发展经济学史评论（第四章经济增长理论与经济发展）

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第四章 经济增长理论与经济发展

• 几个主要的经济增长模式
  
  • 哈罗德-多马增长模式(H-D模型)
    

• 公式（表达式）：Gw=Sa/Cr，Gw表示有保证的经济增长率。Sa=储蓄率=储蓄/国民收入
  

=S/Y。Cr=资本产出比率=K/Y，另外△K/△Y表示边际量。
这里有几个基本假定。一是没有技术进步；二是Cr固定。如果Sa=15%，表示储蓄用于未来消费。Cr=3,则Gw=15%/3=5%。下调利率，可以促进消费，增加股票购买。股票未必总是上涨的，需要进行多元化投资。股票的风险大，收益也大。通过调整利率可以创造市场。

• 含义
  

经济增长由储蓄率和资本产出比决定。
经济稳定增长的条件是储蓄=投资需求。
凯恩斯思想的具体化，见美国克莱恩著的《凯恩斯革命》一书，提出生产能力与要素有关。
总需求AD=C+I, 总供给AS=C+S，AS=AD, 得到I=S

• 意义
  

H-D模型认为投资有两重性，投资可以创造收入，也可以增加生产能力，从供需两方面促进经济增长。
国民收入增加是投资的函数。
在资本产出比不变的情况下，要实现有保证的经济增长，全部储蓄必须转化为投资，投资再通过乘数效应（投资乘数效应）引起收入的增加。这就是投资的拉动效应。公款私存会使得该效应降低。
H-D模型发展了凯恩斯理论，使其长期化，动态化，使得凯恩斯理论更容易被人们接受。
资本产出比不变条件下，强调了资本积累的重要性。
强调了资本干预经济的必要性，并为国家干预经济提供了手段，即调节储蓄率Sa=S/Y。

• 新古典增长模式
  

• 背景：弥补H-D模式的不足。仍然假定没有技术进步和资本产出比率不变。技术水平上
  

升，但是△K/△Y未必下降，因此需要全面考虑，原因与装备程度有关。

• 表达式：早期的公式不包括技术进步，，Gk表示资本增
  

长速度，GL表示劳动投入增长速度。α+β=1，可以理解为经济增长率Gk是与GL的加权和，α，β分别表示产出弹性。α=资本产出弹性=资本投入每增加1%，产出增加的百分比。
含技术进步的表达式为：，技术进步也可以用π或者x等符号表示。
技术进步通常是一个时间概念，经济增长难以解释的部分通常表示为技术进步。该模型假设规模报酬不变，即α+β=1。索洛模型于二十世纪六七十年代被广为接受。制度学派认为经济增长的源泉是制度变革，其代表人物诺思（曾经与93年获得诺贝尔奖），科斯。
1969年丁伯根由于在计量经济学方面的贡献获得诺贝尔奖。《制度经济学》方面国内的译著颇多。认为技术进步是个黑箱。被索洛称为余值，通常被称为软技术。将技术体化在生产要素中时用没有技术进步的公式，而后来含义技术进步项的公式被称为非体化的部分。

• 含义：经济增长看成由资本，劳动力两个要素进行加权的结果，α，β分别表示资本和
  

劳动的边际生产力。经济增长与技术进步率有关，不同于技术贡献率，是一个相对份额。由要素投入和技术进步共同决定。
4、派生公式：,这是余值法公式，用于计算技术进步率。可以由此计算技术进步贡献率，也就是经济增长来源于技术进步的部分==技术进步率/经济增长率，得到以下公式：=1-资本贡献率-劳动贡献率。相应的，Gy采用农业增长率，可以计算出农业的相关指标。
5、意义：重新假定生产要素有替代性，这与H-D模型有区别，资本产出比是可变的，可以通过调整生产要素比率，调整资本产出率，从而实现经济的可调节性。
突破了经济增长理论中占统治地位的观点，即经济积累是经济增长的绝对源泉，是一个创新。加入技术进步并将其分离出来，作为平行于K与L的要素进行研究，方法论上的意义很大。

新古典模式强调了市场机制对经济增长的调节作用，资本产出比的调整只能通过市场机制完成。

• 新剑桥模式
  

该模式注意调节收入分配。

• 背景：凯恩斯学派包括主流的新古典综合派，以萨缪尔森为代表；新剑桥学派，以英国
  

剑桥大学的罗宾逊夫人为代表。新剑桥学派是相对于以马歇尔为代表的老剑桥学派而言的，后者又被称为新古典学派。
新剑桥学派的理论偏左。强调收入分配的调整，体现了其经济增长的思想。新剑桥学派与新古典学派（代表人物萨缪尔森是美国麻省理工大学教授，是美国的剑桥学派，三大巨头索洛，托宾和萨缪尔森都曾经获得诺贝尔奖）之争被称为两个剑桥之争。

