VAR做平稳性检验有两种途径:一是每个变量分别做单位根检验,必须确保每个都是平稳变量;二是事前不分别对单个变量做单位根检验,而是直接对VAR模型作系统特征多项式作单位圆检验,所有根的倒数在单位圆内,系统则是稳定的。当前许多坛友迷糊的是,有没可能第一种检验出现非平稳变量,但第二种检验却符合平稳条件?在这种情况下,是否就推翻了VAR模型必须要求每个变量都符合平稳的条件?
其实,这样的想法是杞人忧天,这两种检验具有内在的联系,并非独立!正如陈灯塔的高级讲义所言,“在讨论VEC模型中,如果协整阶数为C,则VAR模型的特征多项式恰好有M-C个根为1”。M为方程个数。换句话说,如果要VAR模型的特征根倒数都位于单位圆内,必须协整阶数也为M,否则,必然有特征多项式的出现单位根,不符合VAR模特系统的平稳条件。如果要协整阶数为M,那是什么情况?不就是每个变量都平稳吗?由此可见,判断VAR模型平稳的条件两者是相容等价的,不可能存在前者不通过,后者通过的问题。为何有第二种检验,纯粹是为了方便处理,如果有5个标量,一一单位根检验比较麻烦,直接对整体VAR模型作多项式单位圆检验,可以方便很多,但无论如何,两者是等效的。因此,一般教材都会强调第一种检验条件,也会提及第二种检验条件,但从来不会提及两者出现矛盾如何处理,因为这样的问题本来就是伪命题。固然,也会在国内的论文看到,先检验出几个变量非平稳,后来再对VAR模型的多项式检验,却发现都在单位圆内,模型平稳。估计其具体对数据的处理有问题,否则不会出现矛盾结果,这也许说明国内与国际论文的真实水平差异吧!