1997年诺贝尔经济学奖评委会没看到推导连续复利公式的错误

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1997年诺贝尔经济学奖评委会没看到推导连续复利公式的错误
    连续复利计算是一个存在了300多年的错误计算 ，现在这种计算广泛存在于国内外经济数学、金融学、工程经济学、衍生工具等课程中，有的教材还把这种计算方法用到了树木增长、化学反应和国民经济计算中去。诺贝尔经济学奖评委会很权威，也正因为其权威，诺贝尔经济学奖评审的项目中存在的错误的连续复利的讲法才更使人们对这种算法深信不疑，我们也就更有必要对此进行深入的讨论。
一、连续复利公式的推导是错误的、是不成立的
   1.我们能从多个方面看连续复利的错误，所谓连续复利计算最基本的含义是时间变量可取连续实数，但这种连续复利的推导连这一点也没有做到，
连续复利公式的推导是，设有本金A。，年利率为 r ，则 t 年的本利和就是
                         A= A。(1+r）^t                  （1）
将一年分成m次计算，一年中结算m次，每次利率取为r/m,  即得所谓复利分期计算公式
                  Am= A。（1+r/m）^(mt)                   （2）
再令m→∞，得出连续复利公式        A= A。e^(rt）          （3）
   我们注意，这里的(1)式是不连续计算公式，是所谓离散的计算公式，（1）式中的 t 只取整数，这样推证，从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，只是把一年中的计息次数 m看作变量，其余的量都没有变，就是说，其余字母A。  r    t  都是作常数考虑的，从（1）式到（2）式，再到（3）的推导中，一点也没有改变时间变量 t 的属性，到（3）式 t 都只取整数，用这样的（3）没有达到t取连续实数，实现连续计算的目的。
   2.1988年中国数学学会办的数学刊物《数学的实践与认识》上有文章《关于所谓增长率的连续计算问题》 ，这篇文章从生物种群繁殖的角度上分析了连续复利法的错误。
    1998年中国现场统计研究学会办的刊物《数理统计与管理》上有从连续复利构成上论述连续复利错误的文章《关于复利率的连续计算方法——析国内外经管类数学教材中普遍存在的一种方法错误》。
   3.2017年《经管之家》上有帖《所谓连续复利公式的推导错在哪里？》，面对各种质疑，该帖详细分析了连续复利的错误，并列举了国内外错误讲授连续复利的教材达800种。
   2017年《经管之家》有帖《诺贝尔经济学奖得主莫顿如何用连续复利错误解释费雪效应公式？》。帖子指出了莫顿们利用连续复利解释费雪效应关系式的错误。
  二、1997年诺贝尔经济学奖评委会当没看到这种连续复利的错误
  1997年，诺贝尔经济学奖授予了美国哈佛商学院教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型(也写成B-S期权定价模型）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
  B-S期权定价模型中就用到连续复利率，1997年诺贝尔经济学奖得主罗伯特•莫顿与人合著的《金融学》中也讲了从（1）式到（2）式再到（3）式这种连续复利的推导，在讲到B-S期权定价模型时也是使用连续复利率。由此可以说，1997年在授予罗伯特·默顿和迈伦·斯克尔斯诺贝尔经济学奖时，诺贝尔经济学奖评委会并没有指出在这个模型中使用这种连续复利的错误。
  三、在B-S期权定价模型中的构成中，用不到所谓的连续复利公式的推导
   1.并不是以无理数e为底的式子A= A。e^(rt）就表达连续计算。对同一个数值r 在任何领域任何问题上，A= A。(1+r）^t 与 A= A。e^(rt）都不能同时存在；当R=ln(1+r)时，A= A。(1+r）^t 与 A= A。e^(Rt）是恒等式，它们都可表达连续计算和不连续计算。
  2.在B-S期权定价模型中的构成推导中，适应期权定价的需要，需要考虑时间变量取非整数的情况，有时需要计算6个月、8个月的期权，即考虑复利的连续计算，这种要求只是改变了问题的需求，这只需在A= A。(1+r）^t中令时间变量取实数。试想，这个式子如能描述t 取整数的变化规律，它怎么在t取连续实数时就变成另一个式子呢？在我们这里考虑的资金的增值规律是一定的，资金不认识哪些是整数，哪些不是整数。
  3. 在B-S期权定价模型中的构成推导中，未来的价格是随机的，收益率是随机的，但不符合正态分布，对数差分收益率符合正态分布，适应这一计算需要，必须将无风险收益率换算成以e为底的形式，即将A。(1+r）^t 换算为 A。e^(Rt），R=ln(1+r)。实际计算上，用的还是A= A。(1+r）^t ，否则就产生错误。
   就是说，推导出无错误的B-S期权定价模型用不到由（1）式到（3）式这种连续复利。
   四、错误的连续复利的传播
本人查到的书是少数，带有局限性。但仅就本人查到的800多种讲述连续复利的书中，1970年前的只有两种数学书。书中讲到，应用A。（1+r/m）^(mt) 计算复利，一年中计息次数越多，本利和就越大。这当然是对的，问题是，谁给你这样计算，借用资金的一方会同意吗？这完全是不管借用资金的一方的意见，脱离实际生活的单相思。
   期权定价模型中都用了这种错误的连续复利的讲述，于是在金融学、工程经济学等教材中就出现了这种连续复利的讲法，1997年诺贝尔经济学奖授予了B-S期权定价模型的创立和发展者，B-S期权定价模型中的同样错误的连续复利的讲法就在更多种的书中流传了。

