时间序列分析学习总结_时间序列分析

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1、平稳性判定（只需要看序列图和自相关图即可），其用途体现在建模前，决定数据预处理步骤。
①、时间序列无明显的周期性或趋势性。（自相关图拖尾与缓慢下降有何联系与区别？）
if( ① )： ②、若自相关系数很快衰减到0，则序列平稳，同时随机性不强。（k阶截尾表示X(t)与X(t-k)含有一定的关系：短期自相关，k要尽可能小。）
                    若自相关系数一开始便始终处于2倍标准差内波动，则序列平稳，同时具有较强随机性。
                    若自相关系数长期为同一符号，则具有一定趋势性。
                    若呈三角函数曲线变化，则有一定周期性。

2、对于纯随机性检验，常也可以使用ACF和PACF并观察图像获得，但两者均只考虑是否存在某一特定滞后阶数的相关。而LB检验是基于一些列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者随机性是否存在。其用途体现在建模前和建模后，建模前是判断原始序列是否具有随机性，若随机则无法分析，若不随机则开始建模。建模后则是判断残差是否随机，对于方差齐性假设的ARIMA模型，如果残差随机则表示模型已提取全部相关组分，模型有效，若不随机则模型无效。

3、偏自相关系数是在AR(p)模型的介绍中引入的，是给定X(t-1),.....,X(t-k+1)的情况下，考察X(t)和X(t-k)的关系。AR(p)模型自相关系数拖尾，偏相关系数p阶截尾，都是由AR模型中引出。

4、通过2中的论述，引出了MA（q）模型自相关系数q阶截尾，偏自相关系数拖尾。（对MA模型还不是很理解，需要加强！尤其是可逆性的作用？）

5、AR(p)模型讲求平稳性，MA(q)模型讲求可逆性。ARMA(p,q)模型的平稳性由AR部分决定，可逆性由MA部分决定。

6、因为ARMA(p,q)自相关系数不截尾，其可以转化为无穷阶MA模型（传递形式），同时偏自相关系数不截尾，其可以转化为无穷阶AR模型（逆转形式）。因此，若自相关系数拖尾，偏自相关系数拖尾，则可以采用ARMA模型拟合。

7、ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，表示为自回归项（AR模型部分），移动平均项最高阶数为q的模型（MA模型部分）。

8、时序模型在分析之余，略有点套的嫌疑，尤其是自相关系数与偏相关系数均不太稳定时，疏系数ARIMA模型建模时尤其如此。正如回归分析采用枚举的方法找最大相关因子一样，目前所接触的统计方法中大抵如此。

9、在时序分析中，采用ACF和PACF指标对模型定阶并无统一标准，主观性成分巨多同时不好程序化。因此，目前多采用AIC、BIC等统计量对模型定阶。即，采用枚举的方法拟合所有模型，而后分别计算AIC，选取具有最小AIC的模型即可。

10、自相关系数与偏自相关系数2倍标准差的来历：从直观上，通过ACF和PACF定阶存在一定困难，不会理论上完美截尾。有理论证明，当样本容量n充分大时，样本自相关系数与样本偏自相关系数近似服从正态分布，因此有了2倍标准差范围的判断来历。（平稳序列建模 -> 模型识别）

11、个人认为无必要刻意去追求构建ARIMA模型，只需将差分后的序列视作一个时间序列，了解它的内涵，预测时有所注意即可。

12、方差齐性假设采用ARIMA模型，异方差则采用GARCH模型。但建模前后均要LB检验模型是否符合原假设。

13、GARCH建模流程。
first、《GeneralizedAutoregressive Conditional Heteroskedasticity》
second、《Matlab Garch Toolbox》
    13.1、首先利用Engle'sARCH test对ARCH效应进行检验，检验是否存在异方差，调用函数[H, pValue, ARCHstat, CriticalValue] = archtest (Residuals, Lags,Alpha)。如果H = 1,则说明存在异方差。当然，也可采用Ljung-Box Q统计量检验的方法（调用MATLAB函数lbqtest）。
    13.2、构建模型，分别调用garchset、garchfit等函数。其中garchset的VarianceModel可以考虑'GARCH'、'EGARCH'、'GJR'等，EGARCH模型采用了GED分布（GARCH采用正态分布），GJR模型在条件方差方程中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。
    13.3、模型预测和模拟，对应函数分别是garchpred、garchsim（模型模拟常用到的是Monte Carlo Simulation），garchpred得到的MeanForecast是预测值，garchsim得到的mean(Series_Sim,2)是模拟值。
    13.4、对GARCH、GJR等不同模型的效果进行评价，可以利用似然比检验（likelihood ratio test）、赤池信息准则（AIC）/贝叶斯信息准则（BIC）等进行，对应的函数分别为lratiotest、aicbic。

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关键词：时间序列分析 时间序列 学习总结 分析学 Monte Carlo 时间序列分析

very good

谢谢楼主！

谢谢啊

太感谢楼主了

mark~mark~

学习了！

太棒啦！！！！

garch模型正在用，非常感谢楼主，另外不知拟蒙特卡洛楼主是否有研究

时间序列主要考虑的因素是：
长期趋势(Long-term trend)
时间序列可能相当稳定或随时间呈现某种趋势。
时间序列趋势一般为线性的(linear)，二次方程式的 (quadratic)或指数函数(exponential function)。
季节性变动(Seasonal variation)
按时间变动，呈现重复性行为的序列。
季节性变动通常和日期或气候有关。
季节性变动通常和年周期有关。
周期性变动(Cyclical variation)
相对于季节性变动，时间序列可能经历“周期性变动”。
周期性变动通常是因为经济变动。
随机影响(Random effects)