发帖
雷达卡
五分钟快读《无言的宇宙》
一本写给文科生的诗意数学“情书”《三体》中有一句话：“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”。虽然这句话已经找不到出处，但毫无疑问它点明了物理、数学与宇宙本源在某种层面上的微妙联系。对于很多非理工科背景的人来说，与数学的最后一次交集是在大学甚至高中，然而不要紧——美国学者达纳·麦肯齐通过《无言的宇宙》，以浅显的文字深入浅出地剖析了24条定理，使得对数学零基础的普通读者也可以通过物理与数学一窥宇宙的深层内核。下面，不妨花五分钟，跟着三观君一起来看看这24条定理埋藏了些什么秘密。
一、1+1=2
小编是在开玩笑么？这还用你教？1+1=2我可是在幼儿园就会了啊……是的。这个等式或许是世界是最简单的公式了，可是你有没有想过，是谁第一个写下了这一公式？数字是什么时候被抽象成了这些符号？1+1=2到底是人类的发明还是发现？要回答这一连串的问题恐怕并不简单。套用一个“in”一点的概念，尽管千年来数学家们“盲目”地使用着以1+1=2为基础的数学体系，但这个体系从来都没有出现bug，这种无懈可击难道不是一件不可思议的事情？更进一步说，与语言、宗教、信仰相比，算术的客观性与普适性强大到几乎可以和真理相媲美，想到这些，你认为你真的了解了1+1=2吗？
二、1-1=0
如果说1+1=2只是算术，那0的出现则标志着人的思维已经涉足到更加抽象的领域。零代表着“无”，这种“无”本身也是一种存在，想想似乎可以推导出很深的哲理——当然我们也可以具体到现实生活中，比如2009与29之间有什么关系？为什么2009看起来像年份而29似乎是一个人的年龄？如果我们得知在古巴比伦人眼中1501（25*60+1）与90001（25*602+1）的表达形式都是251，或许会对0有着更多的理解。
三、a2+b2=c2
在中国这条定理叫“勾股定理”，在西方它被称为“毕达哥拉斯定理”——然而这个定理却并不是毕达哥拉斯发现的。对这一话题的研究可以挖掘出三希腊人对数学的热情以及当时毕达哥拉斯学派的传奇轶事，这些历史素材如今已经成为文学作品中带有浪漫色彩的典故。还记得《绿野仙踪》中那个稻草人拿到“毕业证书”时说了什么吗——“一个等腰三角形任何两边的平方根等于第三边的平方根”。啊哈，你可以猜猜是这真是假。
四、π
美剧《疑犯追踪》第二季第11集有一段关于π的浪漫解读：“π，无穷无尽，永不重复。就是说在这串数字中包含每种可能的组合——你的生日，储物柜密码，你的社保号码，都在其中某处。如果把这些数字换作字母，你就能得到所有的单词……宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。”很遗憾地说，π在排列组合上并不具有如此浪漫的魔力，然而这并不影响π的伟大。在π身后牵扯到刘徽，牵扯到阿基米德，牵扯到一个略有些悲剧色彩的数学家尚克斯；同时更让人惊叹的还有这样的等式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…或是π2/6=1+1/22+1/32+1/42…，你不得不说它简单美得如同最精致的诗歌。
五、芝诺悖论
芝诺有一个著名的悖论：一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循环下去，永远不能到终点。这明显违背我们的常识，然而你真的有把握推翻它吗？在那个时代，芝诺的理论没有人能推翻，那现在的你呢？
六、杠杆原理
“给我一个支点，我将撬动整个地球。”这句话是阿基米德在希伦王面前抖的包袱，然而你可能不知道因为这个原理太不正式、经验性太强，因为在阿基米德眼中不那么“数学”。杠杆原理背后还有很多关于阿基米德的故事，而阿基米德背后还有很多人类早期文明的故事，这些故事至今还能让我们有某一时刻回过头来仔细观察我们当下的世界是不是真的那么“不言而喻”。
七、卡尔达诺公式
本书到此开始有点专业化了，然而没有理工科背景的读者也不用着急哦，公式本身并不重要，公式背后的人类文明印记才重要。简而言之，卡尔达诺公式是一个可解任意复系数的三次方程，之所以叫这个名字并不是因为卡尔达诺发现了它——真正的发明者为了保持自己在数学竞赛的优势地位而拒绝公开发表，那个时候欧洲的数学竞赛如同中国武侠小说中江湖人士的比武一般精彩，卡尔达诺公式的命名便是这种奇特历史的产物。