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现在已是智能机器人的时代了，而迷惑了人们几百年的错误连续复利计算广泛流传而改不掉。

老哥我把你的帖子都看了一遍，你的数学论证是正确的。但是也没必要坚持说这么久。国外的数学家也不是傻的，连续复利的缺陷难道他们看不出来吗？  我个人觉得你应该不是从事金融行业的，不太理解数学在金融上面的应用。量化只是提供金融一个工具而已，而不是要像自然科学那样精准测量。所谓随机漫步理论多少统计学上的错误假设？所谓正态分布用在各种金融模型上多么牵强？请不要在金融数学模型发现了漏洞就像发现了大新闻那样兴奋，这样那样的牵强数学模型在金融，哪怕经济学多得是。金融人继续使用连续复利公式，是因为简便，因为在一定程度下误差不大，给金融从业者有了快速定价的工具，这才是BS model牛逼的地方。金融，不是搞数学研究。

老哥，就算全世界承认你指出的错误（事实上稍微有点数学功底的人都看得出），请问你能提出一个简单有效的数学公式，去解决这个金融问题吗？你提不出来，全世界都只会继续用连续复利公式而已。也没有人会理会你指出的所谓错误。

可能你会说，错误就是错误啊，我做学术，指出错误就可以了，就可以发表论文了。

所以我和你说啊，兄弟，你适合搞数学研究，而不是金融。

george1213 发表于 2018-10-4 16:57
老哥我把你的帖子都看了一遍，你的数学论证是正确的。但是也没必要坚持说这么久。国外的数学家也不是傻的， ...

