林汉扬 发表于 2017-10-28 23:48
石先生好!
不知你说的“效用用数学公式表示为:U=-X(X-2A)/A2”
与“边际效用用数学公式表示为:MU=dU/dX ...
效用曲线方程是什么?
效用指消费者消费某种商品一定数量获得的满足程度。当满足程度为100%时,我们称此时对应的商品量为餍足量,消费者消费的商品数量到此为止。
我们以商品数量为横轴,效用为纵轴建立坐标系。
假设效用函数的图像是抛物线,那么效用函数为二次函数。
我们设餍足量为S。则可以确认抛物线上三点坐标为(0,0),(S,1),(2S,0)。
(2S,0)坐标是假设抛物线是对称而得到的(理论上存在现实不存在)。
我们可以假设抛物线对应的二次函数为:U=aX2(2是幂)+bX(图像经过原点,c为0)。
可得以下等式:
1=aS2(2是幂)+bS
0=4aS2(2是幂)+2bS
解之:
a=-1/S2(2是幂)
b=2/S
则:
U=-X2(2是幂)/S2(2是幂)+2X/S=-X(X-2S)/S2(2是幂)
MU=-2X/S2(2是幂)+2/S=-2(X-S)/S2(2是幂)
根据边际效用公式,在边际效用为大于或等于0时,最大边际效用为2/S,最小边际效用为0。
注:效用函数图像是一段抛物线,边际效用函数图像为一段线段。