变分法
作者=吴迪光编
浙江大学出版社
页数=208
SS号=10661234
出版日期=1987年04月第1版

吴迪光 男，1930年6月生，湖南汨罗人。浙江大学应用数学系教授，国务院特殊津贴获得者。1957年毕业于武汉大学数学系，分配到浙江大学任教。

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序言
第1章 变分法的概念
1 泛函和泛函的极值
1.1 实例
1.2 泛函和泛函的极值
2 基本引理
习题1
第2章 固定边界的变分问题
1 欧拉(Euler)方程
1.1 欧拉方程的推导
1.2 欧拉方程的几种特殊情况
1.3 捷线问题的近似解
2 含多个未知函数的变分问题
3 含高阶导数的变分问题
4 参数形式的变分问题
5 泛函的变分
5.1 泛函的一阶变分
5.2 极值必要条件的变分表示
5.3 泛函的二阶变分
习题2
第3章 变动边界的变分问题
1 变动端点变分问题的自然边界条件
2 变动端点变分问题的横截条件
2.1 横截条件
2.2 一阶变分的一般形式
2.3 三维空间的横截条件
习题3
第4章 重积分的变分问题
1 固定边界问题
2 变动边界问题与自然边界条件
习题4
第5章 泛函的条件极值问题
1 短程线问题
2 等周问题
3 哈密顿(Hamilton)原理
习题5
第6章 泛函极值的充分条件
1 泛函弱极值的充分条件
1.1 雅可比(Jacobi)方程
1.2 雅可比判定法
1.3 欧拉方程与雅可比方程解的联系
2 泛函强极值的充分条件
2.1 极值曲线场
2.2 维尔斯特拉斯(Weierstrass)函数
2.3 强极值的充分条件
习题6
第7章 变分原理
1 预备知识
1.1 函数的内积
1.2 微分算子
2 与自共轭微分方程边值问题等价的变分问题
2.1 构造泛函
2.2 二次泛函的变分原理
2.3 非齐次边界条件
2.4 高阶方程的情形
3 与自共轭偏微分方程边值问题等价的变分问题
3.1 狄里克雷(Dirichlet)问题
3.2 诺伊曼(Neumann)问题
3.3 洛平(Robin)问题
3.4 非齐次边界条件
习题7
第8章 变分问题的近似解法
1 里兹法
1.1 里兹法的基本思想
1.2 二阶自共轭微分方程边值问题的里兹法
1.3 二阶自共轭偏微分方程边值问题的里兹法
2 伽辽金法
3 有限元法介绍
习题8
习题答案
附录页



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