八、开普勒行星运行定律
人类将星空从神话领域解脱出来是一件大事，也是一件流了很多血的事。因为反对地心说，伽利略在软禁中度过了余生，由此你似乎可以嗅到开普勒行星运行定律背后可能隐藏的血腥味。或许，你能领悟到上帝更精细的慈悲？
九、费马最后定理
可以说，费马最后定理不是定理——它就是一首诗。在《丢番图的算术》一书的页眉处，以“卖弄数学发明”而闻名的费马写下了这样一段话：“任何立方数都不能写成为两个立方数之和的形式……对此我已经找到一个真正绝妙的证明，但书的空白处实在太小，无法把它写下来。”多年以后，数论学家安德烈在面对《丢番图的算术》的时候叹道：“他怎能料到，笔落处，抒写的便是永恒？”当然，他也认为这一问题的解答需要有19世纪的复数与代数数域的方法，因而费马不可能完全证明出来，不过——这种跨越时代的数学挑战是否能燃起你内心的未知欲呢？
十、微积分
如果说哥伦布发现新大陆是一件划时代的大事，那微积分的发现则是数学星球中的“发现新大陆”事件。从此芝诺悖论得到了解答，然而更有趣的是，欧洲有两个数学巨人在同一时期分别独立地发现了微积分，由此开展了英国与欧陆的“正统”之争。这两个人分别是牛顿与莱布尼茨，你支撑的是哪一个？
十一、牛顿定律
好吧，作者告诉你关于微积分的战役，牛顿输给了莱布尼茨。不过作者又用了另一章节彰显这位巨人的功绩。你可能说过这个故事：牛顿被苹果砸到了头于是发现了万有引力，这个段子事后被认为是假的，不过你可以会对牛顿与哈雷彗星的关系更感兴趣。万有引力与天文学的结合一道瓦解了中世纪的宇宙观，虽然你可能也听说了牛顿的目的是以科学为神学服务……谁叫“物理的尽头的尽头的尽头是神学”呢？
十二、欧拉定理
有些公理你不一定看得懂，但你可以看出它的美，比如e^iπ+1=0。面对这样一个逆天的等式，你会不会怀疑数学真的是上帝精心设计的产物？很好，当欧拉公式被发现时，人类已经进入了文艺复兴时期。
十三、四元数
无论如何，随着人类文明的发展，数学终于要迈向更虚幻的领域了。如果你恰好在都柏林游玩，一定要去乘巴士前往布鲁姆桥路，在皇家运河下车。1843年，汉密尔顿爵士灵光一闪，发现了四元数乘法的基本定理并把它刻在了桥上——这是数学史上的一个转折点，同时也标志着某一个数学方式完全出自于一个人的想像成为可能。i^2=j^2=k^2=-1，其实连汉密尔顿爵士本人都没有完全理解这个等式，但它却成了数学史上的一大步。
十四、群论
当群论出现的时候，人类已经进入19世纪。这个世纪初出现了两个英年早逝的数学天才，一个叫阿贝尔，一个叫伽罗瓦，而他们的故事又告诉人们即使是在现代社会，有些悲剧也并示真正离我们远去。阿贝尔曾经把自己最重要的论文寄给了巴黎科学院，却被巴黎科学院的负责人随手丢进了抽屉里，直到被发现时阿贝尔已经沉疴缠身。而伽罗瓦则是因为参加一次流行示威而被杀死的。群论在日后物理学和化学中有大量的应用，然而你是否能想到这一概念背后隐藏着如此的故事？
十五、非欧几何
数学还有挑战着人类的认识极限。你相信两点之间直线最短吗？或许你应该了解一下什么是“蚂蚁几何”与“鲸鱼几何”。如果你能接受地球是圆的这个概念，或许可以更轻松地面对平面世界的定律被改写的事实。非欧几何将数学的空间延伸了，而这个理念也一定会延伸掌握它的人的生活。
十六、质数定理
还记得小小年纪就秒算出从1 加到100的和的那个“数学王子”吗？他叫高斯，质数定理就是他提出的。质数定理意在寻找质数出现的规律，直到今天这个问题还没有被后人完全解决——如果高斯如费马一样在书中写下一条神秘的评论，那世界将多出一个“高斯最后定理”，而这个评论应当是：“小于a的质数a≈a/in a”。看不懂，是吗？或许你可以画一幅图自己试卷找一找质数的分数规律——把质数连成线，那画面对让你难忘的。
十七、傅立叶级数
这个傅立叶研究的可不是空想社会主义。这个傅立叶曾是拿破仑身边的红人——以一个科学家的身份担任了一个省的行政长官。当然，他最重要的贡献是有关执流动的模型，而这个模型告诉了人们，数学是一个二步过程。人们首先要做出问题的模型，然后求解这个模型的方程。这一过程，几乎成了日后科学与科幻的基础。
