主流投资思路的数学理解暨纪念自己2年的投资工作

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无论哪种投资，背后都有一套自己的投资哲学和逻辑，这些深层次的内容源自投资者，特别是发明、发现这些投资思想的人对自身，对市场、对人性的综合理解，每一种思想都可谓博大精深，然而我深信大道至简，权且自己从数学角度来理解各种常见的投资思想。
价值投资：
    代表大师：巴菲特，其思想在于发现价值被低估的标的买入并持有，在高估时抛出。本人对如何发现低估标的没有太深的理解，虽然这是整个思路的关键。
    中心思想：其实是一阶矩，也就是基于期望的投资，这个思想虽然容易被理解，但是最大的难点是如何正确的设定期望，所以抱住一只股票不放手的人物，认为价值投资=长期投资的人，恐怕难以称为价值投资者。

类似的技术流派Bollinger：
   代表大师：Bollinger，在其所著的Bollinger on Bollinger band书中，作者给出了3种基于布林通道的投资机会：1，波幅突破，简单理解就是布林带的口很小时，K线真正突破的方向（作者也讲了关于假突破的现象）2，趋势跟踪，布林是构建在均线之上的，自然可以趋势跟踪，只不过作者认为行情的反转未必是跌穿了均线就一定就反转，也可能是walking the band在布林带上下走着继续趋势（这个是与品种属性相关的，不同的品种品性并不相同）3，趋势的反转，这部分作者是结合了传统技术分析的思路，主要是结合M或者三重顶底的反转来构建的，作者认为，传统的顶底识别有缺陷，没有加入统计因素，也就是绝对的价格更低并不代表突破，只要还在布林带内，即便价格创新低或新高，很可能是反转，篇幅限制，大家有兴趣看看原文，就不展开了。
   中心思想：我个人觉得Bollinger是技术分析的集大成者，bollinger band既包含了均线，也包含了到均线的波动距离统计，同时纳入了一阶矩和二阶矩。均线就是其一阶矩，为什么这么说呢？均线本质上就是对价格的期望，虽然对时间序列取均值作为期望难以比得过巴菲特哪种大师级的方法，但是贵在简单可行，并且普通的均线可以近似视为市场上投资者的平均持仓成本（张建平老师的提示，很有启发）。关于二阶矩，就是方差了，布林带的上下就是基于标准差构建的，这个巧妙之处在于它不必考虑时间序列的分布，按照契比雪夫定理(任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例总是至少为1-1/㎡，对于m=2或3，分别有3/4的数据位于平均数2个标准差范围内)。Bollinger band这三种用法关键是看如何选取时间周期以及合适的均线，这其实并不容易，有boll实战经验的人肯定深有体会，这是书上学不到的。


技术流派各种均线流：
代表大师：克罗，考夫曼
   克罗用的是普通均线交叉系统，前面分析boll时也讲到了，这个是典型的一阶矩，从克罗的成功也能看出来大道至简的道理啊。而均线交叉就是一条快一条慢均线，这就反映了不同投资者的平均持仓成本的变化。快速的均线反映了可能有更多信息含量的人的持仓成本（投资决策），当然也包含了很多投资者不同的投资心理，如何捕捉真正有信息含量的first movers，就是通过均线的选择，现在市场由于计算技术的发达，大家各种优化，导致不那么容易选出来这样的均线了，而且很多大的机构也深知这一点，往往会让均线交叉时上下搞几次，或者让价格大幅脱离交叉点时的价格。但这些基本思想是没有变的，可能的解决思路就是加filter？
   考夫曼的自适应均线是均线系统比较新的有代表性的发展，正是由于过度优化和机构投资者交易手法的多变和故意制造假象，考夫曼就设计了自适应均线，并且后来的研究加入了filter，一定程度上解决了克罗系统的问题。自适应均线本质是根据价格的趋势性进行加权或者惩罚，有趋势时均线跟踪的很快，而震荡时，加入惩罚项，均线不怎么动，虽然从定义上讲这已经不是一阶矩的期望了，但是这其实更好得反映了市场的平均成本，并且由于自适应均线的方法计算核心的均线时用的仍然是线性方法EMA，所以，我也把它列入一阶矩的分类中。


MACD
这个本质上也是个均线系统，网上说发明者是阿佩尔，很多人很迷恋MACD，但是看看MACD的公式，首先DIFF=两条长短EMA均线的差，DEA是对DIFF再次取EMA，我没看到作者原著关于MACD思想的解释，我个人的推断是作者想作的是和克罗一样的事，就是发现first mover的信息，但是作者把问题复杂化了。这个的思想还是期望模型，只不过求的不是价格本身的期望，而是长短EMA均线之间差值的期望，可以说是期望的期望，还是个一阶矩的系统。这个系统的关键也是长短周期以及最后的再次期望的周期的选择，我个人不喜欢这么复杂化的东西。

