【求助】如何理解最小二乘估计量统计性质中的【线性性】？

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大家好！

正在学习计量，用的是李子奈老师的教材。现在看到“最小二乘估计量的统计性质”中有提到：

“一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一个随机变量的线性函数。”

我看到后面的证明，是证明参数估计量beta0, beta1是因变量Yi的线性组合。

我想咨询的是，这个性质的本质和具体意义是什么？（为什么要有这个性质？对于后续的推导有何含义？）

望各位朋友不惜赐教，谢谢！

PS：计量板块发帖，我没看到【求助】选项，所以选择了【词条】，如果不妥当，还望管理员帮忙调整下。谢谢！

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关键词：最小二乘估计 计量统计 最小二乘 如何理解 估计量 如何 统计

同问。。。

Y=Xb+u
X列空间形成线性空间，这里是将Y正交投影到X的线性空间，线性投影。可以得到残差向量正交于X的列空间等结论。

十里春风 发表于 2014-8-23 01:10
Y=Xb+u
X列空间形成线性空间，这里是将Y正交投影到X的线性空间，线性投影。可以得到残差向量正交于X的列空 ...

谢谢你的回答，但是我没咋看懂。能说的更通俗点吗？再次感谢！{:3_48:}

在简单的线性回归模型或一般线性模型 Y=Xb+e 中，回归系数或参数 b 的最小二乘估计线性估计，就是指回归系数或参数 b 是观测数据Y（或其分量 Yi 的线性组合(线性函数)。
线性估计的优点是使用方便(计算估计值比其他非线性函数简单，计算估计量的均值和方差时也比其他形式的估计简单)。从统计性质看，“线性"并不与无偏和其他渐近优良性质有直接的联系。

jiagangw 发表于 2014-8-27 07:20
在简单的线性回归模型或一般线性模型 Y=Xb+e 中，回归系数或参数 b 的最小二乘估计线性估计，就是指回归系数 ...

谢谢jiagangw ，我看到后面无偏和有效性的推导，也用到前面的线性性推导的结果。
我赞同你的说法，这是最小二乘的一个性质，可能可以帮助推导出其他的优良性质，但是可能并没有直接的联系。

这里是不是可以这样理解，这里使用线性，包括在实际应用中我们更多的使用线性拟合，是对实际情况的化简。

vividboy 发表于 2014-8-27 07:43
谢谢jiagangw ，我看到后面无偏和有效性的推导，也用到前面的线性性推导的结果。
我赞同你的说法，这是最 ...

线性性的作用在于，由于参数是X，Y和随机误差的线性组合，而X是确定的，所以参数的性质就由Y和随机误差的统计性质决定了。————这一结果的重要性在于，互相独立的正态分布随机变量的线性组合仍然是正态分布，从而得到了随机参数的统计性质，包括均值，方差————这是做统计检验的基础。

我想讨论线性模型及其估计时通常有两个深度不同的假定: (1) 观测误差 e 的分量 ei 是互不相关的零均值同方差随机变量，一般讨论线性模型就是在这一假定下进行的，讨论线性模型的LS估计问题可以在这一假定下进行。 (2) 更进一步附加 e 是正态的。满足假定(2)的又称为正态线性模型，讨论线性模型 LS 估计量的分布和检验问题通常都在这一假定下进行。
另外需要说明的是关于"线性": 一是模型的线性的， 通常是指关于参数 b 是线性的。另一是估计量的线性的，这是指估计量是Y(的分量) 的线性函数。
所以提到线性模型 LS 估计的性质时可以区别在上述两种不同深度的假定下各有什么性质。

statax 发表于 2014-8-27 09:05
线性性的作用在于，由于参数是X，Y和随机误差的线性组合，而X是确定的，所以参数的性质就由Y和随机误差的 ...

你好，看过你的一个关于最小二乘参数估计量方差的推导，请问你能不能用古扎拉蒂的书上的方法对贝塔1进行一下推导呢

金融小女神 发表于 2017-1-15 16:55
你好，看过你的一个关于最小二乘参数估计量方差的推导，请问你能不能用古扎拉蒂的书上的方法对贝塔1进行一 ...

不是很清楚你想要做的具体问题呢，因为不知道你说的是古扎拉蒂的第几版的第几页的方法?可以抓个图片或拍个照来看看。