全概率覆盖的约束条件

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                    全概率覆盖的约束条件

                           于德浩

                          2019.1.27

全概率覆盖的约束条件一般是指事件概率的倒数。比方说，掷硬币出现正面的概率是1/2，那么全概率覆盖的样本数目就是2次。就是说，如果要保证出现1次正面，那么只要有掷硬币两次机会就足够了。当然，按照概率乘法原理，连续2次不出现正面（即连续2次反面）的概率是1/2*1/2=25%，那么出现1次正面的概率就是75%，这好像比100%的全概率覆盖还差不少呢。同学举例说，你要是运气不好，别说“两次必中”了，就是连续10次都有可能一次正面都没有。

不过从事件触发条件来说，虽然“两次必中”绝对概率仅是75%，但总比相反的结果概率25%好的多。就是说，如果打赌，我赢的概率是对手的3倍。客观的讲，任何一件事成功的概率都要小于100%。只要成功概率大于50%，比方说是60%，我们就应该去开启这件事。当然，稳一点的话，可以把阈值提升至70%。但如果把阈值提高到90%以上，那就过于保守了，基本什么事都不能做了。

比方说，四枚硬币全是正面的概率是1/16，一般只要给的试错机会多于16次，我们就应该敢于接这个单。这时候不成功的概率是（15/16） ^16=0.36，小于50%。如果更稳一些，我们就把试错机会提升至24次，那时的失败概率就是0.21，成功概率就是80%。

实际，我真做了几组试验，投掷四枚5角的硬币，统计出现一次四面全正的出现次数。

四枚5角钱硬币 统计全正面

1  第24次  2 第44次 3 第26次 4 第3次 5 第37次

6 第8次   7  第2次  8 第23次  9 73次  10 第12次

第一组全正面 24+44+26+3+37+8+2+23+73+12=252次  理论值是160次。

1 第3次  2 第8次 3 第18次 4 第24次 5 第12次

6 第21次 7 第5次 8 第44次 9 第18次 10 第55次

第二组全正面 3+8+18+24+12+21+5+44+18+55=208次  理论值是160次。

1 第10次 2 第31次 3 第33次 4 第10次 5 第5次

6 第1次  7 第56次 8 第1次 9 第11次 10第14次

第三组全正面  10+31+33+10+5+1+56+1+11+14=172次 理论值是160次。

两正两反统计  占比6/16  理论值大约应该16/6=3次出现一次。

1 第1次 2 第5次 3 第2次 4 第5次 5 第1次

6 第2次 7 第3次 8 第1次 9 第4次 10第2次

第一组 1+5+2+5+1+2+3+1+4+2=26次  理论值是10*16/6=26.7次

1 第2次 2 第2次 3 第1次 4 第2次 5 第5次

6 第1次 7 第2次 8 第1次 9 第1次 10 第2次

第二组 2+2+1+2+5+1+2+1+1+2=19次  理论值26.7次。

由于试验次数的有限性，最大概然值的全概率覆盖与理论值基本吻合，且小于理论值。而边缘的概率很小，实验值要大于理论值。

就是说，如果要想游戏胜出，那么必须得更稳一些，如果要赌四面全正，那么试错次数16次还不行，24次或32次最稳。次数越多，当然赢的概率更大。但是，对方也不是傻子，你要求的次数多，人家就不跟你玩儿了。

在事例的最大概然值处，全概率覆盖的理论值就足够了。就是说，你要猜“两正两反”要比“四面全正”效果更好。

在股票投资中，大体估计股票的价值，并不太困难。比方说，股票价值是30，标准差是10。巴菲特的稳健投资，会在20元以下买入，40元左右卖出。如果非要等最小值10元和最大值60元，这是很危险的，有可能在一个长周期中根本不出现。

一般股票长周期的全概率覆盖，合理假设为10年，这大约是20*12*10=2400个交易日。股价在2X-3X的价格高估值大约占比2.5%，即2400*2.5%=60个交易日，大约3个自然月。这是比较合理的，即股价最后上涨20%，大约是牛市末期最后疯狂2个月；熊市初期开始暴跌1个月。

而这期间股价最高大约上涨60/10=6倍，就算是一年翻一番的大牛市也得至少持续3年才行。而如果是慢牛，那得持续七八年。

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