• 表达式为：]/Y，这个公式代表了两大阶级的收益分配。P为利润，
  

是资本家的收入，Y是国民收入，P/Y是资本家收入占国民收入的份额。Sp是资本家的储蓄倾向，表示储蓄占收入的比重。Sw是工人的储蓄倾向。1-P/Y是工人工资收入占国民收入的比重。

• 含义：经济增长与收入分配密切相关。收入分配作为经济稳定增长的条件，调节储蓄率
  

可以实现社会稳定。通过收入分配份额和储蓄倾向的调整，可以调节经济增长。

• 稳定增长的根本方法不是调节资本产出比和技术进步率，而是调节收入分配，也就是工
  

资收入和利润收入，加大工资收入者在国民经济中所占的份额。这种理论强调了一种思想。

• 经济增长因素分析（实证方法）
  
  • 两因素模型
    

古典方法的生产率模式。

• 劳动力和劳动生产率模型。
  

建立经济关系式，Y=L*LP。Y表示经济总量，L表示劳动力。
推导因素分析公式。lnY=lnL+lnLP, dY/Y=dL/L+dLP/LP, Gy=Gl+Gp,
经济意义：增长速度=劳动力增长速度+劳动生产率增长速度，dY/Y表示贡献份额，是相对贡献份额（relative contribution）。
令 ，表示经济增长源于劳动力增长的部分，是劳动力的贡献份额，是外延型、粗放型的经济增长。
令 ，表示经济增长源于劳动生产率的贡献份额，代表效率，和集约化程度。

，若, 表明经济增长是集约型的，<55%是粗放型的，介于45%和55%之间是交错型的，可自己定义。可以进行横向比较。

例：86~95年，某省农业每5年平均增速为4.8%（产值按照不变价格计算），L增速为3.6%，LP为1.2%，δL=75%，表明劳动例的贡献份额为25%；δLP=25%，表明属于粗放型增长方式，劳动生产率贡献份额较低。若Gy=5.2%，GL=2.6%，GLP=2.6%，δLP=50%，属于交错型的增长方式。

• 土地与劳动生产率模型。
  

Y=A*AP=土地面积*土地生产率，GY=GA+GAP, δA=GA/GY, δAP=GAP/GY

• 资本和资本生产率
  

Y=K*KP=资本*资本生产率，δK=GK/GY, δKP=GKP/GY

• 总投入与总生产率
  

TI=A+L+K，TP=TO/TI, 其中TP表示总生产率，Total factor production, Y=TI*TP, GY=GTI+GTP, δTI=GTI/GY, δTP=GTP/GY，这一公式分析经济增长类型最全面，总生产率=技术进步率，索洛余值法比较常见。
对生产率进行分解，AP=Y/A=(Y/L)*(L/A)=劳动生产率LP*地劳比率，地劳比率也被称为人地比率。
AP=LP*AL, GAP=GLP+GLA, δLP=GLP/GAP, δLA=GLA/GAP, LP=Y/L=Y/A*(A/L)=AP*AL, GLP=GAP+GAL, 即土地生产率+地劳比率=劳动生产率， δAP=GAP/LP, δAL=GAL/GLP
美国充分利用资源禀赋，通过扩大地劳比率实现农业机械化，80%的增长来源于地劳比率的扩大。日本则有80%的增长来源于通过生物技术提高的劳动生产率。
我国的农业现代化道路属于生物技术进步型。《农业发展》的诱导变革（革新）理论（作者是美国的Ruttan 和日本的Hayami(速水佑次郎)）对此有所论述。

