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文件名:  knnRegress_基于最近邻抽样回归模型的水文水资源预测.pdf
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1，核回归(Kernal Regression)，首先定义诸如高斯核函数，Epanechnikov核函数，再基于最优宽窗h，并基于Nadaraya-Waston核估计得到结果，代码如下：
1.1，高斯核函数与Epane核函数
[hide]
  1. #Gaussian Kernal
  2. #高斯核
  3. kernalGaussian <- function(xData)
  4. {
  5. #得到相应的核函数

  7. if(ncol(xData)!=1)
  8. {
  9. stop('error input data')
  10. }

  12. stdX <- sd(xData)
  13. #高斯宽带的选择
  14. h <- 1.06*stdX*length(xData)^(-1/5)

  16. kernalX <- 1/(h*sqrt(2*pi)) * exp(-xData^2/(2*h^2))
  17. return(kernalX)

  19. }

  21. #Epanechnikov kernal
  22. kernalEpanechnikov <- function (xData)
  23. {
  24. if(ncol(xData)!=1)
  25. {
  26. stop('error input the data')
  27. }

  29. stdX <- sd(xData)

  31. h<-2.34*stdX*length(xData)^(-1/5)

  33. xPh<- abs(xData/h)
  34. xPh[xPh <=1] <-1
  35. xPh[xPh>1] <- 0

  37. kernalX <- 0.75/h*(1-(xData/h)^2)*xPh
  38. return(kernalX)

  40. }
复制代码

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1.2 两个核函数的检测：
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  1. #两个核函数的检测
  2. testData1 <- as.matrix(seq(-10,10,by = 0.5))
  3. testData2 <- as.matrix(seq(-10,10,length = 100))

  5. kernalGaussian(testData1)

  7. kernalEpanechnikov(testData2)

  9. #高斯核的数据的作图
  10. plot(kernalGaussian(testData2))

  12. #Epanechnikov核函数的作图
  13. plot(kernalEpanechnikov(testData2))
复制代码

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1.3 以下是著名的Nadaraya-Waston核估计
[hide]
  1. ##########################################################
  2. #以下是著名的Nadaraya-Waston核估计
  3. #by fantuanxiaot
  4. kernalRegress <- function(xData , yData , kernalName)
  5. {
  6. if(!is.matrix(xData)||!is.matrix(yData))
  7. {
  8. stop('error input the empirical data')
  9. }

  11. #最终返回针对y的核回归拟合的值
  12. nData<-nrow(xData)

  14. if(nData!=nrow(yData))
  15. {
  16. stop('error input the data')
  17. }

  19. if (!is.character(kernalName) || !length(intersect(c('Gaussian','Epanechnikov'),kernalName)) )
  20. {
  21. stop('error input the kernal name')
  22. }

  24. yRegress <- matrix(NaN , nrow = nData , ncol = 1)

  26. for (i in c(1:nData))
  27. {
  28. x <- xData[i]
  29. xXt <- matrix(x , nrow = nData, ncol = 1) - xData

  31. if (setequal(kernalName , 'Gaussian'))
  32. {
  33. khX <- kernalGaussian(xXt)
  34. } else if (setequal(kernalName , 'Epanechnikov'))
  35. {
  36. khX <- kernalEpanechnikov(xXt)
  37. }

  39. yRegress[i] <- sum(yData*khX)/sum(khX)

  41. }

  43. return(yRegress)


  46. }
  47. #核回归的检测
  48. x<- as.matrix(rnorm(100,mean = 0,sd = 0.03))
  49. y<- 0.5*x + as.matrix(rnorm(100,mean = 0,sd = 0.01))

  51. cbind(y,kernalRegress(x,y,'Gaussian') , kernalRegress(x,y,'Epanechnikov'))

  53. plot(c(1:100),y,col = 'white')
  54. lines(c(1:100),y,col = 'blue')
  55. lines(c(1:100),kernalRegress(x,y,'Gaussian'),col = 'red')
  56. lines(c(1:100),kernalRegress(x,y,'Epanechnikov'),col = 'green')
复制代码

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2，NNBR(最近邻回归)
一篇基本思路的Paper：
2.1，单变量NBRR源码如下：
[hide]
  1. #单变量的回归
  2. #NNBRknn近邻回归与预测


  5. #这里是基于单变量的时间序列
  6. setwd('D:/MyDriversMatlab/Mfiles13')
  7. rm(list=ls())
  8. nnbrRegress<-function (xData , lags , disType)
  9. {
  10. #lags是滞后的阶数P
  11. #outNum是样本外预测的个数
  12. #disType是计算距离的类别
  13. if (!is.matrix(xData))
  14. {
  15. stop('error input the Current Data')
  16. }


