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雷达卡
一、什么是动量
动量是投资行业中最古老、最受欢迎的交易策略之一。
例如，动量策略对于对冲基金行业中的商品交易顾问（CTA）和期货管理（MFs）至关重要。Richard Dennis 和 William Eckhardt 在20世纪80年代进行的著名海龟贸易实验中描述了基本传统动量使用规则。
Carhart（1997）也在四因子模型中使用了动量因素。另一个重要的事实是关于产品选择和动量之间的关系。事实上，众所周知，结构性产品的创造是基于当下的市场情况。因此，普通和机构投资者的套期保值需求是解释动量风格的重要因素之一。动量投资风格往往与逆势投资风格相对立。
在第一种方法中，投资者遵循市场或当前资产趋势。在第二种方法中，投资者反向操作市场或某些资产的当前趋势，这种投资风格也被称为均值回归或逆转。反向投资者认为金融市场反应过度，人群行为导致资产错误定价。
因此，价值投资通常被归类为逆向策略。它包括计算证券的基本（或公允）价值，将该内在价值与市场价值进行比较，以及在市场价格低估（或定价过高）时购买（或出售）证券。动量投资者通常被视为表现出放养行为的懒惰投资者。相反，逆势投资者和价值投资者被视为聪明人。最著名的价值投资书籍是本杰明格雷厄姆撰写的《聪明投资者》，此书如此命名并非巧合。
因此，动量投资者感会到自卑，并经常隐瞒他们跟随趋势的投资行为。简而言之，有一大观点是“价值和逆向投资令人欣慰，而趋势投资是可耻的”。然而，事实并不是那么简单，因为所有投资者都不能成为完全聪明的投资者，即使他们假装自己是如此。例如，通过分析 1974 年至 1984 年间 155 个股票共同基金的季度投资组合， Grinblatt 等人（1995年）发现“这些共同基金中有 77％ 是趋势投资者” 。
至于价值、动量投资的概念与动量风险溢价之间存在差距。例如，在 20 世纪 90 年代的一系列文章中， Fama 和 French 明确地定义了价值风险因素，并指定了量化指标以衡量商品的价值。
就目前而言，我们必须区分两种通用的策略：时间序列和横截面。这两种风险溢价策略假设过去的趋势是未来趋势的预测指标。在时间序列动量策略下，投资组合建仓于过去处于长期趋势并且当前也出于这种趋势中的资产，而横截面动量策略建立仓位于表现优于其他表现不佳资产的资产。
因此，时间序列动量被称为趋势跟踪策略或趋势延续策略，因为它假设具有当前正趋势的资产将继续具有正趋势，并且具有当前负趋势的资产将继续有一个未来的负面趋势。横截面动量被称为赢家组合。我们认为目前的赢家将继续超越当前的输家。
因此，时间序列动量策略的净风险暴露不等于零，而横截面净风险暴露等于零。时间序列动量策略被具有多个资产范围的 CTA 集中使用，并且通常实施于股票，债券，货币和商品期货合约。当基金经理通过混合规模，价值，动量，低风险和优质股票来建立股票多因素投资组合时，横截面动量策略是其中的支柱之一。在下文中，当未指定策略类型时，我们默认为时间序列动量策略。
二、为什么投资者如此关心动量风险溢价
随着另类风险溢价的出现，在包括养老基金和财富基金在内的本都是逆势投资者的机构投资者中，动量不再是禁忌话题。因此，Roncalli（2017）支持这样的观点：动量是最相关的市场风险溢价的替代变量（为了后文输入便利，后文统称为替代风险溢价），因为它存在于不同的资产类别中，并且必须包含在资产配置中。
由于替代风险溢价的主要目标是建立比传统股票债券资产组合更好的多元化投资组合，因此可能难以理解动量与多元化之间的联系。有观点认为趋势策略与多元化策略相反，因为动量投资是为了捕捉市场趋势。然而从某种意义上说，这是一种对多元化的误解，我们将在稍后解释。
很明显，替代风险溢价重新审视了两个方向的投资组合结构。