• 多因素模型
  

Gy=αGl+βGk+λ,把经济增长分解为劳动、资本和技术进步， λ表示技术进步。相应的Y=L*LP=L*AP*AL

三、经济增长阶段论
经济增长是一个发育过程，不是突变的。不能有跨越阶段的经济增长，但是通过发挥后发优势，知识扩散等因素，可以缩短时间。

• 马克思主义的增长阶段论
• 德国历史学派观点（20世纪前）
  

• 米歇尔的三阶段
  

一是纯粹自给自足的家庭经济时代，二是为顾客生产直接进行交换的城市经济时代，三是商品生产间接交换的国民经济阶段。

• 希尔德布兰德提出的自然经济、货币经济和信用经济三阶段。
• 桑巴特提出了自给自足的个人经济、过渡性的低级社会经济阶段和以盈利为目的的社会经济阶段。
  

（三）20世纪50年代以来有罗斯托的阶段论，他反对马克思主义，非共产党宣言的观点。1、提出经济发展有六个阶段：传统社会阶段；为起飞创造前提阶段；起飞阶段（take off）；向成熟推进阶段；大规律高消费阶段；追求生活质量阶段。每个阶段各有特征，应该发挥后起效应或者后发优势。例如我国通讯事业的发展就具有这个特征。
索罗斯投机导致了东南亚金融危机，是需要我们关注的热点，我国应该注意防范金融风险。
2、各阶段特征
（1）传统社会，技术水平很低，生产力很低，产业结构单一，以种、养殖业为主。社会的法律、教育制度，国家结构都很不健全。人均GNP很低，社会发展缓慢而漫长。
（2）为起飞创造条件阶段。或者称为起飞前阶段（pre-take-off）。特征是技术局部改良，主要是农业技术。水平低，农业劳动生产率有所提高。出现家庭手工业、商业和服务业。社会制度方面开始形成金融制度，有储蓄意愿。ZF机构开始健全，法律制度开始形成。有三种类型。一是英国为代表，纯粹的创造型制度，包括技术、制度、产业结构等方面。还有两种后发优势的国家。比如西欧的法国和亚洲的日本，他们有意识的模仿创造型国家。三是新大陆国家，包括美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、荷兰等。也是充分发挥了其后发优势。
（3）起飞阶段。这是经济发展的第一个质变，意味着国家走向成熟。在一个比较短的时期内，一个国家的经济发展在经济结构和生产方法方面有根本的改变。
需要有三个条件：一是较高的储蓄率，使得生产性投资占到国民收入的10%以上，假定人口年增长1%，资本产出比为3.5:1，年增长2%，才能满足上述10%的要求。二是建立能够带动整个经济增长的主导部门，也就是要有一个起飞的部门，一般是从消费品工业开始，比如从纺织业开始。三是进行制度变革，建立能够保证起飞的制度，其核心是使私有财产得到保障，结果可能是经济的不平衡增长。
各国起飞阶段的时间不同，英国是1783~1802年，比利时是1833~1860年，法国是1830~1860年，美国是1843~1860年，德国是1859~1873年，日本是1878~1900年。
钱纳里（chenrry）用实证比较的发展模型，总结这个阶段人均GNP的特征。见下表：
2005 年本地大学学生注册

人均GNP(1964年)	净投资率（%）	发展阶段
50	7	50~200是推进跳跃阶段
100	9.1
200	10.9
300	11.8	200~500是向成熟推进阶段
400	22.5
600	13.3	>500是高消费，大规模消费阶段
800	13.8
1000	14.2
2000	15.2

实证过程中要注意币值的变化。
起飞时间一般需要20年左右，发达国家有义务帮助发展中国家起飞。
（4）成熟阶段（此后为持续成熟阶段）
技术趋于成熟，产业结构已经出现重化学工业化，重工业化。霍夫曼系数表明，外向型国家明显提高经济，趋于国际化。从起飞到成熟需要40年左右。
（5）高额消费阶段
这个阶段消费需求扩大，层次提高。耐用品消费增加。产业结构以消费资料产业为中心，耐用消费品的生产成为主导产业，产品更新换代速度加快。基本实现国际化。社会福利、社会保障成为消费者追求的目标。开始追求社会闲暇。
（6）追求生活质量阶段
人类社会不再以有形产品的多少来计量财富，而是以无形产品（劳务形式）来反映生活质量的程度。主导部门是提供劳务和提高生活质量的服务业。可以解决经济发达以后出现的精神危机问题。生活质量包括高质量的物质生活，高质量的精神生活，稳定和谐的国内政治环境，新的价值准则和理想。

• 罗斯托的政策主张
  

起飞阶段要防止消费早熟（超前消费）。重视基础设施建设，为主导部门提供好的外部环境。控制人口增长，人口转型超前于经济转型。利用本国有利条件发展出口创汇部门，增加外汇来源。重点要解决好隐蔽性失业问题。提高劳动生产率。ZF在投资中起较大作用。防止本国人才、资本外流。吸引外资，并在制度上保护外国投资者的产权。动员闲置资金，必要时可以实行强迫储蓄。加紧推广新技术。
追求质量阶段要发展混合经济（萨缪尔森也有类似观点），强调ZF提供公共物品的作用。加强技术创新。实行中央宏观调控。维持世界经济均衡，均势发展。发展阶段不能跳跃，但是可以缩短。

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关键词：经济增长理论 发展经济学 经济增长 经济学史 经济发展 国民收入 拉动效应 经济学 凯恩斯 表达式

