辩证集合系统由三个假设和一个规则构成。这三个假设是:
1.关系假设:只存在一元关系和二元关系。
2.普遍联系假设:任何两个元素都存在关系。
3.含空元集合假设:集合可以含有空元。
一个规则为:
卡氏积扩充规则:实元a,b和空元θ。
(a,b)=(a,b),(a,θ)=(θ,a)=(a)=a,(θ,θ)=θ。
通过数学的证明,可以得出两个重要的结论:
1.唯物辩证法和集合论组合成的这个系统,是一个形式化的系统,并且这个形式化系统是完备的和可靠的。借此就说明了唯物辩证法真的是正确的。
2.无穷基数至多只有两个基数,其中一个是无穷自然数基数。因此,康托尔的超穷数序列并不存在。从而,连续统假设的问题得到解决。
另外,还探讨了哲学的论域和开端的问题;以及在完备的辩证集合基础之上,从新诠释了黑格尔《逻辑学》中的几个基本概念。
《完备的辩证集合》内容简介