首先，就投资领域而言，长期以来资产配置主要与资产类别有关。这个想法是将个别证券分组，形成一个称为资产类别的同质投资领域。这些资产类别可以通过股票，债券，货币和商品等对不同投资品分类来定义，或者更具体地通过考虑美国股票，欧洲股票，新兴市场股票等领域来定义。但在这种方法在资产安全方面受到限制，因为它基于不同资产加权投资组合。
替代风险溢价的想法是以另一种方式对个别证券进行分组。通过定义新的风险因素（Ang， 2014）完成投资领域分类，替代风险溢价允许我们扩展战略资产配置的基础池。几十年来，这些新的风险因素被对冲基金和活跃的管理者广泛使用，称为“绝对回报”或阿尔法。这一概念表明它们独立于传统的资产类别。在这种情况下，构建两个投资组合，即 beta 组合和 alpha 组合，并将它们混合以便受益。
因此，提高夏普比率是绝对回报策略的“存在理由” 。然而，这一神奇的公式在 2008 年及之后受到全球金融危机的压力。因此，这些风险因素被视为依赖于传统资产组合。原因是他们中的大多数都是 beta 策略，意味着他们的表现也取决于市场的表现。
如果时间序列策略是 beta 策略，而不是 alpha 策略，传统的多元化方法是不合适的。正如 Burgues 等人所解释的那样（2017年），有两个主要原因。
首先，波动性不是长期投资者的正确风险衡量标准，长期投资者对预期的下降更为敏感。换句话说，波动风险是一种资产配置决策草稿，而偏度风险则是一种稳定的资产配置决策方法。
其次，风险溢价之间的关系变得高度非线性。在这种情况下，相关性是随时间变化的。这就是为什么相关性所取的值必须根据市场状况来解释的原因。通过不同的投资组合中的凸性和凹性，替代风险溢价 “坏”和“好”的概念在更新。
总之，多元化是长期投资者降低短期凤风险的主要手段，而绩效是长期投资者投资时的主要目标。
三、趋势跟踪策略的风险收益分析
Jusselin 等（2017）证明趋势跟踪策略的收益是类似于凸函数的曲线，类似于跨式期权的收益分布（见图1）。 Fung 和 Hsieh（2001）以及 Bruder 和Gaussel（2011）已经发现了这个结果。收益的凸性意味着该策略具有正偏态。
Roncalli（2017）将交替风险溢价分为两个系列：
1. 偏度风险溢价在经济繁荣时期，投资者会因为在不景气时期承担偏差风险而获得风险溢价。
2. 市场异常时，它们对应于过去的交易策略表现良好，无法通过在经济不景气时存在系统性风险来解释，只能用行为理论来解释。
图1：趋势跟踪策略的回报
Roncalli（2017）此后又提出，趋势跟踪策略的收益是 alpha 收益。这可以通过 P＆L 的累积分布函数来证实。
如图所示我们注意到损失是有限的，但回报可能是无限的。
这些通用结果受三个主要参数的影响：
• 估算趋势的移动平均线的持续时间
• 构成投资领域的资产的夏普比率
• 资产收益率的相关矩阵
图2：当资产的夏普比率等于零时，损益表的累积分布函数
移动平均采样频率的影响很有意思。实际上，短期趋势跟踪策略的损益比长期趋势跟踪策略的损益具有更大的波动性。这个结果并不那么明显，因为我们可能认为短期交易的风险管理比长期交易的风险管理更容易。事实上，这一结果体现了短期趋势更难以估计。
这个结论解释是，对于交易，专有模型和管理团队有独特的“技巧”，短期跟踪策略更为敏感。在短期 CTA 收益分布也证实了这一结果。收益的凸形是由夏普比率的影响造成的。实际上，策略的性能并不取决于夏普比率的符号，而只取决于其绝对值。因此，我们得到了一个对称性质：一个负的 Sharpe 比率与正的夏普比率具有相同的影响。这解释了长期投资组合与多/空头对开的基本原理。
注： Vege 是收益对波动率的偏导数，负 Vege 说明波动率扩大会导致绩效亏损。
