求助复合函数求极值，以及威尔逊1979论文思路

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先说简单的啊，就是复合函数求极值问题:
[m - p(1 - x)]x - (r/2)s^2x^2
其中自变量是x，p（1-x）是关于1-x的未知函数，其它m、r、s都是常数，求以上函数极大值，想问问是不是直接求一阶导数，得到一个p（x）的微分方程，解微分方程得到p（x）的函数式就可以了吗？x定义域是0到1。
然而，如果是求一阶导数再解微分方程似乎结果不对啊，这个取自威尔逊1979的论文auctions of shares，多物品拍卖领域的第一经典论文了，应该很多大神都看过吧？研究了好久，一直搞不明白多物品拍卖最优报价曲线是怎么解出来的，求大神指点啊。

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关键词：多物品拍卖 解微分方程 微分方程 一阶导数 最优报价

auctions of shares的假设是：1单位完全可分商品，价值为V已知，进行拍卖，n个完全对称的竞买人提交报价曲线，即一系列价格与数量的组合，就是跟国债拍卖一样。求最优报价曲线。
算出来是x（p）=（1-2p/nv）/（n-1）。这怎么算的啊