我参考的是这篇文章：《Localized Realized Volatility Modeling》 by Ying CHEN, Wolfgang Karl HÄRDLE, and Uta PIGORSCH

现在写论文要用到这篇文章中提到的Localized Autoregressive（LAR）模型，看了好多遍还是没法完全理解critical value是怎么得出来的，但又因为要编程，所以要完全弄懂才行。

先来说一下我的关于文章中求critical value的理解与困惑：

1，simulate 100000组AR（1）长度为1261的series
2，对于每一组series，用AR（1）模型，极大似然方法（正态分布），去拟合每个interval的数据（总共K=13个interval，从最短到最长），用第一个interval拟合的MLE（zeta(1)设为正无穷，自动作为local homogeneous estimator）用于计算第二个interval的log likelihood value，并用第二个interval自身的MLE求出log likelihood value，并与之前算出来的log likelihood value相减，这样就得到一个LR值。于此相仿，算出同一个series的其他LR值，每一组series总共有12个LR值。
3，这样，对所有simulate的100000组数据我们最后会得到 100000*12个LR值，取绝对值，并1/2次方。我把这些LR值理解为zeta(k), k = 2, ... ,K
4， 先求出Xi(r)，也就是zeta（K），即100000个zeta（K）中的最大值。（到这里这里疑问已经非常大，不确定）
6，同时，考虑到increase in the degrees of freedom, 我们对每一个step的critical value加上一个condition，也就是要<=Xi(r)*(k-1)/(K-1)
7， 所以，对于除了zeta（K）之外的所有zeta(k)，我们要么选取100000个zeta(k)中的最小值，如果这个值比Xi(r)*(k-1)/(K-1)小的话，要么就选取Xi(r)*(k-1)/(K-1)作为critical value。

我觉得自己理解的肯定多少有偏差，有些不明白为什么Xi(r)是通过选出zeta（K）的最大值选出来的，而其他zeta(k)是用minimal value和Xi(r)*(k-1)/(K-1)作比较，取二者最小值？

这篇文章中式（10）在LR值外面加一个Expectation又做如何解释呢？

希望对这个模型比较熟悉的大侠们一定要帮帮忙啊！我试图联系作者本人但尚未得到回应，所以只好到这里来拜托各位计量高手了！

由于比较急迫，所以真的很希望得到大家的帮助，悬赏100币，不成敬意，在下先在此谢过了！！

PS. 如果有兴趣研究一下的话可以查看附件，主要看3.1, 3.2, 3.3.4节