范教授把这种教科书内容罗列于此意义不大。何况其中内容基本全错。
转帖本人早年的一片和增长问题有关的帖子作为参与：
《西方经济学用圆圈指示发展的方向》
http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=9528
西方经济学近二十年在中国大陆的传销，除了帮助西方打开了一个庞大的东方市场之外，对东方的经济发展究竟有什么有益的指引？大概应该有吧，要不然传销的热烈不会得以维持延续。多数人总是讲究现实的实用主义者，何况学而致用也是学习的一个准则。
　　很多人相信，西方经济的发展得益于西方主流经济学的指引。但是，西方经济的实践事实是，它总是在无情地淘汰着过去曾经风靡一时的时髦经济学理论，与其说什么经济学理论对经济实践的指引，倒不如说是经济实践带动着马后炮般的经济学理论疲于奔命地前行。
　　中国经济和世界接轨的一个标示大概就是GDP这个英文字母组合逐渐变成了中国人熟悉的符号。但是，怀疑也在悄无声息地蔓延着，不断有人GDP提出疑议，比如为何它可以代表经济的发展？为何大家　感觉收入没有和GDP同步？为何中国的股市是GDP的“反晴雨表”？在某个D上生产的多和那里的居民收入的提高有多大关联？等等等等。
　　如果你有兴趣翻看大学里的经济学教材的话，你也许会发现，即便惯常是以微观经济学开始的西方经济学教程，也都逐渐把宏观的理论放在最前面了。比如“生产可能性理论”就是典型的宏观理论但是现在通常在微观的供求理论之前讲述。其实，这种讲述方式是有其明确用意的，即强调经济学的核心和根本：稀缺。换句话说，西方经济学已经逐步把这门学科定位在研究“稀缺资源”问题之上了。
　　然而，如果我们把西方经济学的生产可能性理论和GDP的概念放在一起较起真来，就会发现，却原来我们是不知所以手足无措的。为何会这样？
　　GDP是以年度内生产并销售的消费品的市价计算的，GDP高，一般地说明国民当年消费的消费品多，进而也就是消耗的资源多。这样看来，一个国家的GDP增长，应该和国民生活水平提高是正相关的，既然国民生活水平在不断提高，那么GDP增加当然是好事了。
　　但是且慢！生产可能性曲线要传递的思想是资源稀缺论，给出的提示是，如果当前消费增加了，将来的发展会有问题，因为在稀缺论者看来，资源就那么一点，用光了就没得用了。换句话说，追求GDP增长是不顾子孙后代的急功近利的缺德行为。如果你真的笃信生产可能性理论和稀缺概念，你该如何面对现在？我觉得你还是今朝有酒今朝醉吧，反正资源是迟早要被耗尽的，留给儿子也留不到孙子，留到孙子也没曾孙的份了，早知未来何必现在呢？
　　这就是说，由稀缺概念衍生出来的生产可能性理论告诉我们，GDP不是一个好的信号，而是一个灾难的前兆，抑或顶多是曾经的辉煌，它预示着未来的困境。根据这套理论，如果有人夸耀他的国家人均GDP高的话，你大可以宽心地说，我们的后代一定比他的后代强，或者说他们的后代一定不如我们的后代，因为我们留给了子孙更多的稀缺资源嘛。
　　“未来”在哪里？什么是“未来消费”？“为了增加对未来消费的投资，需要牺牲现在的消费”，这听起来和当年的“节欲论”何等相似？但是，经济学里不应该有“节欲论”的影子，因为经济学是基于需求即欲望而衍生出来的东西，经济学的基本假定“理性人”也就是其行为和欲望动机一致的人，而“节欲论”的存在直接否定了经济学存在的基础和意义，否定了经济学和需求理论的关系。
　　稀缺和GDP的矛盾指示使得人们陷入手足无措的两难之地。按照稀缺理论和生产可能性理论，我们不知道何时才能为我们自己需求的满足而有所行为。我们大可以用当前的节欲来图谋明天的发展，但我们的明天不就是儿子的“今天”吗？到了儿子那里，西方经济学的稀缺概念和生产可能性理论难道就宣布失效不再成立了吗？儿子就不需要为孙子节欲而尽可以高消费了吗？如此一代代地“牺牲”下去，什么才是经济的发展呢？或者说，什么时候今天的投资才可以显现出它的意义呢？当它显现出意义的时候，我们又怎么知道它不是我们需要放弃的“当前消费”呢？为了明天的消费而节欲的观点是无非成立的，因为明日复明日，明日无穷多，永远都没有停止节欲，开始消费的一天存在。
　　经济增长理论是经济学近代的热门课题。但是，对比GDP概念和稀缺概念，我们会发现，经济学在对经济增长理论热衷一阵之后，其实连究竟什么是“增长”、如何进行数量表达都说不清楚。或许这是经济学的传统？——辉煌无比以显学于世的经济学一直连什么是价值和价格都莫衷一是。
　　现代西方经济学根据边际理论给人们的提示是，不要把眼睛盯着过去，要着眼未来。萨谬而森将这看成是边际理论给出的一个重要原则，教导大家忽略“沉淀成本“，“不要为已经溅出的牛奶哭泣”。其实，这个“让过去成为过去”的提示不需要引用说不清数学意义的边际理论，我相信“过去的事情就让它过去吧”这种人生哲学一定比边际理论问世得早得多。着眼未来，听起来是一个蛮鼓舞人心的乐观主义者的生活哲学，但是面对一个稀缺的、行将枯竭的世界和悲哀的未来，我们又有什么可以值得乐观的呢？

