面板数据回归模型选择和交叉项 系数解释

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各位高手，写论时遇到一些问题，百思不得其解，希望懂得的人解答一下
论文是用面板数据做如下回归， Log (wagerate) it=β0+β1(gender)i+β2(kid)it+β3(gender*kid)it     
其中gender是dummy（female=1），child也是dummy（有孩子=1）
遇到的问题：
1，模型选择，用豪斯曼检验做出来是选择fixed effect，但因为模型中存在不会变化的gender，所以回归系数省略。在这种情况下，导师说选随机模型即可，但我不知道可不可以
2，交叉项系数如何解释，β3是可以单独解释，还是只能和β1或者β2结合共同解释。例如，β1=-0.0118，β2=0.0675，β3=-0.0659，那β1+β3解释为爸爸和妈妈的工资差，β2+β3解释为未生孩子女性和生孩子女性工资差？还是β3单独解释为生孩子女性工资的差值呢？
3，如果上文中β1，β2和β3都显著，那么是不是可以说β1+β3也是显著的，或者说有解释力的？还是需要做比的检验？
希望大家赐教！真心感谢！

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关键词：面板数据回归 面板数据 模型选择 回归模型 交叉项