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<P> 这两天又重新读了<FONT face="Times New Roman">Black and Scholes</FONT>的这篇经典文章，有种想说点什么的冲动。所以把自己的想法拿出来晒一晒，呵呵</P>
<P >该文主要从题目就可以看出来主要说了两个问题：一是对期权定价，二是对公司负债定价。第二个可以看作第一个问题的一种扩展和应用，所以主要还在第一个问题上。而大家如果对公司负债定价有兴趣，可以去看莫顿大叔的文章，莫大叔和他们两个的关系不错，所以可能看了他们的文章受到了启发，从而发展出了对公司违约风险度量的期权定价方法，才哟了我们后来广泛使用的<FONT face="Times New Roman">KMV</FONT>模型，扯远了，这些都是后话。不管怎么样说，<FONT face="Times New Roman">Black and Scholes</FONT>做出了开创性的贡献，给他们诺奖是当之无愧的。</P>
<P >其实，期权定价问题很早就有人研究了，而且也得出了相当丰富的成果。与<FONT face="Times New Roman">BS</FONT>公司类似的公式也得出来了，但是公式中总是存在一些无法得知的参数，导致不能求解。如<FONT face="Times New Roman">Samuelson and Merton</FONT>（<FONT face="Times New Roman">1969</FONT>）已经开始把期权价格看作股价的函数，但是他们使用的贴现率部分由投资者持有股票和期权的数量决定，也就是说，他们的定价公式中的贴现率取决于投资者的效用函数类型，这样使得公式无法适用；</P>
<P >他们使用了<FONT face="Times New Roman">Thorp and Kassouf (1967)</FONT>的观点，在他俩的文章中得出一个经验性的公式，利用创造套利组合（由股票与期权组成）的证券的头寸平衡得出公式。但是，他们没有意识到在均衡状态下，预期回报必须等于无风险资产的回报率。</P>
<P >在前辈们踩了这么多“地雷”后，<FONT face="Times New Roman">BS</FONT>终于可以修成正果了。当然他们假设了一些条件，构建了套利组合，当然这个组合是最核心的东西，其中包括一份股票多头和1/w<SUB>1</SUB>期权空头，则该组合价值为x-w/w<SUB>1。</SUB>具体的文章中有介绍。最后得出了这个公式w<SUB>2 </SUB>=rw-rxw<SUB>1</SUB>-1/2*v<SUP>2</SUP>x<SUP>2</SUP>w<SUB>11</SUB>，恰好该公式又是物理学中的热传导方程，已经被一个叫<FONT face="Times New Roman">Churchill</FONT>（<FONT face="Times New Roman">1963</FONT>）的人解决了，那么我们就得到了真正的期权公式，这里把萨缪尔森和莫顿的问题解决了，这里不需要依赖于投资者的风险厌恶程度了，厉害啊</P>
<P >后面又给了一种替代解法，也同样得出了w<SUB>2 </SUB>=rw-rxw<SUB>1</SUB>-1/2*v<SUP>2</SUP>x<SUP>2</SUP>w<SUB>11</SUB>,他们使用了<FONT face="Times New Roman">CAPM</FONT>来求解的，自然结果是在一般均衡条件下成立的，这也从一个侧面说明了<FONT face="Times New Roman">APT</FONT>（套利定价理论）与<FONT face="Times New Roman">CAPM</FONT>（资本资产定价理论）是内在一致的。条条大路通罗马。。。。。</P>
<P >接下来就求解了看跌期权的定价公式，作者很聪明，没有重新去求，而是使用了看涨看跌期权的平价公式，直接代入就可以解得。这里要说明一点，看跌期权的美式期权不一定在期末执行，所以对它的定价要使用数值方法了。权证的定价虽然有很多复杂的情况，但是认为这些复杂情况对最终价格的影响很小，所以只要经过股价稀释调整后，还是可以用<FONT face="Times New Roman">BS</FONT>公式来定价的。</P>
<P >对于后一个问题，把公司债务看作公司资产的看涨期权，这里只是进行了理论上的探讨，因为那个时候还不习惯于把公司债务看作期权，所以<FONT face="Times New Roman">BS</FONT>说了一大堆的理由，让我们相信是可以这么看的，最终这个想法被莫顿大叔实现了，如果大家感兴趣可以去看莫大叔的文章：<FONT face="Times New Roman">On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates</FONT>，相信这篇文章一定不会让大家失望的。</P>