　　读到这里，你还相信西方经济学的理论给了我们什么指示和帮助了吗？
　　如此多的内部逻辑矛盾，问题究竟出在哪里？问题出在经济学把稀缺的概念机械化和固定化了，没有用发展的历史眼光看待资源的问题。人类在发展，今天我们使用的资源早已不是过去祖先使用的资源，我们的祖先除了砍伐森林之外并不会开采石油，当年的石油大亨们也不会利用核电，同样，明天一样会有新的资源来替代今天的资源。何况作杞人之忧？现代的西方经济学有时会批评师爷malthus的人口理论忽略了技术进步的因素，而自己实际上也忽视了这类因素的作用。这些发展的因素实际上在改变着我们的“资源”观念。智力是人类最根本的资源，人类在进化，就意味着资源在增加。
　　简单的商业谚语似乎总比貌似高深的经济学理论更加富有哲理。经济学的第一定律是“物以稀为贵”（是我封的^_^），这里的“稀”是一个存量概念，是供不应求的意思，即供给速度小于需求速度的意思。从供求速度决定价格走势的理论看，当物因为被耗费而真正稀起来的时候，它就会“贵”起来，一直贵到你用不起为止，到时候它就不会再“稀”下去了，人们会用新的廉价资源去替代它，资源也就不会再枯竭了。只有用发展的历史观看待这个问题，才真正有理由相信人类的未来是美好的。相信儿孙自有儿孙福，才能过好自己的每一天。
  　这么说，追求及时享乐有充分理由了？钱皮不能回答你，这个问题过于复杂，既古老而又敏感了。但是钱皮知道，一定有人赞同这种观念，即动用属于他人的稀缺资源来维持自己当前的高消费还是划算的。要不然，怎么总会有些发达国家为了他人土地上的资源而大动干戈呢？消耗的是别人的资源，发达的是自己的国民，何乐而不为？而这些国家就是诞生出现代西方经济学理论的实践土壤。

