[随机过程论].钱敏平

内容简介：

本书是随机过程论的基础入门读物．主要讲授随机过程论的基本理论和方法，包括：基本概念、鞅论、马氏链、Q-过程，Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与随机分析、平稳过程与遍历理论等．

本书兼顾严格的数学论证与阐明理论的来源、背景及模型，反映了近年来的新成果、观点与倾向，对一些基本的经典问题采用了新的处理方法．

本书可供高等院校高年级学生、研究生及一般科技工作者学习参考．

内容截图：

目录:

第一章 引论

1 随机过程的概念与例子

2 Kolmogorov定理与可分性

3 独立增量过程与鞅

4 Markov过程(马氏过程)

5 Gauss系

6 平稳过程与宽平稳过程

习题

第二章 鞅论初步

1 上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理

2 停时与鞅的停时定理(有限时间)

3 不等式、收敛定理

4 停时定理(一般情形)

5 修正定理

习题

第三章 可数状态马氏过程--马氏链

1 离散时间时齐马氏链

2 弱遍历定理与不变测度

3 强马氏过程、强遍历性与平均回访时间

4 转移概率的极限

.习题

第四章 Q-过程

1 连续时间参数马氏链的转移密度阵

2 连续参数马氏链的强马氏性、嵌入链与

Q-过程的最小解

3 对称性与可逆性

习题

第五章 Btown运动

1 Brown分布及其性质

2 Brown运动的存在性及其轨道性质

3 Brown运动与停时

习题

第六章 马氏过程

1 马氏过程与半群及鞅问题

2 强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式

3 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程

在C空间与D空间的实现

习题

第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型

1 相互作用粒子系的数学模型

2 渗流问题与随机介质的概率模型

3 点过程模型

第八章 扩散过程与随机分析初步

1 扩散过程及其生成元

2 随机积分与微分(Ito积分)

3 随机微分(积分)方程的解与扩散过程

4 与扩散相联系的鞅与Girsanov公式

习题

第九章 平稳过程与遍历理论初步