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如何应用概率论下赌注
于德浩
2018.9.7
你要问掷硬币下一次是正面还是反面，这个没人知道，只能瞎猜，有50%的概率猜对。但是，你要问掷硬币100次会出现正面多少次，我来告诉你，是大约50次。这不是瞎猜，这是概率论的应用。为什么不猜10次、20次或者80次、90次呢，因为这个50次是概率论可以计算出来的。
我们考虑一个稍微简单的问题。我们投掷硬币四次，看出现两正两反的概率是多少。投掷4次硬币，就对应2^4=16种排列量子态。我们可以穷举出来，分别是：
1111 1011 1101 1110；0111 0011 0101 0110；
0000 0100 0010 0001；1000 1100 1010 1001；
实际上就是从0000到1111的16个连续的二进制数字。
在这16个排列量子态里，四次正面是1次，四次反面是1次；一反三正是4次，一正三反是4次；两正两反是6次。这16个排列量子态都是平权的，每个出现的概率都是1/16。但是，对于五种组合量子态，各个概率不一样。其中，两正两反的概率最大是6/16，四次全正的概率最小是1/16。
掌握上面这些基本的、简单的概率论知识不难，下一步就是如何应用。我们设计这样一个赌局，“赔率是1:10。如果你能连续投出四次正面，你就赢得10块钱；如果不能，那你就赔1块钱。”显然，如果你要参与这个游戏，你是先天不利的，因为你获胜的几率仅是1/16。也就是说，只有当赔率达到1:16，你的风险和收益才刚好对等。
再进一步讲，由于你的资金有限，那么参与的次数必然有限，也就是事例总数还达不到一个完备集合。比方说，你仅有10块钱（最多参与10次），还达不到平均16次才会出现一次的“四次全正”。毫不夸张的讲，无论赔率是1:10还是1:20或更高的1:50，你参与这个赌局的最终结果都将是连输十次，血本无归。
现实中参与赌博的人们，往往更愚蠢。别说1:10的赌局他们先天劣势很大，就是1:5的赌局，他们都趋之若鹜。他们以为只有“输或赢”两个量子态，所以他们就默认自己能赢的概率是50%（其实仅有6%的概率），这是一种很大的错觉，“置身其中，当局者迷”。
人们往往只看到赔率，却没看到赢的概率。比方说，一注福利彩票2块钱，最高能赢得500万大奖。可是，福利彩票的中奖概率是两千万分之一。至少得1000万的奖金才能平衡这个赌局；再者，彩民也就最多投几百块钱，离着2000万次的完备集还远得很呢！
参与一个游戏，要看两点，一是要看获利的期望值；二是要看事例发生的总数是不是足够多。一般的赌徒或老百姓，他们是不估算期望值的。所以，明明知道自己的胜算少于40%，他们还是去赌。
一般的商人对于第一点都懂，但往往会忽视第二点。人性的贪婪，往往会唆使你“一次全押上”。就是说，对于1/16赢的概率，如果赔率是1:30以上，我们是可以参与的。普通老百姓与商人的最大差别就是“胆小”，即使赔率是1:50非常有利的情形下，他们都不敢参与。
就是说，我们本金30元，每次押注1块钱。正常的情形下，32次后我们能赢2次，得到2*30=60元的奖金。这样我们的利润率就是60/30-1=100%。这期间，我们容易犯的错误就是，第一，自信心不足。如果连续16次都没赢，我们就会怀疑自己的当初判断，导致半途而废。第二，急功近利，容易冲动。如果前期连续16次都没赢，超过了平均心理忍受度。后面，我们就会冲动，把赌注提高到2元甚至更高的6元，“不能运气老这么差吧，要赢咱就赢次大的。”显然，冲动提高赌注，就大大减少了事例总数，导致“熬不过寒冬”。
股票投资大师巴菲特敦敦告诫，“不要借钱炒股，不要买股票期权加杠杆，持股要有耐心。”这么做的目的，就是为了增加事例的发生总数。比方说，当股票指数的市盈率仅10倍时，低于一般股票价值16，这是一个很好的买入点。但是，你要有足够的耐心去等待，总有股价上涨到30倍市盈率水平的时候。
当然，绝大多数股民，连第一点都做不到，老是去追买热门股，市盈率往往高达100倍以上，这一开始就置自己于不利地位。明白的说，“从股票市盈率10等到市盈率30，一般不会超过三五年；但是，若想从市盈率100等到200，那可能一辈子都不会出现。”
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