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前言
Ed Thorp，著名畅销书《Beat the Dealer》（1966）和《A Man for All Markets》（2017）的作者，被很多人视为量化投资之父。最近，他与Aaron Brown，Antti Ilmanen和Rodney N. Sullivan一起讨论了当代投资的挑战与实践。本篇文章是在AQR.com上发布的一系列Words From the Wise采访中的第七篇，以下是本次采访的记录。由于篇幅问题，本篇推送暂时推送采访的前半部分，对于后半部分敬请关注接下来的推送，原文获取方法请参考文末说明。
绪论
Ed Thorp是赌场游戏以及投资学数学分析领域的先驱，赌博与现代投资管理技术上的精英。他以撰写了Beat the Dealer一书所广为人知。这本书主要讲述了他所设计的在二十一点上击败赌场的数学系统，随后，他将注意转向了投资领域。他主要着眼于期权定价，这也是我们的访谈所开始的地方。他的期权定价模型创建于Black和Scholes以前的几年，结果却基本相同。我们主要讨论了他是如何投资的，以及他在创建与实施他的期权定价模型背后的思维过程。随后，我们来到了一些包括因子建模等更为贴近现实的话题，最终我们以成就了他的人们作结。
早年生涯
Sullivan：你不是以金融背景，而是以自然科学背景进入的金融业。回想起来，如果有的话，那些有助于你在职业生涯早期就知道的金融学基石是什么？
Thorp：在1962年，我开始自学投资学，我的资金主要来源于我的书籍以及赌场经验。因此，我的幸与不幸，均来自于我对金融较浅的认知。在一开始，我犯了很多多数人都会犯的错误，因此，我才决定静下心来去仔细研究投资学。在学习了几年后，我有了一个比较明确的目标，我决定对于股票的购买权证进行数学上的分析，而这种购买权证大致相似于今天的看涨期权。我想要研究这一目标的原因主要是这样可以以一种在人们通常用来评估一个公司的指标之外的视角来评估这一类资产，同时这类资产的风险与其标的股票的风险可以用类似的方式评估——它们的变化方向大致相同。因此，我并不需要做很多背景上的调查，而是仅需着眼于一些如波动率，无风险利率这样的经济学变量就可以进行研究。我从这个研究中得到了很多启示，我认为我可以运用它获得稳固的收益。
Sullivan：你在当时意识到还有其他人在研究类似的期权定价问题了吗？
Thorp：我开始意识到在金融以及经济研究的广阔领域中有很多人都在研究这一问题，或者其他的许多值得研究的问题。很难讲这是幸还是不幸，我在当时对金融了解甚浅，由于我并没有金融背景，在我的研究里并没有一些经典的研究思路，在研究的从头到尾都是我自己构想的。
Sullivan：你在当时意识到你的期权模型在金融领域的革命性了吗？
Thorp：完全没有，事实上由于我和金融与经济的学术界没有什么联系，我当时并没有意识到这个课题的重要性或者他会有的如此广泛的应用。
Sullivan：你是在什么时候意识到有其他人在研究相同的课题呢？
Thorp：在1967年前后我准备开发一个权证定价模型，首先我整合了对数正态分布，看看能得到什么。然后我意识到MIT的Samuelson等人已经完成了一些这方面的工作。相关模型包含两个未知数，一个是普通股的增长率，另一个是为了获得权证收益的风险终端分配而应用的贴现率。大多数研究者都止步于了这一步。在进行了一些思考后，我意识到在这种情况下我可以对于贴现率构建一个较为合理的估计量而并不是一定要找到一个能适用于所有情况的公式。然后我想到了，如果将假设定为风险中性的背景下呢？那样很多利率都可以用无风险利率替代，随后我们得到了一个非常简洁的公式。因此，我认为尽管各种股票对冲并非完全无风险，因为连续调整成本太高，但只要有适度的偏离平衡，我就能相当频繁地调整。由于我有一个集合，我的离散调整和连续调整之间的偏差就像一个多样化的随机噪声池。因此我持有的头寸越多，偏离就会越小，贴现率就越接近无风险利率。简而言之，我可以构成一个对冲基金组合，在定价正确的情况下利率为无风险利率。
