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大家都知道，当残余相是独立同分布（iid）时，OLS的标准误差是无偏的（unbiased），但是当残余相与观测值相关时，此标准误差就不再无偏了，需要做相应的调整。
这里向大家介绍一篇Northwestern大学教授Mitchell Peterson在顶级权威刊物Review of Financial Studies上发表的文章（Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches, 2009），专门探讨标准误差在不同面板数据结构中的调整。据他统计，即使是在专业刊物上发表的文章：
- 42%的文章没有对标准误差进行必要的调整。
- 剩下的58%的文章做了调整。
- 其中，34%用了Fama-MacBeth方法，
- 29%用了虚拟变量（dummy variable），
- 7%用OLS计算回归系数但用Newy-West方法对标准误差做调整，
- 23%则报告了群集标准误差（clustered standard error）
那么，到底哪种处理方法是正确的呢？本篇文章给出了指导意见。简单来说，在二维的面板数据里包含了“企业固定效应”（firm fixed effect）和“时间效应”（time effect）。
- 在只具有“企业固定效应”的面板数据中，OLS和Fama-MacBeth方法的标准误差都会被低估，建议使用群集标准误差（clustered standard error）。
- 在只具有“时间效应”的面板数据中，建议使用Fama-MacBeth方法。
- 在同时具有“企业固定效应”和“时间效应”的面板数据中，建议对某一个维度使用虚拟变量（dummy variable），然后使用另一维度的群集标准误差。或者按照Samuel Thompson（Simple Formulas for Standard Errors That Cluster by Both Firm and Time, 2010, 文献见附件）提出的方法做：二维标准误差 = 企业群集标准误差 + 时间群集标准误差 - White标准误差 （White standard error）。
对标准误差进行正确调整的重要性是不言而喻的，因为错误的标准误差会导致错误的变量显著性，从而得出不可靠甚至错误的结论，使得文章的可信度大打折扣。所以做面板计量的朋友们，你们的标准误差算对了吗？希望这个帖子对大家有帮助！
（文献及STATA/SAS/R程序，免费下载地址，回复可见）
本帖隐藏的内容
2009 Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Set.pdf
(537.17 KB)
2010_Thompson_Standard Errors.pdf
(310.93 KB)
code.zip
(53.19 KB)
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