若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:
f(X)=f(0) + f''(0)X + [f'''(0) x X2] /2! + [f''''(0) x X3] /3! + ···+ [f'ⁿ(0) x Xⁿ]/n! + [fⁿ+1(θX) x Xⁿ+1]/(n+1)!
多元泰勒公式对于多元函数,也有类似的泰勒公式。设B(a,r) 是欧几里得空间RN中的开球,ƒ 是定义在B(a,r) 的闭包上的实值函数,并在每一点都存在所有的n+1 次偏导数。这时的泰勒公式为:
对所有
ex =1 + X/1!+ X2/2! + X3/3! + ···, -∞ < X < +∞
注:以上解释源于百度
本人编写了x=1时正负号变化形式,需要的朋友可以在此基础上加工出自己想要的公式。文件为word文档,自行粘贴到C++编译器即可。
程序中的公式如下:Sum =1 – 1/2!+1/3! −1/4!+ . . . ±1/n!
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