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楼主: tom_lv1
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[公告] 决策的概率与期望值 [推广有奖]

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tom_lv1 发表于 2018-7-1 12:02:44 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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                    决策的概率与期望值

                         于德浩

                         2018.7.1

人们总是面临决策来权衡利弊。比如,是投资100到无风险利率5%的安全优质债券,还是购买折价20%并且票面利率是10%的次级债券呢?如果,感觉可能会有10%的概率最大亏损50元。那么,我们可以数学上计算,购买次级债券的收益期望值。

[(20+10)*90%-50*10%]*100/80=27.5元。

而无风险投资的收益就是简单的,100*5%=5元。

显然,定量的讲,预期平均收益大约是无风险的5倍多,我们应该理性的投资购买次级债券。

但是,定性的讲,“感觉10%的概率会亏损50元”,这里面的先验概率10%是不太靠谱的。还有,就算10%的预估概率是准确的,那么“亏损50元”这个量子态,总是可能爆冷门出现的。

投资决策的顺序应该是,首先最大的可能损失应该承受的起;其次,损失概率应该足够小,并且能够确定;最后,期望收益要远大于无风险收益,也就是风险溢价要足够高。数学计算仅仅是第三点,其实前面两点是基础及决定性作用。

“风险承受的起”,每个人的看法是不同的。比如,一个人得到100万元的拆迁款。理性的讲,即使全部损失100万的额外拆迁款,他是可以承受的起的,因为他之前没有这个100万,也已经正常生活了大半辈子了。可是,对于一般老百姓当事人讲,他绝对不想风险损失掉这个100万。“100万,顶我一辈子的工资;好不容易才换来,我得再买成一套房保值升值。”这就是中国普通老百姓的悲哀,买房买地的陈旧观念固化,有一套房他想买第二套,有第二套再想买第三套,其实他本不需要这么多的房子。

假设,普通人有100万,他一般会作为按揭贷款买500万房子的首付款。这个100万首付款绝对不能损失。而对于企业家,他的风险承受能力则是这样分析的。“100万首付款当然可以损失,这10来年没买房我不照样生活吗?”把100万作为首付款,然后每月还几万的房贷,我就完全失去了自由,就算20年后我如数还清,我也最多只是拥有一套房子而已。 而如果我用100万做本金投资开公司,最坏的情形,就是还是我现在这样没房子而已;而一旦十年后成功,那么100万可能变成1000万甚至100亿都是有可能的。

钱财乃身外之物,冒险家的底线就是只要能活着就行;而大多数人是守财奴式的,妄想只进不出。结果就是,市场给了企业家们足够高的风险溢价。

对于可能损失的先验概率,我们虽然不能精确,但也要心中有数。比方说,拿100万去购买银行代理的6%年化收益率的理财产品,这个损失概率就很低,要低于5%,可以归为实际不发生的小概率事件。但是,如果把100万投给一个不知名的、并且你不熟悉的投资公司,只为号称年10%的收益率,这就很不明智。因为,这个投资渠道的预期本金全部损失先验概率很大,可能会超过30%。简单的说,“为了多要几万的利息,冒着损失100万本金的风险,值吗?!”

企业家作为投资人,他一般是作为股东或合伙人。对,办企业失败的先验概率是很大,也许超过50%。但是,预期回报率却很高,可能100万变1000万,以高风险溢价来弥补亏损敞口。简单的说,“为了将来可能有几百万的收益,我愿意冒着损失100万本金的风险。”

当然,对于预期损失的先验概率的估计,是一件非常难的事。比方说,对于折价20%的次级债券,有些评级机构给的级别较高,也就是亏损的概率很小;而有的评级机构就给的级别很低。而他们可能用的是同一堆历史数据,甚至是相同的模型。

我先举个先验概率的例子。比方说,掷硬币正面朝上的概率是1/2,这就是一个比较确定的先验概率。对于摸彩票中奖500万,也是比较确定的1/1700万。因为,这些可能发生的量子态都是先验平权的。

而对于今年考生总数1000万,清华北大招生3000人,那么每个人上清华的概率就是万分之三。这种计算概率的方法就是错误的,因为每个人的资质不同,不是平权的。比方说,清华的往年录取分数线是650分;显然,那些平常模拟考试600分以下的学生,他们上清华的概率是0%,而不是无脑计算的万三。

在股票投资模型中,预计涨跌的概率就很难计算。比方说,明天股价上涨的概率更大些。到底是51%,还是70%,或者99%呢?很难具体量化。

在股价量子态中,之所以出现某个价位的概率密度更大。是因为出现平权量子态简并的情形。比方说,股价可能出现在2.6及2.7元处,也可能出现在2.7及2.8元处。一共是4个平权的量子态,可是2.7元简并了2个。也就说,2.6或2.8的概率是25%,而2.7的概率是50%。

有时候,我们也无法确定,可能的量子态是否平权。比方说,50ETF股价可能继续下跌回调到2.6以下;也有可能不回调,留给未来几年以后的熊市来回填。从单一数学模型来言,如果不确定哪个量子态的权重更大,我们就假定为平权,各50%的概率。但是现实中,我们还受到不同模型的挑战。比方说,局部股价分布模型认为,股价一定要再回填2.6-2.4区间约8周。

如果,我们认为整体股价分布模型与局部模型也是平权的,那么股价在2.60元止跌反弹的概率就是1/2*1/2=25%。不过,在实际应用中,我们倾向于认为“哪个模型是有效的,哪个模型是无效的。”

即使我们现在得知,50ETF股价最近一周,从2.6骤降到2.4附近。我们还是无法排除,哪个模型是无效的。


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zhuzhidao 发表于 2018-7-1 18:22:32 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
为何第一个公式要*100/80
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tom_lv1 发表于 2018-7-2 09:00:24 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
zhuzhidao 发表于 2018-7-1 18:22
为何第一个公式要*100/80
100/80=1.25张次级债券。
100元买1张面值100的优质债权;但100元,可以买1.25张折价的次级债券。

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yl36 在职认证  发表于 2018-7-4 11:26:49 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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