阿罗凭借他那硕大的脑容量提出,一种合理的集体选择和社会决策机制应该同时满足“理性原则”和“自由选择”,具体来说有如下五个前提条件:理性、独立性、一致性、无限制性和非独裁性。即选择是理性的,方案之间互相独立,社会价值与个体价值之间有正向关联,每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择,不存在能把个体偏好强加给社会的可能。
在这样自由而愉快的环境下,让我们来一场少数服从多数的大票决吧!
接着,阿罗继续他那硕大脑容量的工作,用复杂的数学证明了:在排除了人际间效用比较的可能性之后,考虑从个人口味得到社会偏好的方法,如果要求这些方法既要令人满意,又要在一个相当多样的个人排序的集合上有定义,那么这种方法必然要么是强加的,要么是独裁的。
简单地说,要能同时满足以上五个条件又能排除投票困境的决策机制是不存在的,因此也不存在一种可能把个人偏好加总为理想的社会偏好的政治机制或集体决策规则。
更简单的说,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在简单多数的民主制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
最简单地说,完美的民主是不可能的。
所谓阿罗不可能定理,描述了一个简单的事实:
人们是存在差异的,各有好恶不同,
从而,任一人的好恶,不是所有人的好恶,所有人的好恶,不是任一人的好恶。
亦即,“所有人的全体的共同性的好恶,且好恶程度相同”,这种东西,是绝不存在的。
一言以蔽之:人与人存在差异。
那么有推论1:
凡是代表性强的选项,共同性强的选项,涵盖性强的选项,它对任一人的符合程度就趋向于低。
凡是符合任一人好恶程度的选项,它的代表性、共同性、涵盖性就趋向于差。
也就是说,大家的共同性看法,民主的选项,民主的决定,越是具体共同性、民主性,越是不符合任一人的全部心愿。
而越是个人的看法,个人的选项,个人的决定,越是独裁,就越是不符合共同性的心愿。
那么有推论2:所谓民主,天然各行其是,必然争权夺利,带有分裂和对立的趋势。