十八、麦克斯韦方程
SHE的《Superstar》中有一句歌词：你是电，你是光，你是唯一的神话……嘿，你有没有想过电与光究竟是个什么鬼？牛顿认为光是微粒，胡克认为光是波。你或许不了解波粒二象性的具体含义，但从经典力学到麦克斯韦方程的蜕变，基本就是从科学向“科幻”的蜕变。物理学的发展让人类变得无比强大，而光与电的关系也值得你弄清楚。
十九、量子与相对论
如果前面的一切数学家与物理学家你都不了解，那么作者接下来要说的人会让你觉得如雷贯耳——他就是爱因斯坦。爱因斯坦最出名的公式是什么？是E=mc2。没有受过专业教育的人很难说出它的含义，可是你一定能看出来，它的美妙程度不亚于欧拉公式。爱因斯坦对简单的事物有着痴迷般的追求，而他的追求也的确为人类带来了一个新世界。你会对爱因斯坦只有三页纸的论文《物体的惯性取决于它含有的能量吧》感兴趣的吧？相信作者，去看看吧。
二十、狄拉克公式
这个公式的概念已经超越绝大多数普通人的认知范围了：电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。是不是感觉稀里糊涂？其实狄拉克公式更现实的意义在于预言了“正电子”的存在，从而开创了反原子、反物质、反世界的研究。为什么宇宙中的物质多于反物质？为什么宇宙不是空荡荡的？这些问题构成了当今科学的前沿。
二十一、陈省身-高斯-博内公式
20世纪数学出现了三个趋势，一是物理学与数学更为密切与深刻的联系，二是非欧几何学的崛起，三是数学的全球化趋势愈加明显。深刻影响到数学发展的陈省身-高斯-博内公式便是这三股趋势的集中体现。那么，陈省身-高斯-博内公式的重要性体现在何处呢？作者说：“只要我们想理解我们生活于其中的这种宇宙，我们就只能在这个宇宙之内，用陈省身首创的这种语言工作，而不存在走出这个宇宙的可能”。如果你看过大刘的科幻小说，会不会相声大刘的另一句名言：“粒子虽小，却组成了我们；宇宙虽大，我们身在其中。”
二十二、连续统假说
数学家的认识在表征上已经愈加接近神学。早在1874年他们就开始认识到，无限实际上有不同的大小，一个集合可以在事实上有一点无限，或者非常无限。这些认识导致了20世纪最深刻、最矛盾的发现：集合——而非数字，老师建筑数学大厦的基本材料。如果你不太明白作者想说的是什么，也许可以看看他讲的关于希尔伯特无穷旅馆的故事——绝对可以重塑你的三观。
二十三、混沌理论
可以人类的计算机已经非常发达。但是，它能够准确预测60天以后的天气么？曾经相信过了天气预报的观众可能会呵呵了——那么问题出在哪里？是我们的科学家水平太差了么？如果你对这个问题感兴趣，那么一定想要知道作者给出的答案：混沌。数学不是万能的，也许混沌告诉了我们这一点，不过数学家却开始试图将混沌纳入数学本身，如果你还对《侏罗纪公园》中那个混沌理论学家留有深刻的印象，那这一章节的内容不容错过。
二十四、布莱克-斯科尔斯方程
你是股民吗？你在2015年的股灾中被套牢了吗？你认为股市真的只是一场没有规律可言的豪赌吗？1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖被授予给罗伯特·默顿和迈伦·斯克尔斯，他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯方程为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。你只觉得他们是经济学家，是吗？通过本书你可以知道，他们是数学家——或许，还是哲学家。
结语
数学世界不是依靠二十四个定理与二十四个故事就能诠释的，但是本书的简单明快足以让一个文科生得以全方位的了解数学之美。它不仅仅是扫盲而已——当然如果你只把它当扫盲书也未尝不可——它的魅力在于其对数学历史素材的选择与加工使全书成了一部人类宏观历史的史册，如果读者朋友真的希望更进一步了解这个宇宙而又没有太过专业的知识储备，那倒不妨看看这本书，无言的宇宙其实有很多话要说的。
提升卡
置顶卡
沉默卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
最后升华为浩瀚宇宙中的一粟
京公网安备 11010802022788号