一 ”你的数学论证是正确的。但是也没必要坚持说这么久。国外的数学家也不是傻的，连续复利的缺陷难道他们看不出来吗？”
1连续复利的讲法是缺陷，还是错误？
2.我见到国外多部国外的数学教材在讲这有“缺陷”的方法，“连续复利的缺陷难道他们看不出来吗？”这是说，国外有数学家看到了这”“缺陷”，他们只是不说？有没有无”缺陷”的方法？国外的数学家看到这缺陷后还讲这有“缺陷”的方法？为什么不克服掉这“缺陷”？
二 “我个人觉得你应该不是从事金融行业的，不太理解数学在金融上面的应用。量化只是提供金融一个工具而已，而不是要像自然科学那样精准测量。所谓随机漫步理论多少统计学上的错误假设？”
1.我确实不是从事金融行业的，“量化只是提供金融一个工具而已”，这工具需要分对与错吗？
2.“不是要像自然科学那样精准测量”。实际工作中都难免必有误差，自然科学中的精准测量也会有误差，但方法一定要尽力简单正确。
3.“所谓随机漫步理论多少统计学上的错误假设？”无论是在自然科学还是社会科学中，用错误假设能推出正确结果吗？
三“所谓正态分布用在各种金融模型上多么牵强？请不要在金融数学模型发现了漏洞就像发现了大新闻那样兴奋，这样那样的牵强数学模型在金融，哪怕经济学多得是。”
正态分布用在各种金融模型上牵强在哪里？正态分布是概率分布，任何事物的有限实验结果一般都不会是严格的正态分布。
四.“金融人继续使用连续复利公式，是因为简便，因为在一定程度下误差不大，给金融从业者有了快速定价的工具，这才是BS model牛逼的地方。金融，不是搞数学研究。”
1.金融人使用连续复利法，是因为它简便吗？当年利率是10%时，在BS model中，用（1+10%）^t计算简便，还是用e^(0.1t)=(1+10.617)^t简便？
2.该计算在一定程度上误差不大，为什么不用方法上没有误差的计算?
3 金融不是数学研究，但两者是不矛盾的，产生矛盾，必定是哪里出了问题。

简单回复的分点论述。

一，
1.缺陷和错误的区别，这个两个概念可以辨析很久，我就不花时间在这里了，你喜欢怎样定义都可以。反正客观事实就是连续复利公式有那么一个“特点”。
2.我有幸上过留学的数学课，当时教授推导的时候提过一下你一直纠结的地方，但是没有过分强调。国外学术界并没有出现比这更简便的一般化公式（仅仅是我个人猜测）。我之前说了，假如你想出一种一般化的公式，也可以去发表，但是似乎十几年过去了，你并没有想出来。

二.
1.工具没有对与错。请问一把铁锤有对错吗？一只铅笔有对错吗？用铁锤写字对于大多数人来说是错了，用铅笔打铁对于大多数人来说是错了。但是对于能用铁锤写字的人来说，用铁锤写字算是错吗？对与错，是一对很具有辩证价值的哲学概念，对不起，我不想花时间在这里。

2. 是啊。我同意。所以金融人继续用连续复利公式。因为它简单。你在这里的论点是，正确与不正确。正如1所说，我不想讨论“正确”与“错误”这样的超级概念。我这里引申一下，你现在是在做一个金融和数学之间的映射的讨论。但是数学与这个世界的关系，是一个哲学问题。我不想讨论下去，没完没了。

3.我觉得你应该去好好读一下各种经济学著作。据我所知，大部分模型都是建立在某种不完全的假设之上。这里我们又回到了，什么是“有缺陷的假设”和“错误的假设”，对不起，不想争论。

三. 正态分布

请你去了解一下什么叫肥尾效应。我在讨论问题的时候不喜欢人身攻击，但是我真的觉得你对金融工程了解甚少。你去纠结这个连续复利公式，不如花时间去解决一下肥尾效应，以及怎样让正态分布更符合现实情况。无论你叫这个“缺陷”还是“错误”也好。

四.

1.当年利率是10%时, t还是已知数，中学生都能算出来,（1+10%）^t。连续复利公式提供的是无限时间下的一般化算法。关键字，“无限时间”，“一般化”。

2. 同1

3. 数学和金融之间的关系，可以扯很远，先不谈。我已经说过了，连续复利公式是有缺陷（在你的眼里面是错误）。从实用的角度上来说，请你提出一个更好的一般化公式。假如提不出，这个世界的人会继续使用它，那么他就是“缺陷”。只有你用新的事物去推翻他，他才是“错误”。

补充一下，你不需要因为连续复利公式的缺陷就觉得在现实中银行，投资方和债务方会算错利息。

真实的金融世界没有那么傻，你担心太多了。一般化的连续复利公式只是用来估算无限期的社保，无限期的股息等等。关键字，“估算”。很少在金融界工作的人会用连续复利公式作为最终依据，套连续复利公式算那些都是学生的习题。已知利率为N, 时间为T, 作为一个金融实务工作者还是知道（1+N%）^t。

