【跪问】统计学中 Z检验 和t检验的区别。

各位大侠高手，乡里乡亲，
小弟在此请教统计学中 Z检验 和t检验的区别。

有很多人说Z检验中variance是已知的，t检验是未知的
又有很多人说当n>30时，用Z检验；n<30时，用t检验。下面有两道题，是关于Z和t检验，我知道具体如何解题，关键是请教如何区分Z和t检验，以及区分的方法和凭证。

a）Does an average box of cereal contain 368 grams of cereal?
A random sample of 25 boxes showed that the sample meanis 372.5.
The company has specified s to be 15 grams.
Test at the .05 level of significance.

b）A manufacturer of detergent claims that the mean weight of detergent is 3.25 lb.
You take a random sample of 64 containers.
You calculate the sample average to be 3.238 lb. with a standard deviation of .117 lb.
At the .01 level of significance, is the manufacturer correct?


小弟在此谢谢了！！！

检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。


　　Z检验的步骤 适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
　　第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，
　　第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，
　　1、如果检验一个样本平均数（x）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为：
Z=（X-μ)/S/n的平方根

　　适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。  若Z值大于临界值，则认为为二者有差异，否则认为没差异。
但是这种方法理论上成立，事实上由于总体参数标准差未知，因此一般使用T检验
T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

　　t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 未知，一般检验用T检验。
适用条件：
　　(1) 已知一个总体均数；
　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
t的公式：
T=(T-μ)/S/n的平方根
若T值大于临界值，则拒绝原假设，否则不拒绝。

用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验；如果是大样本（n大于等于30），并且总体标准差未知，要用样本标准差去估计总体标准差（因为满足简单随机抽样，样本标准差总是总体标准差的无偏估计），然后还是用z分布做区间估计和假设检验；当样本量小于30，如果满足总体近似服从正态概率分布，如果总体标准差未知，可以用样本标准差去估计总体标准差，由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤，如果总体标准差已知（无论样本大小），都用z分布；只要总体标准差未知，全都用t分布。

感谢LZ悬赏，可以免费学习了！！

wangjane 发表于 2010-5-22 08:20
用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验；如果是大样本（n大于等于30），并且总体标准差未知，要用样本标准差去估计总体标准差（因为满足简单随机抽样，样本标准差总是总体标准差的无偏估计），然后还是用z分布做区间估计和假设检验；当样本量小于30，如果满足总体近似服从正态概率分布，如果总体标准差未知，可以用样本标准差去估计总体标准差，由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤，如果总体标准差已知（无论样本大小），都用z分布；只要总体标准差未知，全都用t分布。

"用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布)"

What about the population is a Cauchy distribution?

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本文来自: 人大经济论坛 爱问频道 版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=2303393

mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...

当总体分布为非正态而其方差又未知时，若满足n>30这一条件样本平均数的分布，近似为t分布。据前述，当t分布的自由度为30时，t分布与正态分布十分接近，故此时样本平均数的分布可视为渐近正态分布。这就是说，当n>30时，应用正态表计算概率(近似值)或应用t分布表计算概率(较精确值)都可以。因为总体方差未知，其标准误的计算，可用样本方差作为总体方差的估计值。

高手哪儿都有

mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...

说的有些地方不准确，不如下面wangjane的回复好，用n<30(或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，前提是总体样本rough normal就是似正态分布，样本均值服从自由度为n-1的t分布，总体的方差为样本方差*root（n/n-1)，此时是t检验，同样的条件，n<30的小样本，总体均值未知，但总体方差已知，总体样本是似正态分布，样本均值服从正态分布，使用z检验；而n>30（或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，不要求总体分布是否是似正态分布，因为中心极限定理，样本均值服从正态分布，总体方差可以用样本方差来估计，用z检验。

mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...

第一个最佳答案说的有些地方不准确，不如下面wangjane的回复好，用n<30(或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，前提要求总体样本rough normal就是似正态分布，样本均值服从自由度为n-1的t分布，总体的方差为样本方差*root（n/n-1)，此时是t检验，同样的条件，n<30的小样本，总体均值未知，但总体方差已知，总体样本是似正态分布，样本均值服从正态分布，使用z检验；而n>30（或其他标准60等）的小样本去估计总体的未知均值和未知方差，不要求总体分布是否是似正态分布，因为中心极限定理，样本均值服从正态分布，总体方差可以用样本方差来估计，用z检验。