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雷达卡
股票价格全概率分布模型中期望值的估计
于德浩
2018.5.29
一般来说，十年的长周期大约是2000多个交易日，而正态分布的正负3X的覆盖范围是99.7%，所以应该会有3倍标准差的事例出现。
最可用的估值方法，就是起涨点的3倍。这个起涨点大约是在-2X的理论位置。 比方说，从10元起涨，那么期望值大约就是30元处。 坏处就是，起涨点未必恰好在-2X处，有可能在左边，也可能在右边。
比较可靠的估值方法，期望值是最高点的一半。比方说，在这个长周期中，股价达到最高60元，那么期望值就是60/2=30元。这个坏处是显而易见的，就是我们不知道股价多高才是最高点，再者当股价从高处开始下跌时，盈利的机会几乎没有了。不过，这引出一个推论，就是，熊市的最大下跌幅度不会小于50%。因为，期望值附近的量子态概率密度最大，不可能在牛市上涨期一口气填完，必须要留给熊市下跌期来回填。
最可靠的期望值估计，或者说验证方法，就是等到一个长周期牛熊市结束，持续时间最长的股价就是期望值。显然，这有点事后诸葛亮了。但是，上一个长周期的期望值，给我们一个很大的参考价值，就是下一个，也就是我们正在经历的这个长周期的股价期望值，一般应该是上一个的2倍左右。
假设一年平均涨8%，复利十年就是2.16倍。当然，对于发达国家，其经济增长率可能是年均4%左右。所以，买股票要买经济发展潜力巨大的国家或经济体。
50ETF的后复权历史价格数据，2005.6-2014.3 ，从0.700--4.731--1.353--2.971--1.650； 大约9年长周期，2000个交易日。最高点出现在2007.10月份，最低点出现在一年后的2008.10月份，次级极大值出现在再一年后的2009.8月份，最后的结束点是2014.3的最小值（次级极小值）1.650元。
根据股价走势图看，大体目测，期望值大约是2.0。因为股价在2.0-2.5及2.0-1.5的概率分布密度最大。2005-2014这个股价长周期可以说与理论比较符合，按照3倍起涨点是2.1，按照一半最高点是2.4，基本与真值2.0差不多。整个9年的长周期，是由2年的的大牛市+1年的大熊市+1年的小牛市+5年的长熊市构成。
一个标准的正态分布发展理论模型应该是，股价大约先用4年的时间，从最低0.7上涨到最高0.7*6=4.2元，然后再用5年的时间慢慢下跌回填至结束点0.7*2=1.4元。
现实中的历史数据，只是可能的众多理论路径中的一条而已。比方说，从0.7上涨到4.2，可以是已然发生的2年时间一口气上攻完成。也可以从0.7上涨到2元，然后中间回撤或震荡一两年的时间，再上攻最高点4.2元。
从4.731最高点一下猛跌到1.353最低。 也可以中间急跌个1/3或1/2，反弹或徘徊一两年再下跌到1.3。
股价从1.3快速反弹至2.97元，再漫漫下跌至1.65元。也可以走另外的途径，即从1.3慢牛爬到2.97元，然后再快熊跌至1.65的终点。
现实中的历史结果，是概率最大的路径吗？ 不一定。但是，当第一次选择2年的大牛市时，估计后面就没得选了。
看看当前这个长周期的走法。股价从2014.3的起涨点最低1.65元开始，先是用1年的时间快速上涨到了2015.6月的极大值（被人们一般看成最大值）3.756元，然后又用了半年多的时间大幅下跌回调40%，到2016.2月的2.181；随后开始慢慢反弹，用了2年的时间，到2018.1月的极大值3.593，还没有超过2015年的高点。 现在开始了3个月的回调，目前的价格是后复权3.0元。前复权或不复权的当前价是2.67元。
如果，预计长周期大约10年，那么现在已经走了4年，目前最高点还未出现，应该是慢牛格局了。当前的50ETF 股价的市盈率大约是11倍，非常低。一般牛市最高点的市盈率大约是20-30倍。
根据前面文章的总结，这次的期望值大约估计是3.3左右，标准差大约是1.1，也就是未来的最高点应该是6.6元。当前的价格是2.67元，还在期望值的左侧。如果给未来的熊市下跌回填留出3年的时间，那么最近的3年应该是冲顶6.6元的时间。
也就是，大约最近3年，估计每年平均将会上涨+50%，这无论是持股不动还是买认购期权，都是预期获利丰厚的。
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