健忘的乘客

这个故事是Aumann在Rubinstein&Piccione的走神的司机（absent-minded driver）基础上发展起来的，着实令人着迷。很多时候，一个理论，如果我们并不能预见它有多大的实用性，如果它可以给我们带来快乐，或激发我们的兴趣，那这个理论对我们来说，就是有意义的。

如图，一辆出租车载着一位乘客从起点出发，在X点左转抵达A点的概率是 1/2，继续往前到Y的概率也是 1/2。 在Y点左转抵达B点的概率是1/2，继续往前到C点的概率也是 1/2。

乘客无法分辨交叉路口X和Y， 也不记得是否已经路过其中一个，用博弈论的术语来讲，X和Y属于同一个信息集(information set)。

从起点看，乘客到达C点的概率是 1/2 * 1/2 =1/4；

但在X点看，乘客到达C点的概率是1/3！因为在X点，他知道自己在X或Y，那他在X点的概率Px是在Y点概率Py的两倍(因为在这个信息集时，他肯定抵达过X，而他抵达过Y的概率是1/2)，Px+Py=Px(1+1/2)=1 所以Px=2/3，Py=1/3。以此，在X点，到达C点的概率为 Px*1/2*1/2+Py*1/2=1/3。

问题在于，从起点到X点乘客没有获得任何新的信息。但到达C 点的概率的的确确变了。由此奥曼的结论就是，如果存在走神(absent-minded)，或健忘（forgetful），或不完全记忆（imperfect recall），那么类似的概率变化就有可能发生。

为有兴趣的朋友附上奥曼关于此相关话题的两片原文以及Rubistein&Piccione的文章，由衷钦佩景仰这些以色列的博弈论大师们的天才：