Sullivan：Ben Graham常说投资是需要对你的判断有足够的自信的，你是怎么做到对自己的结论如此确信的呢？
Thorp：事实上我的模型至少在定性上有着非常高的准确率，尽管它有的时候会有偏差，但偏差程度并不会很大。在和Fischer Black交谈了一段时间后，我发现他和Myron Scholes在我的两年之后也得到了这个公式。他们的论文在当时的期刊上并没有得到很好的反响，因此这一公式直到1972年在被发表，随后又发表在1973年的另一篇论文上。
Sullivan：随后芝加哥期权交易所在1973年的春天诞生了，而那时你已经准备大展拳脚了？
Thorp：对，我把公式编进了我的hp9830里，这些让我直观地计算出对冲比率以及错误定价的数量。我可以简单地画出基准数据以比较我的交易是否获胜了。在这段时间里，我收到了Fischer Black的来信，他提到他把静态套期保值的思想套用到了动态套期保值之中。Kassouf和我事实上也注意到了动态套期保值，但我们并未将其体现在书中，因为这对读者来说难度太高了。我用Fischer1973年论文中的公式进行期权定价的计算，但当我把数据可视化以后我发现他的图和我的图出现了差异。问题出在哪里呢？在芝加哥期权交易所开业之前对卖空收益的处理方式是不同的。芝加哥期权交易所将卖空收益划归给你的账户，但在这之前经纪人将它划给了自己的账户，事实上他们是在用你的钱赚钱。在我把这一点修正之后，我的模型和Fischer的模型便一致了。这是一个好消息，因为我现在事实上多出了两个公式，可以根据情况决定哪个公式是最适用的。当没有卖空收益时，我有做多股票做空权证的公式以及做空股票做多权证的公式以及第三个有卖空收益时的权证定价公式。
Sullivan：这是很可观的一段时间吧？
Thorp：没错，这个特殊的过程的有用之处在于我使用递归向后积分得到这个公式，它可以推广到其他概率问题，而不仅仅是股票价格的对数正态分布。因此，这个替代方法也被我应用于美式卖权的问题中。
当今投资
Sullivan：可以和我们谈谈当今可能有用的量化策略吗？
Thorp：积极投资是一种零和游戏。对于美股的债券和股票这些流动资产而言，所有积极投资以及不进行指数投资的投资者事平均来讲可以看成一只大型基金，这个大型的积极投资基金尽管是被动管理，但需要对应的费用这也就意味着部分收益被减小了。因此这些积极投资者事实上相对于那些支付较低管理费用的被动管理者而言存在一定的负向超额收益。由此可见，这些活跃的投资者是存在一些劣势的。
Sullivan：我们的Lasse Pedersen在研究中表明，尽管Sharpe的算法是正确的，但在实践中依然会出现偏差。
Thorp：是的，Lasse指出新股通过IPO以及二次发行加入指数，而有些股票则通过回购或破产退出。这在当下可能使积极投资者每年从一个较广的指数获得25至35个BP的超额收益，在较小的指数中还能更高。这抵消了一部分活跃的基金经理管理费用，在我估计这笔费用约为200个BP左右。
Sullivan：你认为机构投资者相比于非机构投资者的优势在哪里呢？
Thorp：我认为机构投资者的优势是他可以接触到更多的相对非流动性质的资产。这些资产普通的投资者很难接触，同时它由于在估值以及管理者的雇佣上的工作量对积极的管理方式有较高的要求。同时地，在一些海外资本市场中市场并非像美国市场一样稳定，而会计工作也并非美国这样可靠，也可能存在一些机会。
