我将连续发一系列关于DSGE模型和其他相关模型的讨论贴，有关于技术的，有关于宏观经济学本身的，这是第一个。

对数线性化是在解非线性差分方程组（nonlinear difference equation system）的时候用的一种线性化方法。这个方法在微分方程上面也有用过，但是在宏观经济学上面一般都是采用差分方程，所以自然我们要学习的内容是如何线性化差分方程。

这看似是一个小步骤，但是很重要，我曾经麻烦三个人帮我对数线性化一个高度复杂的带有期望的(expectation operator)的非线性方程，他们分别是我导师，一个教新凯恩斯货币经济学的教授，还有个博士。我相信他们的实力完全是可以处理这个的。但他们三个在线性化之后，结果全部都大不相同，完全可以影响到后面用待定系数法（undetermined coefficient method）来解这个方程组的结果了，因为不同的线形化结果导致不同的函数形式（functional form），必然系数也会不同。

我问一个博士，你写论文的时候，你确定你所有对数线性化都弄对了？他说：no, of course not, but this is how business goes。我自己写论文的时候，我觉得最悬的一个技术处理，就是对数线性化。函数形式简单到没问题，只要一复杂起来，对数线性化过程中方程会变得很恶心，非常容易出错。

还有个问题，似乎没有任何一本教材专门给过篇幅来总结这个技术，所以我写了个notes，希望能把这个技术总结好。我一共提供了五种方法，其实这五种方法大多数情况下可以交替使用，但是有时候不行（比如有期望的时候不能提对数）。不同的函数形式用不同的方法，只用一种方法对付所有问题会很麻烦。