KD和RSI
这两者用的以及不是线性模型了，但是可以线性化处理方便理解，先讲RSI，RS=N天内上涨数之和/N天内下跌数之和，RSI=100×RS/(1+RS)，100无关紧要，可以去掉，那么1/RSI=1/RS+1，而1/RS=N天内下跌数之和/N天内上涨数之和，变换后的RSI指标，权且叫IRSI=IRS+1，用法自然和正常的用法相反，只是为了便于理解其本质。这个IRSI就是衡量N天内的市场弱势程度，所以，这个连期望在计算过程中都没有涉及，也就谈不上几阶矩了。但是作者隐含了一个均值回归的思想，就是价格不能持续地涨跌下去，总会有所调整的，所以也可以算是个一阶矩的指标。再说KD指标，RSV=（收盘价-N日内最低价）/（N日内最高价-N日内最低价）*100，这个真是不好线性化，这个本身反映了价格最新的收盘价处于N日波动区间的什么范围。然后后续的工作就又回到了期望上，K是RSV的M日移动平均，D是K的T日移动平均。又是个期望的期望，套用条件期望的迭代法则，就会发现其实这个东西也没什么新鲜的，还是一阶矩针对收盘价所处N日相对强弱的应用。


共同基金常用的alpha策略
代表大师：这个比较多，不列举了。神马是aplha策略？这个自然和BETA联系在一起的，前些天也参与讨论了关于CAPM的一些事，大家成天关注着beta云云，但是其实基金都是以赚alpha的钱为主的，ｙ＝α＋βｘ＋ｃ，通常，基金选择的都是alpha>0的个股组成的投资组合，这个策略能盈利，背后的逻辑就是三阶矩也就是偏度skewness，金融投资标的收益很多并不是对称分布的，而是左偏的，也就是alpha是大于0的。这在美国股市是很典型的，共同基金一般在使用alpha策略时，也会考虑到左偏分布的下尾风险，所以VaR到处都会听到，常见的策略就是基于二阶矩的调整，就是根据波动率以方差衡量来进行仓位的平衡，以降低风险，当然也有基于beta的期货或者期权对冲，比较复杂，我也没深入研究，就不说了。这个投资思路可以说简简单单，干干净净，却让很多美国共同基金的经理表现很好，这也是为啥美国想搞赢指数很难的原因。


对冲基金采用的突破策略
代表大师：索罗斯，保尔森。索罗斯的投资思想的核心是相关反射理论，也就是趋势是不断通过不同投资者的心理和行为自我确认强化，到了转折点就反转的。这个听起来高大上，很复杂，但是背后的逻辑用数学来说就是四阶矩kurtosis，也叫flatness。这个的核心思想就是投资标的在多数时间，都是没有大的趋势性的，表现为价格多数时间集中在均值附近左右徘徊，这就是大的峰度的成因，然而金融品种的峰度也不是固定的，用滚动的视角来统计，一段时间内峰会急剧降低，这就是大的行情出现了，索罗斯是顺势交易的典型，所以尤其近些年他65岁之后的日子基本不会去提前动手赌顶和底，而是趋势来了（峰度变小了）再出手，这保尔森就比较信奉Shiller的思想，成名战也是逆势搞出来的，在金融危机没到来前大肆买入CDS做空房地产，他的思想也是看到峰度从很小开始变的很大了，所以就一直逆势作，最后发了大财。


简单总结下：将所有的投资策略数学模式化可能未必得以全面，但是管中窥豹，另外算是自己的理解总结。无论几阶矩衍生的投资哲学，再总结下都是依赖突破和回归来进行实战操作的。总结这些不代表这些方法能让你赚到钱，真正能让你赚到钱的是内心的修炼，而不是这些外化的方法。


