随机微分方程及其在数理金融中的应用

作者：蒲兴成，张毅
页数：184页
装帧：平装
开本：1/16 ISBN：9787030282323
出版社：科学出版社
出版时间：2010-07-01






目录前言
第1章 绪论1.1 随机微分方程的起源和应用
1.2 随机微分方程的经典应用举例
1.3 随机微分方程与数理金融的关系
1.4 本书的主要内容
第2章 预备知识2.1 概率空间、随机变量和随机过程
2.2 布朗运动
2.3 布朗运动与金融数学
第3章 Ito积分3.1 Ito积分的构造
3.2 Ito积分的一些性质
3.3 Ito积分的推广
3.4 Ito积分与Stratonovich积分的比较第4章 伊藤公式与鞅表示定理4.1 一维的伊藤公式4.2 多维的伊藤公式
4.3 鞅表示定理
第5章 随机微分方程解的存在性和唯一性5.1 随机微分方程的一些实例和求解方法
5.2 随机微分方程解的存在性和唯一性定理
5.3 随机微分方程强解和弱解
第6章 伊藤分布的基本性质6.1 马尔可夫性
6.2 强马尔可夫性
6.3 伊藤分布算子
6.4 Dynkin公式
6.5 特征算子
第7章 扩散理论7.1 Kolmogorov倒向方程
7.2 Feynman.-Kac公式
7.3 鞅问题
7.4 伊藤过程函数的扩散条件
7.5 随机时间变化
7.6 Girsanov定理
第8章 在边界值问题中的应用8.1 复合Dirichlet-Poisson问题的解的唯一性
8.2 Dirichlet问题
8.3 Poisson问题
第9章 在最优停时问题中的应用9.1 时齐情形
9.2 非时齐的情形
9.3 积分限制下的最优停时问题
9.4 与变分不等式的联系
第10章 非均衡市场中投资组合套利分析10.1 基本定义
10.2 基本引理]
10.3 非均衡市场套利机会的存在性定理
10.4 举例说明]
第11章 基于随机微分方程的市场完备性理论研究11.1 基本定义
11.2 基本引理
11.3 市场完备性的判别定理与推论
11.4 举例说明第12章 基于随机微分方程在完备市场的期权定价与套期交易策略的选择下12.1 基本定义
12.2 两个引理
12.3 均衡价格的存在性定理
第13章 Black-Scholes公式及其应用13.1.Black-Scholes公式的推导
13.2 Black-Scholes公式的应用
13.3 Black-Scholes公式下的美式期权
第14章 期权价格的计算14.1 欧式期权与美式看涨期权价格的计算
14.2 美式看跌期权价格的数字化计算
14.3 有限维不等式的数字解法
14.4 美式看跌期权的二项计算方法
第15章 与期权定价密切相关的利率模型15.1 模型的基本性质
15.2 几个古典模型
第16章 其他金融模型16.1 不连续的随机金融模型
16.2 风险资产模型第17章 与期权价格计算相关的几个函数的模拟与程序设计17.1 均匀分布[0，1]上的模拟
17.2 高斯分布的模拟程序设计
17.3 指数分布的模拟
17.4 泊松随机变量的模拟
17.5 布朗运动的模拟
17.6 随机微分方程的模拟
17.7 跳跃分布模型模拟
17.8 高斯变量分布函数的估计
17.9 Brennan和Schwartz方法的补充
第18章 Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资18.1 随机控制问题描述
18.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
18.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程的应用
参考文献