔都挨饿，不会主动去吃虚弱的食人魔；
如果n为偶数，鲁滨逊不会被任何食人魔吃掉
所以，鲁滨逊生还的可能是，遇到了偶数个食人魔，而非奇数个食人魔