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1.  考虑以下游戏：

(a)有两个参与人，分别记为“参与人1”和“参与人2”；

(b)参与人1首先行动，他选择“正面(H)”、“背面(T)”或者“中间(M)”三者之一；

(c)如果参与人1选择“正面”，其选择将被参与人2直接观察到；但是，参与人2不能分辨参与人1选择“背面”或者“中间”；

(d)如果参与人1选择“正面”或者“背面”，那么游戏将以50%的概率立即结束，如果参与人1选择“中间”，则游戏继续；

(e)如果参与人1选择“正面”并且接下来游戏立即结束，参与人1和参与人2分别获得3单位和2单位支付；如果参与人1选择“背面”并且接下来游戏立即结束，参与人1和参与人2分别获得4单位和3单位支付；

(f)如果在参与人1做出选择之后游戏未立即结束，接下来轮到参与人2行动，随后游戏结束；

(g)如果参与人1选择“正面”并且游戏未立即结束，参与人2在这时可以选择“向上(U)”、“向下(D)”或者“向一旁(S)”三者之一：如果他选择“向上”，参与人1和参与人2分别获得9单位和6单位支付；如果他选择“向下”，参与人1和参与人2分别获得3单位和1单位支付；如果他选择“向一旁”，参与人1和参与人2分别获得1单位和5单位支付；

(h)无论参与人1选择“背面”还是“中间”并且游戏在参与人做出选择之后未立即结束(注意这时参与人2不能区分参与人在二者之间做出了怎样的选择)，参与人2在这时可以选择“向前(F)”和“向后(B)”两者之一：如果参与人1选择“背面”，参与人2选择“向前”，参与人1和参与人2将分别获得1单位和1单位支付；如果参与人1选择“背面”，参与人2选择“向后”，参与人1和参与人2将分别获得2单位和6单位支付；如果参与人1选择“中间”，参与人2选择“向前”，参与人1和参与人2将分别获得1单位和1单位支付；如果参与人1选择“中间”，参与人2选择“向后”，参与人1和参与人2将分别获得6单位和2单位支付。

(1)将这一情境视为一个博弈，写出参与人1和参与人2的全部策略。(2分

2)用标准式表示这一博弈。(2分)

3)用延展式表示这一博弈。(2

2.  妈妈有3个孩子，A、B和C。一天妈妈发现客厅的台灯被打坏了，她知道只可能是3个孩子在玩耍时，其中之一打坏的 —— 实际上的“罪魁祸首”是A，但是妈妈不知道这一点。

不过，比起惩罚打坏台灯的孩子，妈妈更关心事情的真相，她宣布所有3个孩子将进行下面的博弈：

(a)每个孩子在一张写有自己名字的纸上，写上“是我打坏了台灯”或者“不是我打坏了台灯”；

(b)如果至少有一个孩子承认“是我打坏了台灯”，那么每个承认自己打坏了台灯的孩子将得到2美元，声称“不是我打坏了台灯”的孩子将得到5美元；

(c)如果没有一个孩子承认“是我打坏了台灯”，则每个孩子都得不到任何零花钱。

(1)将这一3个孩子之间的博弈用标准式表示。(2分)

2)求出该博弈的全部Nash均衡。(2分)

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关键词：博弈论基础 博弈论 博弈论入门