再贴一篇。

《经济增长的稳态——经济学人的祈祷》
http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=10739
经济增长问题是经济学界一直十分关注的问题。但是，经济究竟能否稳定地增长也一直是一个颇具争议的论题。
　　哈罗德模型给出了经济增长的一个基本途径，但是却否定了稳定增长的可能，也就是说，市场经济只能是大起大落的波动而无法稳定发展。
　　但是，这个论断未免对资本主义的经济太过悲观，受到主流经济学界反对。因此，论证经济不仅仅可以发展，而且可以稳定地发展就成为了主流的一个课题。新古典主义增长理论的著名代表人物索洛给出了令西方主流经济学界振奋的结论：增长不仅仅是可能的，而且是可以稳定的。
　　新古典增长理论的基本方程是：人均储蓄＝资本深化＋资本广化，即大家所熟悉的⊿k＝sy－(n＋δ)k。sy被表述为关于k的一条斜率递减的增函数曲线，而（n+δ)k被描述为一条关于k的直线，因此直线和曲线有一个交点，即sy＝(n＋δ)k或者说是⊿k＝0的点，也就是稳态。
　　然而，这个代表稳态的交点的存在，完全依赖于一个基本方程的成立，也就是人均形式的生产函数y＝y(k)具有一个斜率递减的增函数形态。但事实上，这个前提恰恰是无法成立的。
　　索洛增长理论的一个基本假定是不存在技术进步，也就是说是对于一个确定的技术水平而言的。对于一个确定的技术水平来说，产量和资本投入量之间是具有确定关系的。比如，一个人一天可以缝制一件衣服，如果使用缝纫机，固然可以缝制10件，但是缝纫机和手工代表了两个不同的技术水平，这违背了技术水平不变的前提，如果使用电动或者电脑缝纫机，又会比脚踏的缝纫机效率提高许多，但是都是在技术水平提高的状态下的结果。使用固定的技术，只能得到固定的产出。
　　另一方面，一定的技术对于劳动的吸呐也是固定的，比如一台缝纫机只能是一个人操作、一台汽车只能一个驾驶员驾驶、自动化的机床一个人可以看管若干台等等，如果劳动和资本具有替代性，一个人可以在设备不变或减少的情况下生产出更多的产品，则只能解释为生产技术水平提高了，比如改进操作方法，改进工艺流程等等。以上所要描述的产出和资本的关系，其实就是里昂提夫生产函数所要表达的内容，亦即哈罗德所采用的生产函数形式。
　　里昂提夫生产函数的表述式就是Q＝L/u＝K/v，其中包含的K/L＝v/u就是表明资本对劳动的吸呐是固定的。我们可以将里昂提夫函数简写为产出和资本成正比的形态，即Y＝aK，a相对于里昂提夫函数中的1/v。
　　对于两边同时除以人数，就得到人均形式的生产函数，即y＝ak。相应的储蓄函数就是sak。都是经过原点的一条关于k的直线，不可能存在交点。
　　需要指出的一点是，上述“人数”是一个存量概念，即某一时间点上人口（或劳动力）的数量，而不是西方经济学所说的某时期的人数，因为人数是存量，“某时期的人数”是一个不可成立的概念。因此，将Y＝aK转变为y＝ak本身在方法上是有问题的，但暴露出了新古典的增长理论在流量、存量概念上的含混不清，或者说“人均收入y”、“人均资本k”这些概念都是有严重问题的概念。
　　因此，索洛的增长理论要想成立，首先面对的就是如何在技术进步不变这个前提下否定哈罗德所采用的这种生产函数形式的合理性。显然要做到这一点是不可能的，技术水平就代表着一定的劳动生产率，就代表着一定的资本－劳动数量比例，即代表着一定的投入产出比例。如果这种一定的比例被打破了，则只能解读为技术水平改变了。在企业中的现实是，没有什么生产函数存在，企业所具有的是L＝L(Q)、K=K(Q)这种函数，前者叫做劳动定额，后者叫做消耗定额，是以生产指令Q来确定劳动使用量和资本投入量，其依据的理论都是一定的技术对应着固定的产出和劳动力数量这个原理。
　　当然，经济学界对于杜撰的、完全脱离生产现实的生产函数历来是情有独衷。里昂提夫生产函数尽管符合现实，但是却不能给说明经济的稳定增长以借口，所以在经济学中是遭受冷遇的。
　　索洛增长模型的推导本身在不同的教材中有不同的版本，但是，没有一个是正确的，其中涉及到投资概念的表达问题、变量的存量流量逻辑问题、数学谬用问题等多个方面，本身就是一个错误的东西（参见《西方经济学的终结》，中国经济出版社，2005），因此，其对经济增长的论证也是完全荒谬的。（当然，哈罗德模型本身也是不能成立的）。
　　索洛所给出的稳态，与其说是存在，不如说是假定、抑或希望它存在，是经济学家对危机四伏的货币经济体系的一番祈祷。

