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| 文件名: Horn,Johnson. 矩阵分析. 2014.part1.rar | |
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译者序 -9 第2版前言 -8 第1版前言 -5 目录 -2 第0章综述与杂叙 1 0.0引言 1 0.1向量空间 1 0.2矩阵 4 0.3行列式 8 0.4秩 11 0.5非奇异性 13 0.6Euclid内积与范数 14 0.7集合与矩阵的分划 16 0.8再谈行列式 20 0.9特殊类型的矩阵 28 0.10基的变换 37 0.11等价关系 39 第1章特征值，特征向量和相似性 40 1.0引言 40 1.1特征值特征向量方程 41 1.2特征多项式与代数重数 44 1.3相似性 51 1.4左右特征向量与几何重数 67 第2章酉相似与酉等价 74 2.0引言 74 2.1酉矩阵与QR分解 74 2.2酉相似 83 2.3酉三角化以及实正交三角化 89 2.4Schur三角化定理的推论 95 2.5正规矩阵 115 2.6酉等价与奇异值分解 130 2.7CS分解 140 第3章相似的标准型与三角分解的标准型 143 3.0引言 143 3.1Jordan标准型定理 144 3.2Jordan标准型的推论 153 3.3极小多项式和友矩阵 167 3.4实Jordan标准型与实Weyr标准型 175 3.5三角分解与标准型 188 第4章Hermite矩阵，对称矩阵以及相合 195 4.0引言 195 4.1Hermite矩阵的性质及其特征刻画 196 4.2变分特征以及子空间的交 203 4.3Hermite矩阵的特征值不等式 206 4.4酉相合与复对称矩阵 225 4.5相合以及对角化 242 4.6共轭相似以及共轭对角化 259 第5章向量的范数与矩阵的范数 270 5.0导言 270 5.1范数的定义与内积的定义 270 5.2范数的例子与内积的例子 275 5.3范数的代数性质 279 5.4范数的解析性质 279 5.5范数的对偶以及几何性质 288 5.6矩阵范数 293 5.7矩阵上的向量范数 319 5.8条件数：逆矩阵与线性方程组 328 第6章特征值的位置与摄动 333 6.0引言 333 6.1Gergorin 圆盘 333 6.2Gergorin 圆盘——更仔细的研究 340 6.3特征值摄动定理 348 6.4其他的特征值包容集 355 第7章正定矩阵以及半正定矩阵 365 7.0引言 365 7.1定义与性质 368 7.2特征刻画以及性质 375 7.3极分解与奇异值分解 384 7.4极分解与奇异值分解的推论 392 7.5Schur乘积定理 408 7.6同时对角化，乘积以及凸性 415 7.7Loewner偏序以及分块矩阵 421 7.8与正定矩阵有关的不等式 433 第8章正的矩阵与非负的矩阵 442 8.0引言 442 8.1不等式以及推广 444 8.2正的矩阵 448 8.3非负的矩阵 452 8.4不可约的非负矩阵 456 8.5本原矩阵 461 8.6一个一般性的极限定理 466 8.7随机矩阵与双随机矩阵 468 附录 473 附录A复数 473 附录B凸集与凸函数 474 附录C代数基本定理 476 附录D多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性 476 附录E连续性，紧性以及Weierstrass定理 477 附录F标准对478 参考文献 480 记号 484 问题提示 486 索引 509 其他矩阵论资料 https://bbs.pinggu.org/thread-3326840-1-1.html 第一版下载地址 https://bbs.pinggu.org/thread-824850-1-1.html |
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