  19. if (ncol(xData)!= 1)
  20. {
  21. stop('error input data')
  22. }

  24. if ((nrow(xData) - lags)<1)
  25. {
  26. stop('error input the Data')
  27. }

  29. #当前的数据集合
  30. currentData <- xData

  32. k <- ceiling(sqrt(nrow(xData) - lags))

  34. #先计算所有的特征向量
  35. currentVector <- xData[c(( nrow(xData)-lags+1):(nrow(xData)))]
  36. currentVector <- t(as.matrix(currentVector))

  38. Vectors<-NULL
  39. xOut<-NULL
  40. #获取其他的特征向量
  41. i<-1
  42. while(TRUE)
  43. {
  44. if ((i+lags - 1) == (nrow(xData)))
  45. {
  46. break
  47. }
  48. vectors<- t(as.matrix(xData[(i):(i+lags - 1)]))

  50. xOut<-c(xOut,xData[i+lags])

  52. Vectors<-rbind(Vectors,vectors)

  54. i<-i+1
  55. }

  57. #再从中寻找距离最小的K个值
  58. nV <- nrow(Vectors)

  60. currData <- matrix(rep(currentVector , nV),nrow = nV,byrow = TRUE)
  61. Distance <- sqrt( apply((Vectors - currData)^2,1,sum) )
  62. #再计算距离的最小的前k个值
  63. #从大到小的几个下标
  64. Index <- order(Distance)
  65. Index <- Index[c(1:k)]

  67. xOut<-xOut[Index]
  68. DistanceOut <- Distance[Index]

  70. #对样本外的结果进行预测
  71. #权重的配置
  72. if (disType == 1)
  73. {
  74. xForecasting <- sum(DistanceOut/sum(DistanceOut)*xOut)
  75. } else
  76. {
  77. xForecasting <- sum((c(k:1)/k)/sum((c(k:1)/k))*xOut)
  78. }
  79. return(xForecasting)

  81. }
  82. data <- as.matrix(cumsum(matrix(rnorm(100),nrow = 100)))
  83. data
  84. nnbrRegress(data,8,1)
  85. nnbrRegress(data,8,2)
  86. #各种不同的滞后阶数
  87. nnbrRegress(data,10,1)
  88. nnbrRegress(data,10,2)
  89. #各种不同的滞后阶数
  90. nnbrRegress(data,15,1)
  91. nnbrRegress(data,15,2)
  92. #eof
复制代码
[/hide]
2.2，多变量NNBR源码如下：
[hide]
  1. #D:\MyDriversMatlab\Mfiles13
  2. setwd('D:/MyDriversMatlab/Mfiles13')

  4. #基于knn回归的最近邻算法
  5. rm(list=ls())
  6. nnbrRegressMultivariate<-function (xData , yData , testData)
  7. {
  8. if(nrow(xData)!=nrow(yData))
  9. {
  10. stop('error input data')
  11. }

  13. if (ncol(xData)!=ncol(testData))
  14. {
  15. stop('error input data')
  16. }

  18. if (!is.matrix(xData) ||!is.matrix(yData) || !is.matrix(testData))
  19. {
  20. stop('error input data')
  21. }

  23. #取得特征向量的个数
  24. k<-ceiling(sqrt(nrow(xData)))

  26. yForecasting<-matrix(NaN , nrow = nrow(testData),ncol = 1)

  28. for (i in c(1:nrow(testData)))
  29. {
  30. x<-testData[i,]

  32. xDataRep <-rep(x,nrow(xData))
  33. xDataRep <- matrix(xDataRep,nrow = nrow(xData) , byrow = TRUE)
  34. #计算距离

  36. Distance <- sqrt(apply((xData - xDataRep)^2,1,sum))

  38. Index <- order(Distance)
  39. #选择前k个值
  40. Index<-Index[c(1:k)]
  41. ys<-(yData[Index])
  42. Weight<-(1/Distance)/sum(1/Distance)

  44. yForecasting[i] <-sum(ys*Weight)

  46. }
  47. return(yForecasting)

  49. }


  52. xData <- matrix(rnorm(100),ncol = 4)
  53. yData <- as.matrix(apply(xData,1,mean))
  54. testData <- matrix(rnorm(40),ncol = 4)

  56. nnbrRegressMultivariate(xData , yData , testData)
复制代码
[/hide]


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