Brown：你与众不同地在一个非有效且交易费用很高的市场中开始投资。在这里你无法进行动态对冲，而且可供交易的权证及可转换债券的数量也非常有限。当然，这个市场中的竞争也相对较小。但随着时间的推移，竞争变得越来越激烈，甚至可能会消除你之前的优势。同时，市场中交易费用也在逐渐降低，可供交易的标的也变得越来越多。你认为这两种变化那种较为主导呢？量化交易策略究竟是在当下还是在60年代更有效呢？
Thorp：我认为这取决于交易方。例如有一些对冲基金公司表现的相当成功，这之中还包括一些高频交易的公司。同时也有很大一部分资金在追寻alpha，但大多数都没能成功。因此我认为，另类投资的基金池已经达到了一个临界点，它并未对投资者带来太多的价值。如果你们能够辨别的话，当然也存在一些表现非常出色的人，他们还在接受资产投入。
Sullivan：我们来谈一谈因子投资吧，有时我们也把它称为smart beta，像是价值因子，动量因子等等。你在你的早年生涯与当今都是怎么看待它们的呢？它们的作用是管理风险，还是超额收益，亦或两者都有呢？
Thorp：最早我研究这些因子是来源于我们的一个被称为指标计划的项目。这一项目主要研究这些指标在历史中对超额收益的贡献程度，以判断在未来他们表现出的超额收益是否还能持续，它是来源于经济学原理还是单纯的数据挖掘？我们在过去研究出了一些不错的因子，其中一个就是盈利回报率的股票有表现好的趋势。
Sullivan：我们把盈利回报率这个因子与其他的例如账面价值这些指标放在一起包含在了价值因子的范畴，我们发现这些因子共同作用的表现要优于因子单独的表现。
Brown：我认为指标和因子在一定程度上是不同的。指标将标的分为了两部分：符合指标的以及不符合指标的；而因子更多程度上体现了排名你会做多排名靠前的做空排名靠后的以更好地体现因子的作用。你认为指标分析是一种形式的因子分析还是只是寻找具有特定特征的公司呢？
Thorp：在一开始我们只考虑指标，其中一个发现是在1980年，前几周表现最好的股票在之后的几周中往往表现不好，而几周之前表现不好的在之后的几周中有表现好的趋势。在当时我们认为我们可以用它每年赚大概20%。但是这个对冲的风险很大，因为我们做多的股票表现较好，做空的股票表现较差，同时我们已经以其它的风险更小的策略获得了20%的年化收益，因此最终我们并没有将这个指标进行实施。随后在1982年，在我们不知道的情况下一名叫做Jerry Bamberger的Morgan Stanley员工开始以一种类似的策略进行投资，幸运的是，在1985年他离开了Morgan Stanley加入了我们。他的策略在我们的基础上进行了改进，他将投资的标的按行业分类，每类中有3至15个公司，他只会在每一组行业的股票池内进行交易。通过这种操作他中和了一些在某种特定行业中很常见的风险因素。通过这种方法他以更小的风险获得了与我们的策略相似的收益。我们建立了一家合资企业，由我们出资他负责运营，策略表现很好我们在1985至1988年之间实施了这一策略。相似地，我们找到了几个因子至少在过去的某些时间里表现的很不错。
Ilmanen：所以在你研究指标时关注了行业内的反转效应？
Thorp：没错，不过在这一策略绩效下降后我们最终转向了其他目标。他开始大概可以获得25%的年化收益，随后逐渐降到了15%。后来我们认为可以把因子汇总，我们最终构建了另一个策略，仅包含两种操作，做多表现不佳的，做空表现优异的。对于每一端我们包含了100至200只股票，为了中和风险，我们额外设置了一个优化器。
Ilmanen：你们一般都会控制什么样的风险因子呢？
Thorp：比起经济学因子我们会选择一些抽象的或者主成分上的因子。
Sullivan：在运用主成分因子时你事实上没必要知道这种风险的具体来源。
Thorp：对，最大的风险显然是市场风险，但次大的就很难辨别。他可能是一些经济学因子的线性组合或其它种类，但只有几个是比较重要的，也许5到10个。
Brown：所以你依然将指标用于交易股票而防御性地运用因子来减少风险。你考虑过更加主动地运用指标来判断收益的来源吗？
