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此处下载note附件：


这个新凯恩斯DSGE模型是根据Jordi Gali教材的第三章修改而来的。包括了3个核心方程，如下图

第一个是：Euler equation
第二个是：New Keynesian Phillips Curve
第三个是：Taylor Rule
其中新凯恩斯菲利普斯曲线的推导最为复杂，最简化的版本都有至少40个步骤以上的推导。Optimisation的方法我全部用的Lagrangian，没有用任何动态规划的内容。

推导模型和建立模型一样重要。当你自己要做研究的时候，你往往要修改别人的模型，加入和减去一些成分，所以一般自己都要重新推导整个模型，如果你对benchmark（标尺）模型非常熟练，你才会知道什么地方可以添加新东西，什么地方添加新东西也没有意义（因为推导过程中那个部分会被消掉）。在能够独立做研究之前，都是要熟悉推导很多个（如果你非要我给数字，我会说至少100个）标尺模型及变种版本，才会有能力建立和推导自己的模型.

同时我做了最大似然估计和贝叶斯估计，用的数据是Euro area的GDP per capita, CPI和 3 month interest rate。这些数据都要经过处理才能喂给DSGE模型。人均GDP要用先log difference，用AR(4)预测延长4期，回到未差分数据,然后HP滤波，剔掉trend。然后三个时间序列都要demean，意思就是全部观测值减去均值。这个根据是来自"Frisch-Waugh-Lovell theorm"。

然后做Spectral analysis（物理学上叫光谱分析）。我是用IRIS工具箱做得，这个Matlab工具箱是新西兰中央银行的一个项目，专门用来模拟和估计DSGE模型，学习门槛比Dynare高很多，需要有一定的编程基础才能看懂代码。同时这个工具箱比Dynare灵活程度高，debug的功能很强，泛用性很高，可以当做时间序列工具箱和信号分析工具箱来用。

下面的图就是一个power spectrum（能量谱）的图。这是output gap的spectrum，在不同的频率上有不同的高度，关于如何读图，在附件note里面有详细说明。上下两根线，一红一绿，是confidence bounds，这是用bootstrapping做得模拟得到的，具体操作都是在Matlab的IRIS环境下做的，难度比较高，所这个note不方便展开讲具体操作。


另外一种能量谱叫做coherance，是两个时间序列都在傅里叶变换之后，在频域上突出联动性的一种图（物理学叫这个相干性）。

然后是IRF，

这个IRF是来自demand shock，我给大家提供一个中文的范式解释：
一个正单位向上的demand shock把demand推上均衡之后，supply，也就是y同时跟着上去，同时带来通胀压力，导致通胀高于均衡，所以中央银行提高利率试图把通胀拖回均衡位置。

最后一副图（note里面有很多图，我这里只选了几幅出来）

这个图就是prior和posterior同时描在一张图上。读这个图有个原则，就是prior和posterior既不能太近也不能太远。太近说明data没有起作用，太远说明prior选得太差。

Dynare的code写在note的附录里面，大家可以自行试验。

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