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质能方程正传
于德浩
2017.2.20
质能方程E=mc^2是爱因斯坦的伟大发现。看到如此简洁完美的公式，我们就会问一个问题，“这么简单，为什么别人就没有先发现呢？”没有做不到，只有想不到。爱因斯坦想问题的角度与一般人不一样。他会思考两个问题。第一，如果我就是运动物体自己，那么我其实一直是静止状态；只不过别人看到我动的快些或慢些而已。第二，如果我和你速度不一样，那么我们的时间是不是也不一样，可能我时间过得更快些？哈哈，正常人是不会想这么无聊的问题的。
那么我们看一个现实的问题。一个小球以1米每秒的速度，滚到距离10米的墙体；显然，用时是10秒。如果，小球在小车上，小车运动的速度又是1米每秒，那么滚到墙体的时间就是10/（1+1）=5秒，用时会缩短一半。
现在，我们把小球换成一束光，比如用手电筒照到10米以外的墙上。请问，是不是小车上的手电筒发出的光会更早的照射到墙上呢？按照通常的逻辑，应该小车上发出的光会更快些，只不过快一点点，我们区分不出来。因为光太快了，30万公里每秒的速度，还没眨眼就到了。
科学家后来做了一个实验，发现光速与光源的运动速度没有关系。就是说，运动小车上发出去的光一点都不更快，不是我们看不出来，是客观上就一样快。这与刚才那个小球运动时间减半相比，显然有违常识，人们大惑不解。
爱因斯坦却兴奋无比，“这问题好办，我们就认为光速是不变的，但两个速度不一样的参照系的时间和空间是不一样的，就可以了。”比如，在我看来3=3/1；在你看来是3=6/2。你看到的时空是我看到的2倍大。此语一出，众皆哗然，一般人表示不理解。比如，一根杆子长1米，我坐火车看，也是1米长啊。我坐高速的火车，耗时3小时；其他人在地面也是过了3小时。时空明明是客观的，和我坐火车能有啥关系？爱因斯坦的回答是，“当然有关系。只不过你坐的火车速度，与光速相比太慢了，时空改变根本就体现不出来。”
人们日常所见是经典时空观，满足伽利略变换。这里面有两个前提假设，一是假设两个参照系平权。比如，甲说乙是以速度v向前走；而乙也同时可以说甲是以速度v向后走。甲乙两人是平权的，相对速度大小都是v，只是方向相反。二是假定两个参照系的时间流逝相同。人们一直坚信时间面前，人人平等。我过80年，你也是过80年，不可能比我过的少。
爱因斯坦的狭义相对论时空观，满足洛伦兹变换。爱因斯坦还是承认第一个参照系平权假设，也就是相对性原理。但是他把第二个“时间一样”的假设更改为光速不变假设。这就是说，“天上三日，地下十年”也是可以有的。
根据“参照系平权”和“光速不变”这两个基本假设，爱因斯坦从数学上严格推导出了洛伦兹变换，并指出伽利略变换只是洛伦兹变换下的低速近似。就是说，人们平常看不到“时间不一样”并不违反相对论的时空观。
爱因斯坦还提出一个大胆的猜想，假如一对20岁的孪生兄弟，弟弟以近光速星际旅行一趟再回到地球，会发现哥哥已经是80岁老人了，而自己还是20岁，永葆青春。当然，现实中，我们难以想象能用什么方法才能把宇宙飞船加速到近光速。所以，狭义相对论的时空观无法得到直接检验。
爱因斯坦的聪明在于他把相对论时空观应用到对“能量”的理解上。回到文章开始的爱因斯坦的第一个问题思考，“在运动物体自身来看，他自己是永远静止的，只是别人看见他动而已。”就是说，外人看到的“物体的能量”只是“物体自身静止的能量”在不同速度的参照系的具体表现而已。既然牵扯到不同的参照系，那么外人看到的“运动能量”与物体的“静止能量”也应该满足洛伦兹变换，即E=gamma*E0。其中，gamma是大于等于1的洛伦兹膨胀因子，只跟参照系的速度，即物体的运动速度v有关。
上式中的E0就是物体在自身参照系下的能量，称为静止能量。显然，这个静能与任何参照系无关，是一个不变量，只能与自身质量有关。再根据量纲分析并应用光速不变，所以就不妨假设，E0=mc^2，这就是人们经常看到的质能方程。其实，质能方程的完整表述形式是，E=gamma*mc^2。只不过，当物体静止时v=0，从而gamma=1。所以，简写为E=mc^2。
爱因斯坦提出质能方程以后，很快就得到了验证，当时人们已经发现了核辐射现象，发现辐射能量正好是质量损失与光速平方的乘积。先有爱因斯坦对时间相同的怀疑，才有了狭义相对论的时空观，才会引出质能方程，这就是质能方程正传。
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