因此，Sharpe 比率是趋势强度的度量，并且具有高波动性的强势趋势不一定比具有非常低波动率的趋势更明显。在图 1 中，我们注意到有一个区域对应于负 P＆L。在这个区域，趋势太平缓而不能产生足够的回报。与期权理论一样，动量的概率基于几个传统因素：趋势、波动率、增益与 gamma 成本，长期波动与短期波动。实际上，如 Potters 和 Bouchaud（2006）所示，“趋势追随者经常会失去收益”。这是因为在金融市场上，大的收益并不是那么频繁。大部分时间，gamma 成本主导价格变动动量因子的表现差，但有时出现一个大趋势，动量策略产生了一个巨大的收益。
通过比较时间序列和多空混合持有策略，Jusselin 等（2017）发现当潜在的 Sharpe 比率低于0.35时，动量策略具有更好的夏普比率。图 3 给出了四个模拟路径的图示 使用 y 轴的半对数图来区分相对绩效。每次模拟的最大趋势分别为+84％， +73％，-56％ 和 -48％。相比之下，当夏普比率足够高时，长期多空组合比时间序列策略做得更好，因为长期投资组合的表现不受 gamma 成本的影响。
图3：几何布朗运动模拟趋势
第三个重要参数是资产回报之间的相关性。当夏普比率等于零时，Jusselin 等人（2017）找到一个奇怪的结果：后续策略的损益不依赖于资产之间的相关性的正负。如图4所示。
图4：Sharp比率为0时相关性对称之谜
四、时间序列与横截面动量
在上一节中，我们提供了有关传统趋势跟踪策略和多空组合策略的绩效。然而，正如我们之前指出的那样，两种动量风险溢价呈现出不同的行为。在图 5 中，当交叉相关等于 80％ 时，我们绘制了趋势跟踪策略的累积分布函数。我们注意到，当我们考虑三种以上的资产时，多样化的增益是有限的。这个结果证实了时间序列动量策略不喜欢（正面或负面）有相关性的资产。
图5：时间序列动量在相关性强不同数量资产之间的绩效表现
从横截面时刻开始，结果就完全不同。在图 6 中，我们绘制了横截面动量收益与资产收益之间相关性的 Sharpe 比率。
我们注意到，该策略的夏普比率随相关性的增加而增加。相关性是横截面动量的正作用因子。我们如何解释两种动量风险溢价之间的这种巨大差异？策略回报与资产回报之间的依赖关系随趋势的大小增加而增加。因此，具有零相关性有助于减少趋势跟踪策略的波动性。但在横截面动量的情况下，投资组合的回报取决于资产趋势之间的相对差异。如果资产相关性较弱，则 P＆L 的分散度非常高。那么策略波动性反而增大。这就是为什么横截面动量喜欢高度相关的资产。
对冲基金管理人员熟知时间序列和横截面动量之间的这种差异。这与多空组合之间的差异是同一个问题。对于股票市场而言，股票中性策略目标是建立一个与长期风险相关的短期预测。当基金经理使用配对交易时尤其如此，他们期望收益来自多空匹配。在这种情况下，一对投资组合被视为一次投资。当投资横截面时，投资者有类似的想法。而在实施时间序列策略时，投资者期望从短期和长期趋势中获得绩效。因此，横截面多是 α 策略，而时间序列策略下注 β。
图6：相关性有助于横截面动量策略
在设计投资组合时，这种区别具有重要意义。对于多资产领域，包括股票，固定收益，货币和商品期货合约，时间序列模型是有意义的，以便扩充投资领域。横截面动量则多用于同类资产，因为股票指数的股票集中在一个国家或一个地区。由此我们得出的投资策略是在全球不同资产不同地域层面实施时间序列策略，而和在细分类别层面（农业，能源，牲畜，金属等具体行业内部）实施横截面策略。
五、动量策略隐藏的风险
“无周期基金”的概念是一种在实践中难以实现的营销理念。与绝对收益策略的概念相比，有点不同。这两个投资方法具有相同的目标：他们声称在市场的任何一个阶段基金都表现得相当好。
绝对回报组合基于与传统风险溢价弱相关的α策略。所有“无周期投资组合”都基于投注风险，多元化是实现良好表现的主要方法。然而，找到正确的多元化形式是极其困难的。在不景气时期，投资组合的行为并不容易预测。随着各种风险溢价的出现，认为多元化将完全保护投资者免受不利时期的影响是不切实际的。正如 Ang（2014）所解释的那样，每个风险溢价都有其自身的不良时期。当然，多元化有助于减少风险，但它无法消除风险。动量策略也不例外。