再贴一篇人口与增长的旧帖：

《都是人口惹的祸；兼谈人口和增长》
http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6348
　　董登新先生的帖子“哀悼一位57岁大学讲师”让人看罢不胜悲凉http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6313。今日央视节目也在谈论这个话题。由此话题，我们可以扯到中国教育的诸多问题。
　　素质教育和应试教育的话题在社会各界已经谈论的多年了。很多社会问题，都被人们归结为中国教育的错误，即用应试教育指导一切。“分、分，学生的命根儿；考、考，老师的法宝；抄、抄，考生的高招儿”这都成了市井顺口溜了。素质教育都倡导这么多年，在教育界也喊得震天响，为何依然我行我素？为何教育会在应试教育的道路上勇往直前？
　　一个其实大家都看得见的结果就是，应试教育是老百姓自发的追求。现在的高中，如果推行素质教育而不搞应试教育，则连招生都困难。那么老百姓为何要追求应试教育？究其根本原因，都是人口惹得祸。
　　中国的人口多，人均资源占有量少，这是一个基本的国情。人口多，生存压力就大，为争夺资源的竞争就激烈。这就是应试教育之所以成为国民主动追求的一个重要原因。教育可以开阔人的视界，提升人的能力，这是不言自明的，因此教育也就成为获得生存竞争能力的一个手段。在教育资源紧缺的情况下，获得了受教育尤其是高等教育的机会，就是获取了提升个人竞争力的可能性，反之就是丧失了提升个人能力的一个重要机会。谁愿意让自己的孩子丢失这个机会？
　　或许有人说，素质教育不就是提升人的素质吗？为何一定要搞应试教育？其实，素质教育和应试教育仅仅是教育方法的差异，应试教育也只是初等教育的一种不得已的手段，目的也是为了能进一步提升受教育者的素质。普教中提倡素质教育之所以不为老百姓看好，问题就出在它和老百姓希望子女能在高等院校中得到进一步深造的机会这个目的不一致，而中教的应试教育恰恰符合了老百姓的这种追求。
　　任何教育手段，是否有效，怎么知道有没有达到效果？还要检查，还有考！不检查不考核无法知道你有没有起到教育效果。因此，考是不可避免的。只有在教育没有目标的时候才有可能取消考试，当然这个目标不是政府命令取消，而是要老百姓在心中自行取消才行。
　　朋友一家三口都移民到了加拿大，不到半年，说孩子在那里适应很快，成绩学校里名列前茅，而且中国去的孩子都不差。中国的初等教育教出来的孩子比美国的强，这早已是不争的事实，而中国的高度教育不如美国也似乎被广泛认可，因此有人提出要用中国的初等教育和美国的高等教育杂交，获得一种优势互补的全优教育模式。事实证明这个杂交的想法是天方夜谭，因为教育的这种差异是两国的人口国情不同所致，而这个国情无法杂交。假如中国也是美国或者说是现在的一半，那么中国的教育就不会是这个样子了。
　　有人说，现在高等教育的门槛在不断降低，这有利于提高国民素质，有利于解决普通教育中存在的严重的应试教育问题。其实不然。国家富裕了一点，拿出更多的钱办高等教育，这当然是有利于提升国民素质，但是无助于解决应试教育问题。如果普及高等教育，那么高等教育在更广泛的人群中就成为一个无差异的东西，进而就会有一个新的、可以分出差异的东西取而代之，考研成为新的热点就是这种取代。现在，研究生都成“院”了，假如有一天像普及本科一样普及了硕士研究生教育，博士教育就会成为下一个热点。如果连博士都普及了，各种五花八门的权威证书就是下一个热点。日本就是一个例子，日本人对考取各种证书的热情是世界第一的，究其原因也是人口就业压力。
　　人们需要的是在激烈的竞争当中表现出自己的突出和不同，是相对高度而不是绝对高度，只有相对高度才是竞争能力而绝对高度不是。这样讲，并不是说要减缓政府对高等教育的财政支出。教育的一个重要作用是提升民族整天素质，加强民族在国际间的竞争力，中国的教育投资还远远不够。
　　现在，大学毕业的就业是一个大问题。这两天，网络报纸等媒体都在谈论大学毕业生的工资待遇问题。其实，在主张劳动力自由流动、提倡劳动力市场化的这个时代里，政府对这个问题干预的必要性不大，市场更有决定权力。政府固然可以规定最低工资标准，但是这只会导致劳动力市场向低端倾斜，市场会迫使大学生接受企业所能够付出和愿意付出的工资待遇。这就像到国外打黑工不得不接受最低工资标准之下的工资待遇一样。
　　政府不断加大教育投入，日益增加的教育资源又被日益扩张的人口所吞噬，投入是教育资源的生产即产出，而人口增长是教育资源的一种消耗。现在人口控制的政策似乎有所松动，城市两胎农村三胎不再稀罕了，其实中国还远远没有达到放松人口生产限制的时候。投入是开源，限制人口是节流，开源和节流并举才能够缓解人均资源过少的压力。

　　经济学和人口学有什么关系？关系太大了。经济学是关于人的学问，当然就会和人口有关。不仅仅有关，经济学的所有宏观问题，几乎也都是人口“惹得祸”。上面所说的应试教育经久不衰，其实就是经济问题的一个前奏，是就业问题的一个预演。
　　在经济学中，在研究中以一定的人口数量为前提的一个典型理论就是经济增长理论。但是，经济学家仅仅是假定了一个人口增长条件，似乎没有考虑这个条件给出的人口发展趋势是什么样子。哈罗得的增长模型和索罗的增长模型中，都假定“人口按照一个不变的比例增长”，然而，这个人口增长模式的结果不可能导致经济增长而是经济的崩溃。
　　如果将“人口按照一个固定的速度增长”理解为dN/dt＝n（n为正常数），则积分就可得到N＝No＋nt，其中N0是时间零点时的人口数量。
　　如果“人口按照一个固定的速度增长”的含义是(dN/dt)/N＝n，则解此方程得到：N＝No*e^(nt)。显然，当t趋近于∞时，人口数量Nt趋近于∞。
　　也可以按照差分的思路来理解这个人口增长条件，即按照ΔN/N＝n定义人口变化率的，在此定义之下，我们解差分方程就会得到：Nt＝No(1－n)^(－t)。因为n是正数，所以在t 趋近于∞时的Nt极限值为∞。
　　(dN/dt)/N＝n只能视为对人口增长模式的一种人为指定，其结果是人口趋向于无穷多。而ΔN/N＝n是违背人口增长率的定义的，正确的定义应该是以前期基数来考察变化率，即ΔN/Nt－1＝n，解此差分方程则得到：Nt＝No（1＋n）^t
　　显然，以上多种方式的结果都是一样的，都是当t趋近于无穷大时N也趋近于无穷大。
　　在一个经济体内，人口趋近于无穷大的未来是我们所不能想象的。因此，无论是哈罗得还是索洛的增长理论，单单从人口生产方式选择角度看，都是完全不可取的。如果再根据人均资本的增长等于人均收入增长等同于人口增长的思想，我们不难得到结果：随着人口无限制地趋近于无穷大，收入和资本存量都必须趋近于无穷大。
　　对人口增长模式的错误选择，导致所有西方经济学关于经济增长理论都失去了深入研究的正确出发点，在此基础上的研究，就等于是研究在无限多人口的未来，人类如何取得无限多的产品。而满足无限多人口的无限多的产品的生产状态或说是经济状态是不可能的。建立在此基础上的经济增长理论都是谬谈。