2013-12-7 纪念自己作为投资者入行2年，铭记那些冲动，急躁，不理性，无计划交易的日子，希望以后不要再犯类似的错误：


case 1：赌性，为了赚回亏损的20美元，光佣金就交了快2000美元，问题是还没盈利。问题：心理想的是赚回20-200-2000来，已经成了赌徒，无视市场行情了，也完全没有了真正客观的判断。
case 2：恐惧，为了减少60美元的损失，人工干预止损了，结果咖啡180的空头草草以亏损收场。1206的大豆多头，1212就平仓了，害怕出报告行情不利。前怕波动后怕报告，最后就成了不怕亏。
case 3：小利，为小利而动，为了10个点的区间重仓入市，结果亏损累累。或者明明交易系统有入场信号，进去反复打价差，结果一不小心就作丢了，甚至还亏了。好事来的那么快准是个套。
case 4：贪婪，每天都要交易，无视行情的存在性。关注的品种太多了，结果持仓时也三心二意，换来换去，每个品种真正的大行情都错过去了。市场是工作不是生活，莫让贪婪的内心迷失于其中。


最后，不能祝天下投资者都赚钱，祝Tian Chao的战友们多去赚美帝的钱！

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关键词：Bollinger Kurtosis skewness Shiller WALKING 巴菲特 价值投资 投资者 最大的 数学

所有的交易系统都要落实到操作的，就有个量化问题，写了这么多希望这些能对大家分析并构建交易系统有所帮助，上面分析了这么多都提核心的胜率和风险收益比，但是道可道，非常道不做是不会知道的，粗浅见解，希望有所帮助。

赚钱才是硬道理，适合自己的就是最好的。

对这种技术分析表示一笑置之，巫医么

能够从数学的角度去思考投资大师的策略也是一种有趣的思路。支持一下楼主。

巴菲特、索罗斯、罗伯逊、鲍尔森、达里奥、科夫纳、保罗·都德·琼斯、罗杰斯、斯坦哈特等人的传记我们都有阅读。2008年进入资产管理行业，2010年以美元进入海外市场。虽然我们也有很多量化模型在运行，但投资主要基于基本面分析。

说到巴菲特的“价值”投资也请大家除了注意他选择的股票也要注意他进场的时机：

1960年代末美国股市泡沫最旺盛时全部清仓出场。

1970年代初美国股市危机之后进场，1973年买入华盛顿邮报。

1988年购买可口可乐，而1987年10月19日，美国股灾波及全球，道指一天下跌达到508点合22.6%。

1997-1998年白银跌至历史低位时买入数亿盎司白银。1980-1999年黄金、白银持续19年熊市。

2001年911事件后不离场反而买入美国股票。

2002年伊拉克战争前做多EURUSD持仓到2006年。

2003年非典疫情时进入香港H股，购买中石油。

2008年次贷危机时买入高盛优先股。

高校、总裁班演讲时，我们经常开玩笑说：老巴绝对算的上“发国难财”的高手。呵呵。

当重大事件出现市场陷入极度恐慌，价格非理性暴跌时，他才开始买入。

我们研究过2003年的H股行情，实际上买中石油最终7倍甚至不如买中国移动有超过10倍浮盈。估计老巴想的是：中石油估计不会摘牌，总有一天会回来滴。哈哈哈。

洗完澡再回来说说：索罗斯和鲍尔森两位老熟人吧。

索罗斯的经典战例是1992年狙击英镑、1997年狙击泰铢等。从历史传记看老索没用什么量化模型，而做空英镑最早是德鲁肯米勒的主意，老索只是把头寸规模从十几亿美金提升到100亿美金。

简单说：老索抓住了英国为保持汇率稳定而追随德国提高利率，但同时严重伤害英国经济发展的矛盾，下注英国无法坚持。英格兰银行在1992年9月中旬曾一天之内两次提高利率，这在过去300年多年历史上是第一次。1992年9月15日终于撑不住了。

而亚洲金融危机也不是老索引发的，亚洲四小虎本身经济过热、过度依赖海外短期贷款是关键。实际上泰国SET股指1996年5月就开始下跌了。

对约翰·鲍尔森的分析也太简单了。

“史上最伟大的交易”也不是一把就完成了的，发现次贷危机的人其实不少。但有不少人进场太早被泡沫吞没了；另一些人选择的投资工具不太合适，效果也不理想。鲍尔森同时具备了多项条件才成就了“史上最伟大的交易”。

CDS：信用违约掉期。简单说可以理解为一种保险，但不是针对人、厂房、车船而是债券的保险。和一般的保险类似：保费不高，但如果“出事”获得的赔偿金额很高。首先鲍尔森做的也非一般的CDS而是很多投行自己设计的、面向超级客户的场外交易的产品。其次鲍尔森进场时，大多数人对次贷还极为看好如同2007年A股市场，所以保费很低。

话说2012年初在一个总裁班和老板们交流，说到次贷话题。我看大家不太理解CDS。做了个简单比方：

鲍尔森相当于1912年给泰坦尼克号上每一个乘客都买了意外险的人！