下面两个消费者问题是等价的吗？

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在托雷斯《动态宏观经济一般均衡模型入门》第14页中，对消费者追求的最大化问题，给出了两种表示，但我怎么看也不是等价的啊，特地发来求教。


第一种表示\[$\max {E_t}\sum\limits_{t = 0}^\infty  {{\beta ^t}U({C_t},{O_t})} $\]


第二种表示\[$\max U({C_0},{O_0}) + \beta {E_0}U({C_1},{O_1}) + {\beta ^2}{E_0}U({C_2},{O_2}) +  \cdots  \cdots  + {\beta ^\infty }{E_0}U({C_\infty },{O_\infty })$\]


我怎么看都不等价啊。第一种是基于t时刻信息的条件期望，第二种是基于0时刻的。

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关键词：消费者问题 消费者 limits 一般均衡模型 infty 消费者 模型

dingding

论坛竟然无人回答这个问题，我们的研究是否盲目了？

我试着回答一下我的理解——不一定对哈。
这两种写法应该都对，书里不存在问题（我在别的地方也看到过类似的写法，起初看时也很奇怪）。

第一种写法站在t时刻，它的最大化问题相当于前t-1期已经不进入决策考虑内了，所以相当于最大化t期下的t+1,t+2.....的条件期望效用加总，将t改写到第0期（等价的），于是就有了第二种表述——我也很怀疑自己的理解是否直接，因为这种解释本身比较绕。

第一种写法的好处是很好的将问题转化为（随机）动态规划。

jerryren 发表于 2016-12-25 18:07
论坛竟然无人回答这个问题，我们的研究是否盲目了？

我试着回答一下我的理解——不一定对哈。

总感觉还是怪怪的