　　因此，经济增长理论的前提首先是有一个正确的人口增长模式选择。在趋于零、趋于无穷大和趋于某一个极限值Nf三种情况下，人类对自身的生产的目标只能是随时间推移趋近于某一个常数Nf。这种变化方式可以用下面的双曲正切函数形式表示：
　　N＝(Nf－No)tanht＋No
　　这个方程式，我称为“被选择的人口增长方程”。
　　当t＝0时，tanh0＝0，则N＝No；当t＝∞时，tanh∞＝1，则N＝Nf。式中的No理解为一个经济社会开始运转时的人口基数。
　　人口方程N＝(Nf－No)tanht＋No在以时间t为横坐标以人口数量N为纵坐标的坐标系里的图像是一条从（0，No）点出发单调递增、斜率递减、以N＝Nf为渐近线的一条曲线，图像链接为：
http://blog.blogchina.com/upload/2005-04-08/20050408221826744822.GIF）。

　　以生态学的知识来看，任何物种种群的规模都不可能达到无限大的水平，都会受到资源的限制，最终保持多种物种之间的生物链的平衡。动物种群由少数个体发展到数量很高或者达到饱和的方式具有两种自然模式，即所谓的J型和S型增长。
http://blog.blogchina.com/upload/2005-04-08/20050408221907509450.GIF
　　所谓J型增长，就是前面提到的（dN/dt）/N＝n等类型情况，也就是马尔萨斯所说的呈几何级数式的增长；而S型增长，生态学上也称为逻辑斯谛增长，就是我们在此选择的方式，我们所描绘的曲线仅仅是S型的上半部分。
　　当然，即便是我们不加选择，人口的增长模式也会符合生态自然的规律，自然的增长比如S型，是由于物种内个体间对自然资源的竞争恶化，造成出生率和存活率下降的结果。但是，人类不希望看到自身个体间残忍的生存竞争，也不希望看到存活率的受迫下降，我们的主动选择就是要避免这种受困于自然的自然淘汰，每一个人都是宝贵的，生命是无价的，只要出生，就要全力以赴保存他。因此，人口方程式不是简单地对生态学描述的自然规律的重复，而是一种主动的选择结果，通过人类自身的努力使人口发展符合自然的规律。
　　在我们上面给出的人口方程N＝(Nf－No)tanht＋No中，No是经济社会起始的人口数量，与生态学的起始种群数量不一致。种群增长型的S曲线并不能全部用来分析经济社会的人口增长，这是因为经济社会必须以一定的人口数量为基础，也就是说，在人口社会的早期人口稀少时，生产力低下，产品剩余不存在，人类个体的生产能力仅仅可以勉强保持自身的生存，不可能形成一个稳定的经济社会。
　　由于一切皆取决于人口的增长方式的选择，所以无论是哈罗得模型还是索洛的新古典增长理论，都是建立在一个错误的人口增长模式选择之上的，因此，其结论都是错误的和无意义的。

　　现在，中国经济的稍微起色使得一些放宽计划生育政策的呼声抬头，人口流动的要求也使得人口生育控制面临新的问题。但是人口政策的些许偏差，后果都可能是十分严重的，纠正后果的代价也是难以估量的。因此，中国这样一个人口基数庞大的社会，切不可对人口控制掉以轻心。放纵人口扩张，将置我们的子孙后代于自我相残的恶劣竞争之中，到时候，庞大的人口压力导致的不是中华民族的强盛而是自身对资源的争夺。