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MATHEMATICA软件介绍
参考信息
MATHEMATICA
Mathematica是一款科学计算软件,很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位,它也是使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来,它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。 Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件。
1历史编辑
人们常说,Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。自从上世纪六十年代以来,在数值、代数、图形、和其它方面一直有个别的软件包存在。但是,Mathematica的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统。实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体,满足科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。 当Mathematica1.0版发布时,《纽约时代报》写道:“这个软件的重要性不可忽视”;紧跟着《商业周刊》又将Mathematica评比为当年十大最重要产品。在科技界,Mathematica被形容为智能和实践的革命。
2影响编辑
Mathematica 应用广泛 Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其它专业人士。但是,Mathematica还被广泛地用于教学中。数学中的许多计算是非常繁琐的,特别是函数的作图费时又费力,而且所画的图形很不规范,所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习,从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它,很多问题便迎刃而解。此外,随着学生版的出现,Mathematica已经在全世界的学生中流行起来,成为了一个著名的工具。
3开发工作编辑
Mathematica的开发工作是由世界级的队伍组成的。这支队伍自从成立以来一直由史蒂芬·沃尔夫勒姆领导。Mathematica的成功使得公司能够集中注意力在非常长远的目标上,运行独特的研发项目,以及通过各种各样的免费网站支持世界各地的知识爱好者。 长期以来,Mathematica核心设计的普遍性使得其涉及的领域不断增长。从刚开始是一个主要用于数学和科技计算的系统,到发展成许多计算领域的主要力量,Mathematica已经成为世界上最强大的通用计算系统。
4高性能计算编辑
Mathematica系统已经支持高性能计算。在Mathematica 5.2版本中,它已经支持自动多线程计算。在2002年,gridMathematica的 引入使得用户级的并行编程可以在不同的集群和多处理器系统中进行在2008年,在所有的Mathematcia许可证中囊括了并行计算技术,包括支持网格技术如Windows HPC Server 2008、Microsoft ComputeCluster Server和Sun Grid。2010年,Mathematica增加了对CUDA和OpenCLGPU硬件的支持。另外,第8版还可以生成C代码,它可以自动由系统C编译器进行编译,比如IntelC++编译器或者Visual Studio2010编译器。
5界面编辑
Mathematica 分为两部分:内核和前端。内核对表达式(即Mathematica 代码)进行解释,并且返回结果表达式。 前端由Theodore Gray 设计,提供了一个 GUI,它使得用户可以创建并且编辑一个“笔记本文档”,该笔记本文档可以包含程序代码和其它格式化的文本(比如公式、图像、GUI组件、表格、声音等),并且支持标准文字处理功能。所有的内容和格式都可以通过算法生成或者通过交互式方法进行编辑。
文档可以使用层次式单元进行结构化处理,这样便于对文档划分章节。文档也可以表示为幻灯片形式,便于进行演讲。笔记本与其内容均以 Mathematica 表达式的形式存储,并且可用使用 Mathematica 程序进行创建、编辑和修改,而且还可以转化为其它格式,比如TeX 或者XML。
前端包括开发工具,比如调试器、输入自动补全、以及自动语法着色。 默认情况下,Mathematica 使用一个标准前端,不过也有其它前端可供选择,包括Wolfram Workbench、2006年引入的基于 Eclipse的IDE。它们为 Mathematica 提供了面向项目的开发工具,包括版本管理、调试、归档和测试。此外,Mathematica 还包括一个命令行前端(Mathematica Kernel)。
6产品功能编辑
基本运算a+
mathematica数学实验(第2版)
b+c 加 a-b 减 a b c 或 a*b*c 乘 a/b 除 -a 负号 a^b 次方 Mathematica数字的形式 256 整数 2.56 实数 11/35 分数 2+6I 复数 常用的数学常数 Pi 圆周率,π=3.141592654… E 欧拉常数,e=2.71828182… Degree 角度转换弧度的常数,Pi/180 I 虚数单位,其值为 √-1 Infinity 无限大 指定之前计算结果的方法 % 前一个运算结果 %% 前二个运算结果 %%…%(n个%) 前n个运算结果 %n 或 Out[n] 前n个运算结果 复数的运算指令 a+bI 复数 Conjugate[a+bI]共轭复数 Re[z],Im[z] 复数z的实数/虚数部分 Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus) Arg[z] 复数z的幅角(Argument) Mathematica输出的控制指令 expr1;expr2; expr3 做数个运算,但只印出最后一个运算的结果 expr1;expr2; expr3; 做数个运算,但都不印出结果 expr; 做运算,但不印出结果 常用数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]三角函数,其引数的单位为弧度 Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],…双曲函数 ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x]反三角函数 ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x] ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],…反双曲函数 Sqrt[x] 根号 Exp[x] 指数 Log[x] 自然对数 Log[a,x] 以a为底的对数 Abs[x] 绝对值 Round[x] 最接近x的整数 Floor[x] 小于或等于x的最大整数 Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数 Mod[a,b]a/b所得的余数 n! 