高德拉特难题的解答之二

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资源A完成3-20的时间4482早于资源B开始3-30的时间4958，资源B可以先生产3-20生产完的80个零件。

资源C在完成3-20的80个生产后可以切换到1-40去生产，它生产140个1-40需要420分钟，那么结束时间是3500+60+420=3980分，但是资源A完成1-30的时间是4022，资源C不能在4022分前完成，资源C理论上可以在4022+3=4025分完成。4025-3980=45分，45分钟小于60分钟的切换时间，切换是不经济的，那么资源C先完成一部分，然后等待45分钟，再完成下一部分。资源C完成100个1-40需要300分钟，完成时间是3560+300=3860分。要验证3860分前资源1-30是否已完成了100个1-30。资源A第二批从3322分开始，第一批已完成40个，那么完成60个需要多久呢？3322+60×7=3742，即资源A在3742分完成100个1-30，那么资源C在3860完成100个1-40就是可行的（如表6-19所示）。

表6-19 资源C的排产过程1

                        

      

资源C接下来切换到4-50来生产4#零件，4#零件完成4-50需要4025+60+140×5=4785分，早于4-11的4898分，所以资源C不能连续加工，需要等待或换线。而在3#零件的生产中，资源B速度最快，为了防止资源B挨饿，那么需要资源C切换去配合资源B的生产。但是有在制品500个的限制，只有资源B生产完1个3-30，就可以合成一个成品，从而减少4个在制品。所以在资源B生产完1个3-30，资源C就可以开始生产了。资源B完成第一个3-30的时间是4958+2=4960分，此时资源C就可以开始加工了。资源B在工序4-40完成时间是4898分，而资源C在4-50最快可以4898+5=4903完成。那么资源C在4-50可以分成2批，然后等待一段时间，接着完成下一批。设第一批是x，资源C开始时间是4085，资源B开始时间是3358，得到4085+5x>3358+11x，得到x=121.2，去x=120。那么完成120的时间是4085+120×5=4685，最快完成时间是4903，减去剩余20个的时间，再减去4685，就是要等待的时间4903-20×5-4685=118，资源C在4-50完成140个时间是4903，切换到3-30需要60分钟，完成3-30剩余60个需要180分钟，这样资源C的生产排序就完成了（如表6-20所示）。

表6-20 资源C的排产过程2

资源C在4963在3-10开始3#零件开始剩余的60个的加工，加工完第一个的时间是4963+3=4966分，此时资源A可以开始生产3#零件剩余的60个了，完成时间为4966+60×5=5266分。这样资源A的排产就计算完了（如表6-21所示）。

表6-21 资源A的排产过程3

在3#零件的生产中，资源B不是瓶颈，它的开始时间是4958分，而在3-30完成需要2×140=280分，结束时间是4958+280=5238分。而3-30是3-20的后道工序，不能先于3-20的结束时间5266分，那么资源B可以完成的最早时间是5266+2=5268分，5268-5238=30，资源B需要等待30分，所以资源B的排产也就算好了（如表6-22所示）。

表6-22 瓶颈B的第二次排产

甘特图的绘制

1、在EXCEL中，用鼠标选择好计算的数据，然后在功能区中选择“插入→条形图→堆积条形图”，

2、双击图表中的“开始”系列，弹出“设置数据系列格式”对话框，可右击该系列，在快捷菜单中选择“设置系列格式”。

3、在对话框中选择“填充”选项，选择“无填充”。

4、这时“开始”系列即变为透明，由于纵坐标轴中各项目名称的排列顺序与数据区域中的相反，似乎与习惯不符，可通过下面的方法来改变该顺序。选择“垂直(类别)轴”，对话框标题自动变为“设置坐标轴格式”，在“坐标轴选项”中勾选“逆序类别”，即可。

资源B第一批140个需要5268分钟（如图6-107所示）。

图6-107 第一批140个资源B的甘特图

资源C第一批140个需要5143分钟（如图6-108所示）。

图6-108 第一批140个资源C的甘特图

资源A第一批140个需要5266分钟（如图6-109所示）。

图6-109 第一批140个资源A的甘特图

下一批次的优化

第一批中瓶颈B等待了238分钟，而资源C在第一批有45+118+(5268-5143)=288分钟空闲，资源A有484分钟空闲。可否利用资源A和资源C提前生产，从而使瓶颈B不需要等待呢？

那么假设资源A和资源C在2#零件先生产了x个，那么剩余140-x个，此时A，B和C同时换线开始生产第二批。资源A在2-20生产剩余的140-x加上60分钟换线加上2-30的第一个的时间应该小于资源B生产x个的时间，即

3(140-x)+60+8<15x，得到x>27.1。

另外，资源B在2-40，1-10和4-30的时间是21分钟，而资源C在2-10,和4-10上的时间是22分钟，资源C慢于瓶颈B，需要考虑瓶颈挨饿问题。假设先生产了x个，那么得到

