Contents
Contents I
1 Basics 1
1.1 Goniometricfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Hyperbolicfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Complexnumbersandquaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.1 Complexnumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.2 Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6.1 Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6.2 Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.7 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.8 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8.1 Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8.2 Convergenceanddivergenceof series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8.3 Convergenceanddivergenceof functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.9 Products and quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.10 Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.11 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.12 Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Probability and statistics 9
2.1 Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Regressionanalyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Calculus 12
3.1 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1 Arithmetic rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2 Arc lengts, surfaces and volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.3 Separationofquotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.4 Special functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.5 Goniometricintegrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Functionswithmorevariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.2 Taylor series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.3 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.4 The r-operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.5 Integral theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.6 Multiple integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.7 Coordinatetransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Orthogonality of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
I
II Mathematics Formulary door J.C.A. Wevers
4 Differential equations 20
4.1 Lineardifferentialequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1.1 First order linearDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1.2 Secondorder linearDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1.3 TheWronskian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1.4 Power series substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Some special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.1 Frobenius’method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.2 Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.3 Legendre’sDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.4 The associatedLegendreequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.5 Solutions forBessel’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.6 PropertiesofBessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.7 Laguerre’sequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.8 The associatedLaguerreequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.9 Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.10 Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.11 Weber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Non-lineardifferentialequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Sturm-Liouville equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Linearpartialdifferentialequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.2 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.3 Potential theoryandGreen’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Linear algebra 29
字数限制,待续