阶乘 Random[] 0至1之间的随机数(最新版本已经不用这个函数,改为使用RandomReal[]) Max[a,b,c,...],Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值 数值设定x=a 将变数x的值设为a x=y=b 将变数x和y的值均设为b x=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值 变数使用的一些法则 xy 中间没有空格,视为变数xy x y x乘上y 3x 3乘上x x3 变数x3 x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序 四个处理指令Expand[expr]将 expr展开 Factor[expr]将 expr因式分解 Simplify[expr]将 expr化简成精简的式子 FullSimplify[expr]Mathematica 会尝试更多的化简公式,将expr化成更精简的式子 多项式转换ExpandAll[expr]把算式全部展开 Together[expr]将 expr各项通分在并成一项 Apart[expr]把分式拆开成数项分式的和 Apart[expr,var]视var以外的变数为常数,将 expr拆成数项的和 Cancel[expr]把分子和分母共同的因子消去 分母分子运算Denominator[expr]取出expr的分母 Numerator[expr]取出expr的分子 ExpandDenominator[expr]展开expr的分母 ExpandNumerator[expr]展开expr的分子 转换函数Collect[expr,x]将 expr表示成x的多项式, 如 Collect[expr,{x,y,…}]将 expr分别表示成 x,y,…的多项式 FactorTerms[expr]将 expr的数值因子提出, 如 4x+2=2(2x+1) FactorTerms[expr,x]将 expr中把所有不包含x项的因子提出 FactorTerms[expr,{x,y,…}]将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出 函数指数运算TrigExpand[expr]将三角函数展开 TrigFactor[expr]将三角函数所组成的数学式因式分解 TrigReduce[expr]将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合 ExpToTrig[expr]将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExp[expr]将三角函数或双曲函数化成指数函数 次方乘积ComplexExpand[expr]假设所有的变数都是实数来对 expr展开 ComplexExpand[expr,{x,y,…}]假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开 PowerExpand[expr]将 系数最高次方Coefficient[expr,form]于 expr中form的系数 Exponent[expr,form]于 expr中form的最高次方 Part[expr,n]或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项 代换运算子expr/.x->value将 expr里所有的x均代换成value expr/.{x->value1,y->value2,…}执行数个不同变数的代换 expr/.{{x->value1},{x->value2},…}将 expr代入不同的x值 expr//.{x->value1,y->value2,…}重复代换到 expr不再改变为止 求解方程式Solve[lhs==rhs,x]解方程式lhs==rhs,求x Nsolve[lhs==rhs,x]解方程式lhs==rhs的数值解 Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]解联立方程式,求x,y,… NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]解联立方程式的数值解 FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]由初始点x0求lhs==rhs的根 四种括号(term) 圆括号,括号内的term先计算 f[x] 方括号,内放函数的引数 {x,y,z} 大括号或串列括号,内放串列的元素 p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号,p的第i项元素 p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素 缩短输出指令expr//Short显示一行的计算结果 Short[expr,n]显示n行的计算结果 Command; 执行command,但不列出结果 查询物件?Command 查询Command的语法及说明 ??Command 查询Command的语法和属性及选择项 ?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件 定义查询清除f[x_]= expr立即定义函数f[x] f[x_]:=expr 延迟定义函数f[x] f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数 ?f 查询函数f的定义 Clear[f] 或 f=. 清除f的定义 Remove[f] 将f自系统中清除掉 含有预设值的Pattern a_+b_. b的预设值为0,即若b从缺,则b以0代替 x_ y_ y的预设值为1 x_^y_ y的预设值为1 条件式的自订函数 lhs:=rhs/;condition当condition成立时,lhs才会定义成rhs If指令If[test,then,else]若test为真,则回应then,否则回应else If[test,then,else,unknow]同上,若test无法判定真或假时,则回应unknow 极限Limit[expr,x->c]当x趋近c时,求expr的极限 Limit[expr,x->c,Direction->1] Limit[expr,x->c,Direction->-1] 微分D[f,x] 函数f对x作微分 D[f,x1,x2,…]函数f对x1,x2,…作微分 D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次 D[f,x,NonConstants->{y,z,…}]函数f对x作微分,将y,z,…视为x的函数 全微分Dt[f] 全微分df Dt[f,x] 全微分 Dt[f,x1,x2,…]全微分 Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}]全微分,视c1,c2,…为常数 不定积分Integrate[f,x]不定积分 ∫f dx 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}]定积分 Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]定积分 列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}]求和 Sum[f,{i,imin,imax,di}]求数列和,引数i以di递增 Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}] Product[f,{i,imin,imax}]求积 Product[f,{i,imin,imax,di}]求数列之积,引数i以di递增 Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
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