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雷达卡
用数学推导历史，一箭双雕！
一个模型破解两个万古迷案
上期我们提出了好书的五条标准，分别是1.好看，有趣味。2.能够解决实际问题3.开脑洞。4.科学学术上的突破。5.科学方法论上的突破。并介绍了猛犸象灭绝事件和分析了大灭绝的原因，而几乎在猛犸象等大型哺乳动物灭绝的同时，克洛维斯文明也发生了大崩溃！考古证据表明克洛维斯文明出现一个500多年的断代！这其中是否有什么联系呢？现在就带领大家看一看《生态社会人口论》一书是怎样破解这两个迷案，实现科学方法论上的突破的！
大灭绝事件的数学模型
我们可以用离散循环因果序列的分析方法建立一个精确的数学模型，以描述这种情况是如何发生的。
为计算简便，我们作如下假设：
只考虑猛犸象一种动物与克洛维斯人之间的关系。把其他大型哺乳动物都按一定比例折算成猛犸象。折算的方法是根据其可供克洛维斯人吃掉的食物量，以及综合考虑它们自身的繁殖率等进行。如果4只剑齿虎，以及综合考虑它的繁殖率，可为克洛维斯人提供的食物量与1只猛犸象相同，我们就把4只剑齿虎折算成1头猛犸象。其他大型哺乳动物类似。
以某个年份为起始年份。设在该年份猛犸象序列初始值为M0，这是一个生态容量的平衡点，达到这个点，猛犸象的数量就会停止增长。如果低于这个值，猛犸象的数量会以每年Rm的年增长率增加。假设，第i年猛犸象的数量为Mi。
克洛维斯人在以上初始年份的初始值为K0,因食物的丰富，他们以Rk的年增长率增长。第i年克洛维斯人数量为Ki；他们平均每人每年吃掉的猛犸象数量为Em。只要猛犸象数量大于克洛维斯人吃掉的数量，克洛维斯人就有足够的食物吃，他们的年增长率就可以保持在Rk。
由此可得离散循环因果序列：
Mi+1=Min(M0，Mi+MiRm-KiEm)
Mi≥0
Ki+1=Ki（1+Rk）
Ki≥0
我们先假设：
M0=5,000,000头
K0=5000人
Rm=10%
Rk =2.81%
Em=1头/人年
当我们在电子表格中设置完以上离散循环因果序列，并用鼠标拖出结果后震惊地发现：
直到第167年，猛犸象的数量依然是500万头，克洛维斯人在这漫长的167年里一直生活在食物充足的幸福时光里。
但从第168年开始，猛犸象数量开始下降。刚开始下降还比较缓慢，克洛维斯人完全不会产生任何大祸临头的感觉。经过仅仅14年，到第181年，猛犸象数量下降到245万，下降了一半多一点。不过，表面上还是维持了一个2百万头以上的庞大数量。此时克洛维斯人增长到75.4万。但此后仅仅过了不到4年时间，猛犸象数量就从245万突然下降到0！
有兴趣的读者可以去用不同的假设参数做一下尝试，看看结果如何。
有意思的是，猛犸象自我恢复能力越强，即Rm值越大，最后从2百万下降到零的时间越短。我们在非常广泛的数值范围内调整Rm、Rk和Em的值，最后发现猛犸象从200万头下降到零的时间都在2到7年的极短暂时间！并且，从克洛维斯人数量开始高于猛犸象数量时，仅在1年之内猛犸象就全部消失了。
我们计算了猛犸象初始量从200万到1000万之间的各种不同假设，以上从猛玛象数量开始减少到灭绝的时间长度基本上都是18年！而对克洛维斯人的初始量假设从500人一直调整到5万人，猛犸象从数量开始下降到完全灭绝的总时间长度也都是18年！
若假设Rk =2.81%，M0=5,000,000人，K0=5,000人，Em =1头/人年，我们计算了Rm不同假设从0.0%一直到40%时，不同的总灭绝时间长度（从数量开始下降到减少为0的总时间长度），可见其数值范围在8-43年；而从数量为200万下降到0的时间是以上时间长度的大约1/3以内。
| Rm | 总灭绝时间（年） |
0.0% | 32 |
0.5% | 34 |
1.0% | 37 |
1.5% | 40 |
2.0% | 43 |
2.5% | 38 |
3.0% | 36 |
3.5% | 33 |
4.0% | 30 |
5.0% | 27 |
6.0% | 25 |
7.0% | 23 |
8.0% | 21 |
9.0% | 20 |
10.0% | 18 |
11.0% | 18 |
12.0% | 17 |
13.0% | 16 |
14.0% | 15 |
15.0% | 15 |
20.0% | 12 |
30.0% | 10 |
40.0% | 8 |
如果我们再假设M0=5,000,000人，K0=5,000人，Em =1头/人年，Rm =10%，而改变Rk的值。以下是计算结果。由此可见，在Rk的值从0.5%变动到7%，猛犸象的总灭绝时间在12到33年。
| Rk | 总灭绝时间（年） |
