有关回归自由度的解释

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df_Tss=df_Ess+df_Rss
这个我觉得可以这样理解，残差平方和自由度受估计参数个数的限制，即估计了几个参数，即自由度为n-估计参数的个数；回归平方和受回归系数个数的限制，即方程中有几个回归系数，即自由度为回归方程系数的个数，再利用这三个自由度之间的关系，就可以理解了，希望能帮助大家。

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关键词：自由度 回归系数 回归方程 平方和 TSS 自由度

理解自由度本身的概念：
就是估计时，有多少个变量可以灵活变动，这才是自由度最简单的理解。
比如1到10,这10个数，
求标准差时，自由度就是9.
原因在于计算标准差，必须用到均值。而一旦用了均值，就意味着你只需要知道8个数，加上平均值，就可以知道第10个数了。
所以说，这里自由度是9.

jiangbeilu 发表于 2015-12-10 09:14
理解自由度本身的概念：
就是估计时，有多少个变量可以灵活变动，这才是自由度最简单的理解。
比如1到10, ...

这种理解n-1还算是蛮通俗易懂的，那自由度为n-2的时候，又会怎样呢？

wangjianye87 发表于 2015-12-10 16:37
这种理解n-1还算是蛮通俗易懂的，那自由度为n-2的时候，又会怎样呢？

那就是有两个变量是不自由的啊

jiangbeilu 发表于 2015-12-10 17:43
那就是有两个变量是不自由的啊

举个像上面那样计算标准差用到均值的例子呢？谢谢！

如果你要理解n-2,我就不给你举例子了，具体可以这样理解：
简单最小二乘法估计时，就是n-2

先定义一下：n为样本容量，K为为待估参数个数，也为解释变量+1（如果将常数项视作一个解释变量，也可以说是解释变量的总个数）
（1）TSS的自由度为n-1，因为虽然TSS由n个离差随机变量组成，但这些离差之和必然为零，故其中只有n-1个离差是独立的。
（2）RSS的自由度为n-K，因为虽然RSS由n个残差随机变量组成，但是其受制于K个方程组成的正规方程组的约束，只有n-K个残差是独立的。
（3）ESS的自由度为K-1。ESS为回归平方和，即拟合值与均值之差的平方和，那么知道拟合值需要知道K个系数，但是均值占用了一个自由度，所以ESS的自由度为k-1。
敲黑板：一定要掌握基本的计量经济学的一些基本概念哈！

为什么不是知道9个数+均值就知道第10个数，所以自由度为9.为啥是知道8个数，但是自由度又是9