我们在两个条件的约束下观察到策略损失减少。
第一个条件是假设动量策略使用合理的杠杆：认为杠杆仅影响多头/空头敞口的大小是错误的，这意味我们默认杠杆水平与投资组合的回报和波动性之间存在线性关系。但是事实上二者之间是非线性关系。特别是，我们可以证明，过大的杠杆可能有损策略绩效。
第二个条件假设资产价格没有跳跃或不连续。如果没有这个假设，收益不一定是凸的，损失也不是有限的。实际上，由于波动风险，趋势跟踪策略助于对冲亏损。例如对于企业而言，CTA 在 2008 年表现非常出色，因为全球金融危机更像是一个高度波动性事件，而不是纯粹的偏度风险事件。
然而，在面对极端事件时，CTA 可能就没有这样的绩效表现。例如，在 2011 年欧元区危机和 2015 年 1 月瑞士瑞士法郎混乱期间，CTA 的表现有所下降。在图 7 中，我们绘制了瑞元/美元的趋势跟随策略的累积表现。2015 年 1 月 15 日，我们观察到绩效大幅下降。该图显示，在市场中断的情况下，时间序列策略可能受到影响。
图7：趋势追踪策略在瑞士法郎/美元品种上绩效表现
另一个巨大风险是趋势逆转。Daniel 和 Moskowitz（2016）已经观察到这一点，他们表明投资者可能面临动量崩溃，特别是当他们使用横截面实施时。这种风险与趋势的持续时间和移动平均线的持续时间之间的一致性有关。
最后，市场总是证明投资中没有免费午餐。由于横截面动量是使用证券（股票或债券）实施的，投资者也面临着成本风险。实际上，横截面上动量的周转率远高于其他风险因素（价值，质量等）的周转率。更一般地说，在考虑动量策略时，资产的流动性是一个关键的因素。
六、动量策略如何从传统风险溢价中受益
以债券为例，Jusselin 等（2017）表明传统风险暴露是最重要的影响，因为大约 70％ 的风险因素暴露在时间上的敞口很大。我们研究发现，动量的趋势策略能否获益，取决于资产受传统风险溢价在风险敞口暴露的时间期限，也就是风险暴露久期。通常而言，我们认为商品和货币是没有这种时间层面的风险，因而在商品和货币投资中，时间序列趋势跟踪的动量策略很难获益，而反转因子收益能力更强。
反之，研究表明对于债券而言，其波动率的平均风险久期为 58％，对于商品来说，商品动量风险久期 23％，货币则只有 10％。所以债券和股票更适合时间序列上的动量策略。
图8：标普500收益概览
七、多元化成为趋势
Burgues 等人已经广泛讨论了多样化的概念（2017），他们使用了不同于“相关多元化”方法或“收益多元化”的方法。在图 8 中，我们通过考虑参考资产为标普 500 指数来获取几种资产类别的支付函数。通过假设恒定的相关性，在 2000 年 1 月至 2016 年 12 月期间确定了收益函数如下图。
图9：最差的多元化案例
我们注意到股权资产类别的收益越来越大，相反，由于股票/债券的负相关性，股票和债券收益在右上象限内交叉值得注意。如前所述，当一个资产的良好回报被另一个资产的不良回报所抵消时，就会获得最糟糕的多元化资产情况。因此，动态多元化的股票和债券投资组合确实很有意义，因为债券在经济困难时期带来正收益，而且在经济繁荣时期也是表现出色的资产。（见图 9）
图10：一些成功的多元化策略收益案例
图 10 显示了一些策略的一般收益：通过如风险平价，alpha，动量等要素构建多元化投资组合。它有助于提高基金的 Sharp 比率， 但其泛化能力有限。有些因素可能在经济衰退时期导致绩效衰减。因此，因子载荷可以在高频时间尺度（每天或每周）多样化。正如 Burgues 等人所解释的那样（2017），它有助于减少在不景气时期的风险。但它的收益与风险敞口非常不匹配（见图 8 和 10）。然而我们却能在投资组合的构建中和债券一样，借助凸性，避免最糟糕的多样化情况。
图11：一年期风险平价，alpha，动量因素相关性
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