0.50% | 33 |
1.00% | 27 |
1.50% | 24 |
2.81% | 18 |
3.50% | 18 |
5.00% | 15 |
7.00% | 12 |
我们发现的总灭绝时间最长的参数之一是Rm =2%，Rk =0.5%，在这种情况下总灭绝时间长度为94年。即使在这种情况下，猛犸象从200万下降到0的时间长度也只是16年。由此可见，只要克洛维斯人与猛犸象之间形成了这种循环因果的关系，猛犸象最终在短期内突然灭绝都是必然的事情。我们的这个结论对各个参数假设的偏差非常不敏感，这些参数假设的偏差大小几乎已经完全无关紧要。
当食物来源突然间消失时，克洛维斯人完全无法面对如此剧烈的变化。在最后的短短几年时间里，他们之间会为争夺残存的猛犸象而相互竟争，甚至相互战争。但在最后一头猛犸象被吃光后，他们必然面对突然到来的大饥荒，大批克洛维斯人会饿死。只有少数散布在不同地方的克洛维斯人，各自转向其他不同食物来源时，才有可能活下来。而因为他们所处地方不同，互相无足够通讯联系，其转向的新食物来源不再集中到极少数相同的物种身上，这才可避免同样的过程再次发生在其他物种身上。
以克洛维斯人为题材的油画作品
模型的意义
以上数学模型不仅完美地解释了为什么那些数以百万计的大型哺乳动物会在短短几年之内突然灭绝，而且很好地解释了克洛维斯文明崩溃，并会分散转向的原因。这两个事件是几乎同时发生的。这些计算结果都与考古证据完美地相一致。从该模型分析中可得出如下结论：
1. 只要捕杀猛犸象数量不超过其自我恢复能力，就几乎不对其生态平衡产生影响。
2. 只要捕杀猛犸象的数量增大到超过其自我恢复能力，就必然打破其平衡。
3. 一旦因人类作用导致猛犸象开始数量明显下降，就会在极短时间内使其完全灭绝。
4. 只有当发现猛犸象数量最初开始下降时就立即采取措施，改变饮食结构，减少对猛犸象的消耗，使其减少到猛犸象的自我恢复能力之内，才有可能阻止其灭绝。
以上结论是令人非常担忧的。它意味着大量我们已经观察到陷入数量明显下降的物种，离灭绝的时间可能都已经非常接近，如果不立即采取强有力的措施，都很难再扭转其灭绝的命运！
今天的人类智能程度远比克洛维斯人高得多，工具也强大得多。甚至根本用不着卫星定位和直升机等很高科技的东西，只要一些在今天看来很简陋的工具和猎人及采挖者的丰富经验，捕光和采光深山老林里的任何一种野生动植物都不是难事。把穿山甲、山龟吃光后肯定能很快找到下一个可以吃的动物是什么，如果这个过程不受到抑制，很快会发展到把全世界可以吃的动物吃光为止。
有一个笑话谈中国人食物兴趣的广泛：
天上飞的除了飞机，水里游的除了潜艇，地上跑的除了汽车，地上长的除了电线杆子（通讯行业的版本是“地上长的除了移动基站”；电视行业的版本是“地上长的除了电视发射塔”；交通行业的版本是“地上长的除了路灯”......）咬得动的吃下去，要么清蒸，要么红烧，也可凉拌。咬不动的煲汤喝，热的祛寒，凉的清火，不热不凉的大补，不是滋阴、就是壮阳。
这是一个笑过之后就让人心情无比沉重的笑话。
其实，只要人类科学认真地控制自己的活动，以上问题完全可以有更好的解决途径。中国人的食物来源广泛本身并非绝对是坏事，这可能也意味着食物的总量空间可以更有效地扩大。问题只是我们一定需要控制对每一种野生动物和植物的影响总量，使其不要突破其生态平衡的量。而要做到这一点，就不能使人类对野味的兴趣处于自由发挥的状态。人类所拥有的更多，不能仅仅体现在对自然的征服和索取，而且也必须同时体现在对自己行为的明智约束上。
要想长久地使人类对野味的兴趣得到满足，就需要使它们长久地存在。只要每年少吃一点点，就可以永远吃下去；但不受约束地多吃一点点，以后很快就没得吃了。就算我们不是从环保观念，而只是从人类最自私的角度，甚至仅仅从人类自身对野味的需求满足的角度来考虑问题，这难道不是很简单的道理吗？
克洛维斯人的故事只是一例个案，还是在历史上具有普遍性呢？带着这个问题，《生态社会人口论》将人口学的研究视角空前地扩展，并用单一的数学判定式，统一描述了从200多万年前人类开始与动物分界，到7万年前直立人走出非洲，直到今天信息文明时代的历史演化进程，并且发现“人口指数增长，超越极限后崩溃”是过去一再重演的历史故事。《生态社会人口论》将带领小伙伴们进入一个神奇的发现之旅！
图书信息
作 者：汪 涛
出 版 社：人民出版社
出版时间：2015年6月
ISBN：978-7-01-014734-5
作者简介：汪涛，北京邮电大学硕士，曾任中兴通讯国际市场副总裁，现任北京数码视讯科技股份有限公司全球投资总裁。曾出版《通播网宣言》。
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