楼主: tom_lv1
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[公告] 股票价格的长周期分布应该是普朗克分布 [推广有奖]

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tom_lv1 发表于 2018-7-13 09:56:07 |显示全部楼层

                股票价格的长周期分布应该是普朗克分布

                           于德浩

                         2018.7.13

股价在整个牛市熊市长周期里,其分布应该是普朗克分布。当然,在股票投资学中,我们近似为正态分布也无伤大雅。无非就是本来左右不对称的2+4个区间,我们近似为对称的3+3个区间。

在经济学里,人们似乎对普朗克分布不熟悉。比方说,社会财富分布或个人家庭收入分布,经济学家统计发现,很明显不是正态分布,形状很像幂级数分布及指数分布。“穷人不多,普通人很多,富人很少,但是很富的亿万富翁总是存在。”其实,普朗克分布来描述这个现象更为恰当。

长周期的股价全概率分布,如果股价从最低的0元到最高的6元,按照正态分布假设,那么(0,1)属于最左侧的-3倍西伽马区间,这部分属于物理屏蔽区间。就是说,股价最低价格不能低于其净资产,当然更不可能是0。

(1,2)区间是期望值3元的左侧-2个标准差处,这牛市的起涨区间。按照正态分布假设,这部分应该占比大约50%-34%-2.5%=13.5%。也就是说,如果经济长周期大约是10年,那么牛市初期会用1年多的时间,涨幅+100%。这段时间一般不低于1年,因为需要一次撒点完成;但不长于2年,毕竟该区间总量子态数占比较小。

(4,6)区间是期望值右侧的2倍和3倍标准差的高股价区间,这部分占比大约是50%-34%=16%。这个是在牛市的末期上涨撒点及熊市的初期下跌撒点回填,这个时间大约是一年半到两年的时间。也就是说,大约在牛市的最后1年,股价上涨+50%,这个股价的绝对增幅很大;而熊市最初的大约8个月时间,就会从顶部下跌1/3。

这是判断牛市末期的一个很重要的信息。当牛市已经持续很多年的很长时间,并且股价已经累积上涨4-6倍,市盈率30倍以上。那么最后1年的大幅上涨+50%,就得引起足够警惕。当然,确认信号,还得看后8个月是否大幅下跌1/3。

看一下当前美股道琼斯工业指数,从2016.11月份开始从18000点大幅上涨至2018.1月的高点26600点,幅度大约是50%。这非常像牛市的末期,而且美股从2009开始到现在已经持续9年的牛市。不过,现在的美股的平均市盈率大约是25,还不算是太高。美股现在是25000点,从前面5个月的下跌来看,一点都不像熊市的大幅下跌。如果我们乐观的估计,按照5倍最大涨幅或市盈率最高30,那么美股应该还有+20%的涨幅,到最高30000点左右。

在投资操作上,现在做多美股也是强弩之末,应该半仓持股;但是,现在还不是做空的时候,得一两年后再做空才稳妥。

(2,4)及(4,2)区间,是期望值附近的中等股价区域,这总共占比约68%,大约是7年的时间。新兴市场往往是快牛慢熊的情形,也就是(2,4)可能几个月就一笔带过,而(4,2)则是长达五六年的漫漫熊市。比方说,我国A股2005-2014的周期就是如此。

不过,成熟市场总是长牛慢熊的情形。也就是说,概率密度最大的区域,要在股价上涨途中主要填充,而熊市回填只是一少部分。显然,这期间就持续时间很长,股价上涨很慢。我们现在2014年开始的新的周期,就是长牛市情形。不过,由于A股市场现在还不是太成熟,所以还是以“宽幅震荡”构成中期慢牛。而非常成熟的美股,基本就是窄幅震荡缓慢爬升,不怎么跌但涨速是真慢。

由于期望值3附近的股价量子态概率密度最大,所以必然会在牛市上涨期留下很多空穴,这就要求熊市的下跌回填必须在期望值的左侧为止。也就是说,熊市的最大跌幅一定要大于3/6。这是判断股价回调及熊市大跌的一个很重要的标准。

比方说,2015年的“股灾”大跌,跌幅并没有超过一半,所以,还是一次牛市中的回调。50ETF股价走势从2014年的最低1.4元,到2015年的高点3.5元,到2016年的低点1.9元,到2018.1月的3.2元高点,再到现在的2.5元低点附近。这是非常典型的(2,3)区间的震荡上升走势。

股价长周期期望值的估计,大约是格雷厄姆所言的16倍市盈率。股市的平均年收益率大约是10%,应该等于其倒数,即10倍的市盈率。但是,要考虑到风险溢价,因此16倍市盈率才是股票的价值。

现在,50ETF的市盈率大约是10倍,明显在股价期望值的左侧。中国A股当前的市场估值是洼地,大约才是美股当前25倍市盈率的一半。所以说,长线来看,我国A股还在牛市上涨的中期,而美股已经进入牛市的末期。

如果,股价分布是普朗克分布而不是高斯分布,那么股价中低价位的量子态就会相对较多,而中高价位的量子态总数就会少。比方说,正态分布(2,3)及(3,4)均是占比34%;而普朗克分布中(2,3)的占比就是更多的45%,而(3,4)可能就只有20%。

现在50ETF的股价是2.5,期望值估计是3.3,标准差估计是1.1。现在正处于(2,3)的牛市中期上涨区间,这就意味着持续时间会很长,涨速不是太快,或者宽幅震荡。这期间股价时不时回调一下,是非常正常的情形。“高抛低吸”也许能获利丰厚,但是很难把握;而“逢低买入加仓”是比较稳妥的做法。



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