向已学过高级微观经济学的高手们求助
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来源：人大经济论坛
有哪位高手能告知，下面这几道题出自哪本书？
有哪位高手会解吗？
1） 假设某种海鱼产业为完全竞争产业，这种海鱼既可以人工养殖，又可从海洋
中捕捞。如果生产者选择从海洋中捕捞海鱼，每捕捞一斤海鱼所造成的渔网损耗
价值2 元；同时捕获重量每增加50000 斤，捕捞每斤海鱼的劳动力投入将增加1
元（劳动力投入的增加是均匀的，即每增产一斤鱼劳动力投入增加1/50000 元）。
如果生产者采用人工养殖，那么每增产一斤鱼的边际成本为10 元。无论养殖还
是捕捞，生产者所得到的鱼的品质完全相同。市场对该种海鱼的需求为：qd =
3400000 – 200000 pd
分别用代数式和图形表达供给曲线。假设政府对每斤海鱼征税τ 元，那么政
府收入将是τ 的函数：R(τ)。分别用代数式和图形表达R(τ)。当τ ∈ [0,15]时，找
出R(τ)的极值和与该极值相应的τ。
(a) 三个局部极小值（其中两个是边界解，一个是内部解）。
(b) 两个最小值。
(c) 两个局部极大值（皆为内部解）。
(d) 一个最大值。
2） 某垄断者生产 Q 件产品的成本为C(Q)。该垄断者在市场上销售Q 件产品所
获取的销售价格由函数P(Q)给定（换言之，P(Q)是对该产品的逆需求函数）。
垄断者所唯一能够选择的变量是产量，垄断者的目标是利润最大化。在本题中，
假设成本函数C(Q)是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且C(0) = 0；假设P(Q)
是连续二阶可微，严格递减的有界凹函数。上述为基本设定。对A 至F 六种不
同设定，分别回答下述问题：
i) 写出垄断者的目标函数。
ii) 写出垄断者的选择变量。
iii) 指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数。
iv) 指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数。
v) 给出目标函数求得局部极大值（内部解）所需要的一阶条件与二阶条件。
vi) 判定二阶条件中各项的符号，并判定二阶条件是否满足。
vii)进行比较静态分析：税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样
的影响？
各种设定为：
A. 基本设定。(对于基本设定，不必回答vii)。）
B. 政府向垄断者征收利润税，税率为 ρ ∈ [0,1)。在此设定下的一阶条件与基本
设定下的一阶条件是否相同？征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响？假
设解函数Q(ρ)存在，试判定其导数的符号。
C. 政府要求垄断者必须办理营业执照。办理执照需要缴纳固定金额 F。此设定
下的一阶条件与设定A 及设定B 中的一阶条件有什么不同？缴纳执照费F 会对
垄断者的决策造成哪些影响？假设解函数Q(F)存在，试判定其导数的符号。
D. 政府向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税。假设解函数Q(τ)存在，
试判定其导数的符号。
E. 政府向消费者征收消费税，税率为 t。具体地说，如果消费者为每件产品所
支付的价格是pd 元，垄断者所得到的价格则是ps = pd / (1+ t)元，政府向每件产品
征税tps 元。假设解函数Q(t)存在，试判定其导数的符号。
F. 垄断者的毛产量为 Qg，次品率为1 – γ，γ ∈ [0,1]。也就是说，每生产Qg 件
产品，仅有Q = γQg 件产品能在市场上销售。假设生产Qg 件产品的总成本为
G(Qg)，G(Qg) 是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且G(0) = 0。用Q，γ 和函
数G 来表达可销售产品的成本C(Q)，运用该表达式回答问题。最后，假设解函
数Q(γ)存在，试判定其导数的符号。
有哪位高手会解吗？
1） 假设某种海鱼产业为完全竞争产业，这种海鱼既可以人工养殖，又可从海洋
中捕捞。如果生产者选择从海洋中捕捞海鱼，每捕捞一斤海鱼所造成的渔网损耗
价值2 元；同时捕获重量每增加50000 斤，捕捞每斤海鱼的劳动力投入将增加1
元（劳动力投入的增加是均匀的，即每增产一斤鱼劳动力投入增加1/50000 元）。
如果生产者采用人工养殖，那么每增产一斤鱼的边际成本为10 元。无论养殖还
是捕捞，生产者所得到的鱼的品质完全相同。市场对该种海鱼的需求为：qd =
3400000 – 200000 pd
分别用代数式和图形表达供给曲线。假设政府对每斤海鱼征税τ 元，那么政
府收入将是τ 的函数：R(τ)。分别用代数式和图形表达R(τ)。当τ ∈ [0,15]时，找
出R(τ)的极值和与该极值相应的τ。
(a) 三个局部极小值（其中两个是边界解，一个是内部解）。
(b) 两个最小值。
(c) 两个局部极大值（皆为内部解）。
(d) 一个最大值。
2） 某垄断者生产 Q 件产品的成本为C(Q)。该垄断者在市场上销售Q 件产品所
获取的销售价格由函数P(Q)给定（换言之，P(Q)是对该产品的逆需求函数）。
垄断者所唯一能够选择的变量是产量，垄断者的目标是利润最大化。在本题中，
假设成本函数C(Q)是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且C(0) = 0；假设P(Q)
是连续二阶可微，严格递减的有界凹函数。上述为基本设定。对A 至F 六种不
同设定，分别回答下述问题：
i) 写出垄断者的目标函数。
ii) 写出垄断者的选择变量。
iii) 指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数。
iv) 指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数。
v) 给出目标函数求得局部极大值（内部解）所需要的一阶条件与二阶条件。
vi) 判定二阶条件中各项的符号，并判定二阶条件是否满足。
vii)进行比较静态分析：税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样
的影响？
各种设定为：
A. 基本设定。(对于基本设定，不必回答vii)。）
B. 政府向垄断者征收利润税，税率为 ρ ∈ [0,1)。在此设定下的一阶条件与基本
设定下的一阶条件是否相同？征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响？假
设解函数Q(ρ)存在，试判定其导数的符号。
C. 政府要求垄断者必须办理营业执照。办理执照需要缴纳固定金额 F。此设定
下的一阶条件与设定A 及设定B 中的一阶条件有什么不同？缴纳执照费F 会对
垄断者的决策造成哪些影响？假设解函数Q(F)存在，试判定其导数的符号。
D. 政府向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税。假设解函数Q(τ)存在，
试判定其导数的符号。
E. 政府向消费者征收消费税，税率为 t。具体地说，如果消费者为每件产品所
支付的价格是pd 元，垄断者所得到的价格则是ps = pd / (1+ t)元，政府向每件产品
征税tps 元。假设解函数Q(t)存在，试判定其导数的符号。
F. 垄断者的毛产量为 Qg，次品率为1 – γ，γ ∈ [0,1]。也就是说，每生产Qg 件
产品，仅有Q = γQg 件产品能在市场上销售。假设生产Qg 件产品的总成本为
G(Qg)，G(Qg) 是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且G(0) = 0。用Q，γ 和函
数G 来表达可销售产品的成本C(Q)，运用该表达式回答问题。最后，假设解函
数Q(γ)存在，试判定其导数的符号。
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