2(140-x)+60+20×140<15×140+60+3×140+60+3×140，得到x>40

所以在以140为批量时，上一批资源C和资源A可以提前生产大于40个2#零件，资源B就不会在下一批次时挨饿。为了计算方便，取x=45个。

由于C资源在第一批1-40和4-50时均有等待，可以先切换去下一批2-10生产45个，切换+45个时间为60+45×2=150分钟，1-40和4-50的等待是45+118=163分钟，大于150分钟，所以上一批的这个空闲就足够完成下一批2-10的45个加工（如表6-23所示）。

表6-23 资源C的排产优化

按照资源C优化的数据，更新资源C的甘特图（如图6-110所示）。

图6-110 第一批140个资源C的甘特图优化

资源A在这一批有484分钟等待，可以在为下一批2-20和2-30加工30个，30个大于27.1，这样瓶颈就不会在下一批的2-40挨饿（如表6-24所示）。

表6-24 资源A的排产优化

按照资源A优化的数据，更新资源A的甘特图（如图6-111所示）。

图6-111 第一批140个资源A的甘特图优化

在下一批的生产中，资源B不需要等待就可以加工，那么资源B下一批次需要的时间是5268-238+60=5090分钟。

在下一批生产中，资源C需要换线6次，140个成品需加工的时间为140×33-90=4530分钟，总时间是4530+60×6=4890分钟。上一批次中资源C比资源B先结束，节省5268-5143=125分，这批次资源C比资源B少5090-4890=200分钟，200+125=325分钟大于需要为下一批2#零件2-10生产45个花费的时间45×2+60=150，所以资源C在这一批还可以为下一批做准备。

资源A在第一批空闲时间是484分钟，为下一批2#零件在工序2-20和2-30准备了30个完成品，使得资源B在第二批不会挨饿，而资源A在第二批次的生产中，不需要再2-20和2-30之间来回切换，这样会节省4次换线时间为240分钟，而资源A每个零件需要29分钟，资源B需要34分钟，资源A会在下一批次生产中有大于240+484=724分钟以上的空闲，可以为下一批生产做准备，从而使瓶颈在下一批不挨饿。

每一批资源A和资源C在为下一批做准备后还有剩余时间，这些时间可以积累增加，使得瓶颈在未来的批次生产中不挨饿。

8周最多可以生产多少个？

生产第一批140个需要5268分钟，以后的每批140个需要5090分钟。8周总时间为8×5×24×60=57600分钟，那么140个每批可以生产多少批呢？57600-5268=52332/5090=10.28批，即5268的1批，5090的10批，共可以生产11批140个，剩余的时间还能生产多少个呢？57600-5268-10×5090=1432分钟，每完成一批，资源B需要5次切换，剩余时间可以用于生产，那么1432-5×60=1132，每个成品需要34分钟，那么1132/34=33.3。8周最多可以生产140×11+33=1573个。

题目要求前4周每一周有140个成品，前四周不少于680个。这个需要验算一下，每周均有140个成品，4周成品700个。比如在第三周时，第三批的完成时间15448和第四批的完成时间20538都包含在第三周内，那么第三周的完成数量就是280个（如表6-25所示）。

表6-25 前4周产出数量和时间

这道题不仅使用了TOC聚焦五步骤的前三步，也使用了集批和切批的技术。聚焦五步骤的前三步是短期方法，后两步是长期方法，这道题没有TOC理论的瓶颈思想是没办法解题的，精益思想，流水线以及丰田生产方式对于这道题是不能得到最优解的，因为它们没有聚焦瓶颈的思想，而瓶颈决定系统的产出。在集批和切批中，集批是为了减少瓶颈的切换次数，从而增加产出数量，而切批是为了非瓶颈配合瓶颈，使得瓶颈不挨饿。

140个每批是否是最优批量呢？因为在140个每批的生产中，瓶颈在3#零件的生产中等待了30分钟，如果除了第一批，以后每批以125个批量来生产呢？因为在制品限制是500个，4种零件均有125个在制品可以减少资源A和C的切换次数，并且资源B不需要等待了，那么生产125个每批的时间是多少呢？125×34+5×60=4550分钟，生产第二批140的时间是5090，哪一种速度更快呢？4550/125=36.4>36.3=5090/140，每批140的产出速度比每批125要快。比140个每批更大的更好吗？因为有500个在制品的限制，所以对于140个每批采用的是4种零件开始的生产量是140×3+80，然后再生产60个的方法，零件80和60之间需要瓶颈等待，如果批量增加到150个，那么就是150×3+50+100的方法，50和100之间的等待会加长。批量大小可以增加，等待时间也会增加，这个可以通过计算来获得最佳批量。

这道题的排产可以得到几个规律，1）切换时间是不能用于生产的，那么切换时间越少越好。总切换时间=切换次数×单次切换时间，TOC通过减少切换次数来减少总切换时间；TPS通过减少每次切换时间来减少总切换时间，即快速换模技术。2）瓶颈的集批是为了减少切换次数，从而增加瓶颈的生产时间，非瓶颈的切批是为了迁就瓶颈，使瓶颈不挨饿。3）先给瓶颈排产，非瓶颈迁就瓶颈，使瓶颈不挨饿。4）非瓶颈和瓶颈均需要考虑限制因素，不能先于前道工序完成。

摘自《可以量化的管理学》

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关键词：TOC制约理论 高德拉特