完全互补品（1：1）的需求价格弹性问题

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高鸿业《微观经济学》第6版第三章第11题，是关于两个完全互补品的需求价格弹性计算，面包与肉肠是1：1关系，那需求的价格弹性是否就始终为1？而与它们的具体价格无关？
我分别在配套的《学习手册》和《习题集》上，看到了两种不同的计算与结果：《习题集》上的结果如上所述，价格弹性不随二者之间相对价格变化而变化（始终为1，相当于双曲线的单位弹性）；而《学习手册》上的却是随相对价格变化而变化的，当二者价格为1：1时，弹性为1/2，当价格比为1：2时，需求价格弹性为1/3或2/3。

我把两本教辅材料的解答拍照后附上，请大家批评一下，到底哪种解法是正确的。


这两种解法的区别在于：在对需求函数求导时，是否把依据二者之间的价格比例关系，在求导之前或在求导之后，再统一成同一价格（之后可分子分母约掉）。如果在求导之后再转换同一价格，则价格弹性随着相对价格变化而变化；如果在求导之前就转换成同一种价格变量，则价格弹性始终为1.
麻烦大侠对此作一下解读，拜托了！

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关键词：需求价格弹性 价格弹性 性问题 微观经济学 价格变化

这个是数学没学好导致，函数求导出现错误，第一个对，第二个错。在第二个公式里面把Py当作常数来求导，实际Py是自变量的Px的函数，不是固定值啊，怎么能把他当一个不变的常数呢，Px变动，Py不变动，那可以用第二种方法，Px变动Py为了保持比例关系必然变动，不能那样求导。

严路发 发表于 2018-1-16 20:16
这个是数学没学好导致，函数求导出现错误，第一个对，第二个错。在第二个公式里面把Py当作常数来求导，实际 ...

那是不是下面的第二个图（即《学习手册》的解答）是错误的？因为它求偏导时，没有对复合函数求导。

严路发 发表于 2018-1-16 20:16
这个是数学没学好导致，函数求导出现错误，第一个对，第二个错。在第二个公式里面把Py当作常数来求导，实际 ...

是的，第二个解法错了。谢谢！

答主确定哪个对了么，我也想问这个问题，求教！
我看楼上回答说Py是Px的函数所以第二个是错误的，但是Py Px是两个价格是独立的，不是函数关系吧

R.深蓝.A 发表于 2020-8-16 19:52
答主确定哪个对了么，我也想问这个问题，求教！
我看楼上回答说Py是Px的函数所以第二个是错误的，但是Py P ...

依情况而定。不同的寡头模型，其设定不一样

感觉px py不想关，第一种不应该在求弹性之前把px=py带进去，我感觉第一种错了吧
btw：今年汇丰选择题

yuantouhe5 发表于 2021-1-4 16:00
感觉px py不想关，第一种不应该在求弹性之前把px=py带进去，我感觉第一种错了吧
btw：今年汇丰选择题

这个题目，应该理解成PX与PY是相关的吧？呈函数关系

完全互补品仅仅是消费数量上固定比例，怎么能认为价格也有恒等关系呢？虽然是捆绑一起组合消费，但它们本质上是两种不同的商品，不能确定价格也总是这样同比例变化（消费数量是由消费者个人主观决定，但价格是由供需两方决定的）。所以，第一种做法错误，不能在求导之前就把价格关系带进去。固定比例消费只有数量是恒等的关系，价格属于条件相等，条件相等的意思是，它只是一个解，也就是它只是一个点，而函数的一般表达应该是一条线，它的等式关系应该是恒等的意思，所以要先求出导函数的表达式，再取特定值得出结果。
如果将热狗肠作为研究对象，它的弹性绝对值才恒为1。