Thorp：这听起来是一个好主意，但我们当时还没有那样做。我确信这一前沿已经被推动得很远而且充满活力。
Ilmanen：你有试过把这些指标结合成多特征的指标吗？
Thorp：我们研究了单个指标，并研究了他们之间线性与非线性的关系。有些具有非线性关系的指标引起了我们的注意，我们将它分为了不同比例的分位数进行了进一步的研究。
Sullivan：这种分位数的研究方式在如今的金融研究中已经形成了常态，但在80年代我想这应该不是一个常见的研究方法。
Thorp：没错，这些工作我们都是在1980年至1986年之间完成的。而没有在更早完成的主要原因是数据的获取在那之前很难获取。我们使用了CRSP和Compustat的技术，有一些我在金融方面未发表的论文也是在CRSP的年度会议上展示的。
有效市场
Sullivan：你曾经对有效市场假说发表过观点，其中提到你认为其对于强有效市场的部分偶然值得商榷，这一点很多人都表示赞同。但你仍不认为有效市场假说是一个在研究市场以及投资策略的一个很好的出发点呢？
Thorp：是的，我经常和别人说也学有效市场假说是有缺陷的，但对于你来讲他依然可能是可用的。事实上大多数人在市场上都不具备优势，如果你认为你有优势那这个优势至少也要在逻辑上成立，能站得住脚。如果你的优势站不住脚的话那人们还是应该遵守有效市场假说的逻辑。事实上，市场一定不是完全有效的，这之中存在着很多无效的部分，但是大多数人是很难发现的。
Sullivan：你的意思是人们的行为因素吗？
Thorp：是的，举个例子，有些我们一开始以为随机且无法预料的事情事实上是可以被预测的。Claude Shannon和我对于轮盘赌做了一个机器。一般我们都把轮盘赌当作随机的过程。但是有时人们会利用轮盘赌的一些缺陷，也许两个各自之间的隔断有一点送所以有些数字的频率会在一定程度上偏离随机。我们制造的机器更先进一些，它能预测球和转子的速度，从中我们可以预测球落在的区域。这给了我们很大优势。这个例子证明了对于大家都认为是随机的事件，如果你在这个时间里面有信息优势，那会转化为在这个时间中的全面优势。我并不认为EMH是一个很好的思考市场的思维框架，但他对于几乎所有人来讲都是一个好的起点。市场也是这样，尽管根据EMH我们发现市场有效性并非那么高，但在这个市场里获得优势依旧是很难的。
Brown：有两种认知市场有效性的方式，其一是市场是有效的，尽管因为一些行为偏差或人们的错误认知或让价格产生一些偏离，但价格会由于一些经济原理最终走向正常。其二是价格事实上是随机的，而其中事实上没有真正的经济意义。定价公式事实上并没有那么大的意义，你更支持哪一种观点呢？
Thorp：事实上我的许多想法都是在我开始对市场有效性的了解之前的。它事实上和赌博有些相似，当我在进行二十一点的工作时我并不了解那些前人上对于不存在赢得这种赌博方法的证明。我对其细节并不甚了解，所以这对我当时并没产生多大影响，我只是实践了我的想法。如果我之前接受过这方面的数学研究教育的话我可能根本不会想要去赢得二十一点，因为我会觉得这只是一个被证明公平的另一个游戏。
Brown：在我年轻时读过你的书，我记得当时有很多人只是把这作为一个随处可见的错误主观的迷信的模型。当他们反对你的观点时，你觉得他们是主观臆断还是在数学上不认可你的结论呢？
Thorp：我发现在我写了这本书后很快引起了数学家们的注意。除了我开始向美国数学协会提交我的名为Fortune Formula: A Winning Strategy for Blackjack的摘要以外基本没有受到学术上的质疑。
Brown：但依然存在一些怀疑的人。
Thorp：对，赌场和报社其实都很怀疑，人们分成了两派，但其实有挺多人都对我的结论表现出了很高热情，也想要去了解。
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