谢谢你十多年来告诉了金融界一个高中生都懂的问题。

1.国内外教材中讲的连续复利计算是错误的，在给出年利率r后，A。（1+r）^t,更简便的一般公式，这里的时间变量t取连续实数，就是正确的计算连续复利的方法。
2.数学工具当然有对错之分了，没有正确与错误之分，那还有什么科学？
3.有些模型是建立在不完全假设基础上的，但不是建立在错误的假设基础上。
4 .当年利率是10%时, t还是已知数，中学生都能算出来,（1+10%）^t。 这为什么不是无限时间下的一般化算法。为什么变成
（1+10.517%）^t就是，“无限时间”，“一般化”算法？
5.我的数学论证是正确的，我数学论证的核心就是国内外经济数学、金融学、工程经济学等课程中讲的连续复利是错误的，给出的正确公式就是A。（1+r）^t
6 我多年关于这个问题的论述，都是在试图推翻这种连续复利法。否则，我的数学论证怎么会是正确的。

george1213 发表于 2018-10-4 19:25
补充一下，你不需要因为连续复利公式的缺陷就觉得在现实中银行，投资方和债务方会算错利息。

真实的金融 ...

1 .银行、投资方和债务方没有算错利息，因为银行实际都不用这连续复利法计算利息。
2. 一般化的连续复利公式只是用来估算无限期的社保，无限期的股息等等。关键字，“估算”。----在年利率为r时，为什么不用A。（1+r）^t,估算？而是用A。e^（rt)估算？用A。（1+r）^t,估算估算错在哪里？
3.套连续复利公式算那些都是学生的习题。已知利率为N, 时间为T, 作为一个金融实务工作者还是知道（1+N%）^t。-----这连续复利公式是对的学生就会套对，这方法是错的，学生就会套错。

2.数学工具当然有对错之分了，没有正确与错误之分，那还有什么科学？
3.有些模型是建立在不完全假设基础上的，但不是建立在错误的假设基础上。

回复2. 麻烦你看看科学哲学 philosophy of science. 不要有一点小发现，凭着一腔幻想就想颠覆世界。十多年了，好好静下来能看不少书了。
       3. 我说了，不想讨论这个问题，太长了。你要是能好好研究一下科学哲学，或许能帮助你解决困惑。

关于其他数学推导，你都是对的。你的问题在于，你不懂金融。连续复利公式的存在意义，很大程度上，是为了求出那个，瞬间复利系数
e^rt. 这个系数在金融很多其他应用，不是你用A*(1+r)^t, 可以解决的，这就是为什么连续复利公式能存在的原因。我说的“估算", 你似乎不懂我什么意思。你以为连续复利公式只是用来算利息的吗？？？  少说话，多看书吧。去读读金融工程，企业金融，好好理解一下，可能几本书，就让你不会有这样的困惑。

当然你会说，连续复利公式的假设是错误的，所以瞬间复利系数的概念也是错误的。我们又回到了“错误”和“缺陷”这两个概念里面了。我还是那句话，你要是能提出更好的公式去解决连续复利公式所解决的问题（不只是那种高中生都懂的A*(1+r)^t),而是瞬间复利系数所解决的一系列金融问题，那么连续复利公式就是错误，否则，他只是有缺陷而已。

你要是能提出更好的公式去解决连续复利公式所解决的问题（不只是那种高中生都懂的A*(1+r)^t),而是瞬间复利系数所解决的一系列金融问题，那么连续复利公式就是错误，否则，他只是有缺陷而已。------------------我几次发表文章的关键点就是，-在年利率为r时，无论是计算呈离散的指数函数变化的量，还是连续呈指数函数变化的量，都只能用公式A。（1+r）^t,计算，用A。e^（rt)计算就错了。
就资金增值规律来讲，如果时间变量 t 取整数时，A。（1+r）^t能正确反应资金的增值规律，那么时间变量 t 取连续实数时，A。（1+r）^t也能正确反应资金的增值规律，即连续增值的规律，资金的增值规律是客观存在，资金本身不认哪些是整数，哪些是非整数。