概率导论及其统计应用（英文版－Geza Schoy－曼彻斯特大学）

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概率导论及其统计应用
Introduction to Probability with Statistical Applications
－Geza Schoy
－曼彻斯特大学
英文版




Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 The Algebra of Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Sample Spaces, Statements, Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Operations with Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Relationships between Compound Statements and Events . . . . . . . . . 11
2 Combinatorial Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 The Addition Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Tree Diagrams and the Multiplication Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Permutations and Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Some Properties of Binomial Coefficients and the Binomial Theorem 27
2.5 Permutations with Repetitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Relative Frequency and the Axioms of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Probability Assignments by Combinatorial Methods . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 The Theorem of Total Probability and the Theorem of Bayes . . . . . . 60
4 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1 Probability Functions and Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Functions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4 Joint Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5 Independence of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6 Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5 Expectation, Variance, Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1 Expected Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Variance and Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3 Moments and Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.4 Covariance and Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5 Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.6 Median and Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6 Some Special Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.1 Poisson Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2 Normal Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.3 The Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.4 Negative Binomial, Gamma and Beta Random Variables . . . . . . . . . . 201
6.5 Multivariate Normal Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7 The Elements of Mathematical Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.2 Testing Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.3 The Power Function of a Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.4 Sampling from Normally Distributed Populations . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.5 Chi-Square Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.6 Two-Sample Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.7 Kolmogorov–Smirnov Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Appendix I: Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Appendix II: Answers and Hints for Selected Odd-Numbered Exercises . . 283
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

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